文档内容
2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数 学（文史类）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页。第II卷3
至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题
卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规
定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第I卷时、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。
3.答第II卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹
清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用 0.5毫米的黑色墨色签字
笔清楚。必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、
草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：
S表示底面积，h表示底面的高
如果事件A、B互斥，那么 棱柱体积
P(A+B)=P(A)+P (B) 棱锥体积
第I卷(选择题 共50分)
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。学
1.i是虚数单位， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A. B. C. D.
2.设变量x,y满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为
A. 6 B. 7 C.8 D.23
第1页 | 共5页3.设 则 是 的
A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
4.设双曲线 的虚轴长为2，焦距为 ，则双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
5.设 ，则
A. B.
C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
6.阅读右面的程序框图，则输出的
A. 14 B.20
C.30 D.55
7.已知函数 的最小正周期为 ，将
的图像向左平移 个单位长度，所得图像关于 轴对称，则 的一个值是
A. B. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
C. D.
8.设函数 ，则不等式 的解集是
A. B.
C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
第2页 | 共5页9.设 ，若 ，则 的最大值为
A.2 B. C. 1 D.
10.设函数 在 上的导函数为 ，且 ，下面的不等式在 上
恒成立的是
A. B. C. D.
第II卷w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置。
11.如图， 与 相交于点 ， 且 ，若 的外接圆的直径为
1，则 的外接圆的直径为______________ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
12.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 ，则 __________
13.设全集 ，若 ，
则集合 ___________ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
14.若圆 与圆 的公共弦的长为 ，则
__________ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
15.若等边 的边长为 ，平面内一点 满足 ，则
_________ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
第3页 | 共5页16.若关于 的不等式 的解集中的整数恰有 3 个，则实数 的取值范围是
________ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
三．解答题;本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答
17. （本小题满分12分）
在 中，
（1）求 的值
（2）求 的值
18. （本小题满分12分）
为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 三个区中抽取7个
工厂进行调查，已知 区中分别有18，27，18个工厂
（1）求从 区中应分别抽取的工厂个数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂
中至少有一个来自 区的概率
19. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， 平分 ， 为
的 中点，
（1）证明： 平面 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2）证明： 平面
（3）求直线 与平面 所成角的正切值
20. （本小题满分12分）
已知等差数列 的公差不为0.设
第4页 | 共5页（1）若 ，求数列 的通项公式
（2）若 ，且 成等比数列，求 的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（3）若 ，证明
21. （本小题满分14分）
设函数 ，其中
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线的斜率
（2）求函数 的单调区间与极值
（3）已知函数 有三个互不相同的零点 ，且 ，若对任意的
恒成立，求 的取值范围
22. （本小题满分14分）
已知椭圆 的两个焦点分别为 和 ，过点
的直线与椭圆相交于 两点，且
（1）求椭圆的离心率
（2）求直线 的斜率
（3）设点 与点 关于坐标原点对称，直线 上有一点 在 的外
接圆上，求 的值
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