文档内容
2024 年中考第一次模拟考试（苏州卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1． 的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．
2．若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 且
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．某轮滑队所有队员的年龄只有 ， ， ， ， （岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员
年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在 中，以顶点 为圆心，适当长为半径画弧，交 于点 ，交 于点 ，再分别以 、为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 内部交于点 ，过点 作射线 交 于点 ，
过点 作 ，交 于点 ，若 ， ，则 （）
A．85° B．75° C．60° D．55°
6．一个圆锥的底面半径为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
7．如图在平面直角坐标系中， ，且 ， 则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形 是菱形，边长为 ， ．点 从点 出发，沿 方向以每秒
个单位长度的速度运动，同时点 沿射线 的方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点 运动
到达点 时，点 也立刻停止运动，连接 ． 的面积为 ，点 运动的时间为 秒，
则能大致反映 与 之间的函数关系的图像是（ ）
A． B． C． D．第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．稀土是制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关数据表明，我国已探明稀土储量约 万吨，
居世界第一位，将数 万用科学记数法可表示为 ．
10．比较大小： （填“ ”“ ”或“ ”）
11．分解因式 ．
12．如图，一次函数 与 的图象交于点 ，则关于x的方程 的解是
．
13．中国邮政集团公司曾发行《二十四节气》特殊版式小全张（图1），其中的24枚邮票大小相同，上面
绘制了代表二十四节气风貌的图案，这24枚邮票组成了一个圆环，传达了四季周而复始、气韵流动的
理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念，以“大雪”节气单枚邮票为例（图2），该邮票的“上圆
弧”的长为 ，“直边长”为 ，“下圆弧”的长为 ，则 （用含 ， 的式子表示）．
14．如图，已知 ， ， 与 的面积和为10，则 的长为
．15．如图，在边长相同的小正方形网格中，点 、 、 、 都在这些小正方形的顶点上， 与 相交
于点 ，则 的值为 ．
16．如图，已知二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ， 点为该图象在
第一象限内的一点，过点 作直线 的平行线，交 轴于点 ．若点 从点 出发，沿着抛物线运
动到点 ，则点 经过的路程为 ．
三、解答题（本大题共11个小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（4分）计算： ．
18．（4分）解方程： ．
19．（8分）解方程组和不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：
(1)
(2)解不等式组
20．（8分）某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查
结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完
整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查中样本容量为_______；在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为_______；
(2)补全条形统计图；
(3)该校七年级共有学生400人，请估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数．
21．（8分）北京时间2023年12月27日14时50分，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，
成功将天目一号气象星座19-22星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．小明
和小亮对航天知识都非常感兴趣，他们在中国载人航天网站上了解到，航天知识分为“梦圆天路”
“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”等模块．他们决定从“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太
空”“巡天飞船”四个模块中各自随机选择一个进行学习，设这四个模块依次为 、 、 、 ．
(1)小明选择学习“梦圆天路”模块的概率为_____；
(2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选择不同模块的概率．
22．（8分）如图，矩形 的顶点 ， 分别在菱形 的边 ， 上，顶点 ， 在菱形
的对角线 上．
(1)求证： ；
(2)若 为 中点， ，求 的长．
23．（8分）如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分
别为1， ，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．(1)求一次函数的解析式；
(2)对于反比例函数 ，当 时，写出x的取值范围；
(3)点P是第三象限内反比例图象上的一点，若点P满足S ＝ S ，请求出点P的坐标．
BDP ODA
△ △
24．（8分）如图， 是 的直径，点 在 上，点 在 外，连接 ，若 ；
(1)求证： 是 的切线；
(2)已知，点 是 的中点，过点 作 ，交 于点 ，若 的半径为10， ，求
的长.
25．（8分）杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，作为今年我国举办的最为盛大的赛事，是
向世界展示中国形象、传播中国文化的重要窗口．宁夏枸杞作为几千年来备受推崇、药食同源的滋补
上品，小小的红果凝聚和传承着宁夏这片土地上，珍贵的历史记忆和宝贵的精神财富，已然成为宁夏
独特的地域符号、主导产业和文化象征，不但为宁夏社会经济发展作出了积极贡献，也为助力“健康
中国”跑出了“加速度”．在宁夏一特产专卖店销售某种枸杞，其进价为每千克 元，按每千克
元出售，平均每天可售出 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 元，则平均每天的销售可
增加 千克，若该专卖店销售这种枸杞要想平均每天获利 元，请回答：
(1)为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克枸杞应降价多少元？
(2)根据市场需求，该店将售价定为多少出售，每天可获取最大利润，最大利润是多少？
26．（8分）已知抛物线 与 轴交于 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，直
线 经过点 与点 ．(1)求抛物线的表达式；
(2)点 在线段 下方的抛物线上，过点 作 的平行线交线段 于点 ，交 轴于点 ．
①如果 两点关于抛物线的对称轴对称，联结 ，当 时，求 的正切值；
②如果 ，求点 的坐标．
27．（10分）【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在 中， ， 为 上的动点，
当 时，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，且 在边 的右侧，连
接 ，你能得到哪些结论呢？
①小明说：“在点 的运动过程中，只要保证 在边 的右侧， 的度数是固定的，我能求
出 的度数”；小强说：“在点 的运动过程中，只要保证 在边 的右侧，我能得到从点
发出的三条线段 的数量关系”．
②小涛说：“我利用 ，如图2，在 上截取 ，连接 ，再利用旋转的性质，就
可以得到小明和小强的结论”．
请你根据小涛的思路，求 的度数，并探究线段 的数量关系．
【类比分析】
（2）李老师发现同学们都利用了转化的思想，转化角，转化线段，为了帮助同学们更好地感悟转化
思想，李老师将图1进行变换，并提出下面问题，请你解答．如图3，在 中， 为 上的动点，当 时，连接 ，将线段 绕点 逆
时针旋转 得到线段 ，且 在边 的左侧，连接 ，过 作 于点 ，求证：
．
【学以致用】
（3）如图4，在 中， 为 上的动点，当 时，连接 ，将线段 绕
点 逆时针旋转 得到线段 ，且 在边 的右侧，连接 ，过 作 于 ，线
段 的中点为 ，连接 ，若 ，求四边形 的面积．
