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2015 年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷
一、单项选择题：每小题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷
1．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（ ）
A． ﹣22=4 B． 20=0 C． =±2 D． |﹣ |=
2．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形
的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，
15，16，13，15，14，15（单位：岁）．这组数据的中位数和极差分别是（ ）
A． 15，3 B． 14，15 C． 16，16 D． 14，3
4．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注
水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯
视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A． 5或6或7 B． 6或7 C． 6或7或8 D． 7或8或9
6．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，
若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（ ）A． 8≤AB≤10 B． 8＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D． 4＜AB≤5
7．（3分）（2015•齐齐哈尔）关于x的分式方程 = 有解，则字母a的取值范围
是（ ）
A． a=5或a=0 B． a≠0 C． a≠5 D． a≠5且a≠0
8．（3分）（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两
种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（ ）
A． 1种 B． 2种 C． 3种 D． 4种
9．（3分）（2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x
轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：
①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x ，y ）、N（x ，y ）在抛物线上，
1 1 2 2
若x ＜x ，则y ≤y ，其中正确结论的个数是（ ）
1 2 1 2
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
10．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向
△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB
交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：
①EM=DN；②S = S ；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个
CDN 四边形ABDN
△
数是（ ）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
二、填空题：每小题3分，共30分
11．（3分）（2015•齐齐哈尔）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件
促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数
法表示为 ．
12．（3分）（2015•齐齐哈尔）在函数y= + 中，自变量x的取值范围是
．
13．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，
BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 ．（只
填一个即可）
14．（3分）（2015•齐齐哈尔）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2
﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是 ．
15．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作
AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这
个反比例函数的解析式为 ．16．（3分）（2015•齐齐哈尔）底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为
．
17．（3分）（2015•齐齐哈尔）从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一
个点，在y=﹣ 的图象上的概率是 ．
18．（3分）（2015•齐齐哈尔）菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为
边作正方形ACEF，则BF长为 ．
19．（3分）（2015•齐齐哈尔）BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，
tan∠ABD= ，则CD的长为 ．
20．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，正方形ABCB 中，AB=1．AB与直线l的夹角
1
为30°，延长CB 交直线l于点A ，作正方形A B C B ，延长C B 交直线l于点
1 1 1 1 1 2 1 2
A ，作正方形A B C B ，延长C B 交直线l于点A ，作正方形A B C D ，…，依此
2 2 2 2 3 2 3 3 3 3 3 4
规律，则A A = ．[来源:学科网ZXXK]
2014 2015
[来源:学&科&网]
三、解答题：满分60分
21．（5分）（2015•齐齐哈尔）先化简，再求值： ÷（ +1），其中x是 的整
数部分．22．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：
（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的
△A B C ．
1 1 1
（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A B C ，请在网格中
2 2 2
画出△A B C ．
2 2 2
（3）求△CC C 的面积．
1 2
23．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为
4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣ x2+bx+c经过B、C两点，点
D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．24．（7分）（2015•齐齐哈尔）4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢
满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年
级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图
（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学
生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：
（1）九年（1）班有 名学生；
（2）补全直方图；
（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165
人，请你补全扇形统计图；
（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？25．（8分）（2015•齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，
乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地
停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达
A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）
的关系如图，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是 千米/时，t= 小时；
（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量
的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
26．（8分）（2015•齐齐哈尔）如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点
B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接
FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）
（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件
不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；
（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，
其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．27．（10分）（2015•齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，
已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．
（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？
（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种
礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？
（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利
18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，
每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利
相同，m值是多少？此时店主获利多少元？
28．（10分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt AOB的两直
角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA
△
﹣8|+（OB﹣6）2=0，∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为
点D，交y轴于点E．
（1）求线段AB的长；
（2）求直线CE的解析式；
（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P
为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理
由．2015 年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题：每小题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷
1．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（ ）
A． ﹣22=4 B． 20=0 C． =±2 D． |﹣ |=
考点： 算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．版权所有
分析： 根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对
值的性质对各选项分析判断即可得解．
解答： 解：A、﹣22=﹣4，故本选项错误；
B、20=1，故本选项错误；
C、 =2，故本选项错误；
D、|﹣ |= ，故本选项正确．
故选D．
点评： 本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的
定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
2．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形
的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 中心对称图形；轴对称图形．版权所有
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．
点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻
找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心
旋转180度后与原图重合．
3．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，
15，16，13，15，14，15（单位：岁）．这组数据的中位数和极差分别是（ ）
A． 15，3 B． 14，15 C． 16，16 D． 14，3
考点： 极差；中位数．版权所有
分析： 根据中位数与极差的定义分别求出即可解答．找中位数要把数据按从小
到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；极差就是
这组数中最大值与最小值的差．
解答： 解：按从小到大的顺序排列为：13，13，14，15，15，15，15，16，故中位数为
（15+15）÷2=15，
极差为16﹣13=3．
故选A．
点评： 本题为统计题，考查中位数与极差的意义，中位数是将一组数据从小到大
（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组
数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会
出错．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差=最大值﹣最小值．
4．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注
水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（ ）
A． B． C． D．考点： 函数的图象．版权所有
分析： 由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分
三个阶段．
解答： 解：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段
的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，
那么用时较短．
故选B．
点评： 此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部
分的粗细不同得到用时的不同．
5．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯
视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A． 5或6或7 B． 6或7 C． 6或7或8 D． 7或8或9
考点： 由三视图判断几何体．版权所有
分析： 首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可
以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第一层、第二层的个
数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．
解答： 解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，
从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，
（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，
组成这个几何体的小正方体的个数是：
1+1+4=6（个）；
（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，
或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：
1+2+4=7（个）；
（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，
组成这个几何体的小正方体的个数是：
2+2+4=8（个）．
综上，可得
组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．
故选：C．
点评： 此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，要熟练掌握
解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视
图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考
虑整体形状．
6．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，
若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（ ）
A． 8≤AB≤10 B． 8＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D． 4＜AB≤5
考点： 直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．版权所有
分析： 此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径
和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8．若大圆的弦AB与小圆
有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径10，则
8≤AB≤10．
解答： 解：当AB与小圆相切，
∵大圆半径为5，小圆的半径为3，
∴AB=2 =8．[来源:Z.xx.k.Com]∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，
∴8≤AB≤10．
故选：A．
点评： 本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出
和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．
7．（3分）（2015•齐齐哈尔）关于x的分式方程 = 有解，则字母a的取值范围
是（ ）
A． a=5或a=0 B． a≠0 C． a≠5 D． a≠5且a≠0
考点： 分式方程的解．版权所有
分析： 先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程 =
有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围．
解答： 解： = ，
去分母得：5（x﹣2）=ax，
去括号得：5x﹣10=ax，
移项，合并同类项得：
（5﹣a）x=10，
∵关于x的分式方程 = 有解，
∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，
即a≠5，
系数化为1得：x= ，
∴ ≠0且 ≠2，即a≠5，a≠0，
综上所述：关于x的分式方程 = 有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，
故选：D．
点评： 此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方
程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5﹣a≠0，这应引起同学
们的足够重视．
8．（3分）（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两
种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（ ）
A． 1种 B． 2种 C． 3种 D． 4种
考点： 二元一次方程的应用．版权所有
分析： 设毽子能买x个，跳绳能买y根，依据“某班计划购买毽子和跳绳两种体
育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元”列出方程，并解答．
解答： 解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：
3x+5y=35，
y=7﹣ x，
∵x、y都是正整数，
∴x=5时，y=4；
x=10时，y=1；
∴购买方案有2种．
故选B．
点评： 此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解
题关键．
9．（3分）（2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x
轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x ，y ）、N（x ，y ）在抛物线上，
1 1 2 2
若x ＜x ，则y ≤y ，其中正确结论的个数是（ ）
1 2 1 2
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 二次函数图象与系数的关系．版权所有
分析： 根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的
确定即可作出判断．
解答： 解：函数与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故①正确；
函数的对称轴是x=﹣1，即﹣ =﹣1，则b=2a，2a﹣b=0，故②正确；
当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确；
则y 和y 的大小无法判断，则④错误．
1 2
故选C．
点评： 本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以
及特殊值的代入能得到特殊的式子．
10．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向
△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB
交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：
①EM=DN；②S = S ；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个
CDN 四边形ABDN
△
数是（ ）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．版权所
有
分析： ①首先根据D是BC中点，N是AC中点N，可得DN是△ABC的中位线，
判断出DN= ；然后判断出EM= ，即可判断出EM=DN；
②首先根据DN∥AB，可得△CDN∽ABC；然后根据DN= ，可得S =
CDN
△
S ，所以S = S ，据此判断即可．
ABC CDN 四边形ABDN
△ △
③首先连接MD、FN，判断出DM=FN，∠EMD=∠DNF，然后根据全等三角形判定
的方法，判断出△EMD≌△DNF，即可判断出DE=DF．
④首先判断出 ，DM= FA，∠EMD=∠EAF，根据相似计三角形判
定的方法，判断出△EMD∽△∠EAF，即可判断出∠MED=∠AEF，然后根据
∠MED+∠AED=45°，判断出∠DEF=45°，再根据DE=DF，判断出∠DFE=45°，
∠EDF=90°，即可判断出DE⊥DF．
解答： 解：∵D是BC中点，N是AC中点，
∴DN是△ABC的中位线，∴DN∥AB，且DN= ；
∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB交AB于点M，
∴M是AB的中点，
∴EM= ，
又∵DN= ，
∴EM=DN，
∴结论①正确；
∵DN∥AB，
∴△CDN∽ABC，
∵DN= ，
∴S = S ，
CDN ABC
△ △
∴S = S ，
CDN 四边形ABDN
△
∴结论②正确；
如图1，连接MD、FN， ，∵D是BC中点，M是AB中点，
∴DM是△ABC的中位线，
∴DM∥AC，且DM= ；
∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，
∴FN= ，
又∵DM= ，
∴DM=FN，
∵DM∥AC，DN∥AB，
∴四边形AMDN是平行四边形，
∴∠AMD=∠AND，
又∵∠EMA=∠FNA=90°，
∴∠EMD=∠DNF，
在△EMD和△DNF中，
，
∴△EMD≌△DNF，
∴DE=DF，
∴结论③正确；如图2，连接MD，EF，NF， ，
∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB，
∴M是AB的中点，EM⊥AB，
∴EM=MA，∠EMA=90°，∠AEM=∠EAM=45°，
∴ ，
∵D是BC中点，M是AB中点，
∴DM是△ABC的中位线，
∴DM∥AC，且DM= ；
∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，
∴FN= ，∠FNA=90°，∠FAN=∠AFN=45°，
又∵DM= ，
∴DM=FN= FA，
∵∠EMD=∠EMA+∠AMD=90°+∠AMD，
∠EAF=360°﹣∠EAM﹣∠FAN﹣∠BAC
=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣∠AMD）
=90°+∠AMD∴∠EMD=∠EAF，
在△EMD和△∠EAF中，
∴△EMD∽△∠EAF，
∴∠MED=∠AEF，
∵∠MED+∠AED=45°，
∴∠AED+∠AEF=45°，
即∠DEF=45°，
又∵DE=DF，
∴∠DFE=45°，
∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°，
∴DE⊥DF，
∴结论④正确．
∴正确的结论有4个：①②③④．
故选：D．
点评： （1）此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的
判定和性质的应用，要熟练掌握．
（2）此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键
是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具
备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，
而高又为内切圆的直径．
（3）此题还考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要
明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
二、填空题：每小题3分，共30分
11．（3分）（2015•齐齐哈尔）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件
促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数
法表示为 1.634×1 0 5 ．
考点： 科学记数法—表示较大的数．版权所有
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n
的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的
位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将163400用科学记数法表示为1.634×105，
故答案为：1.634×105．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式
其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）（2015•齐齐哈尔）在函数y= + 中，自变量x的取值范围是 x≥
﹣3 ，且 x≠0 ．
考点： 函数自变量的取值范围．版权所有
分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于
0，可以求出x的范围．
解答： 解：由题意得，x+3＞0，x2≠0，
解得：x≥﹣3，且x≠0．
故答案为：x≥﹣3，且x≠0．点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式
是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不
能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，
BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 BC=EF 或
∠ BAC= ∠ EDF ．（只填一个即可）
考点： 全等三角形的判定．版权所有
专题： 开放型．
分析： BC=EF或∠BAC=∠EDF，若BC=EF，根据条件利用SAS即可得证；若
∠BAC=∠EDF，根据条件利用ASA即可得证．
解答： 解：若添加BC=EF，
∵BC∥EF，
∴∠B=∠E，
∵BD=AE，
∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
若添加∠BAC=∠EDF，
∵BC∥EF，
∴∠B=∠E，
∵BD=AE，
∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
故答案为：BC=EF或∠BAC=∠EDF
点评： 此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本
题的关键．
14．（3分）（2015•齐齐哈尔）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2
﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是 8 ．
考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．版权所有
分析： 先求得方程的根，再根据三角形三边关系判断出第三边的长，可求得三角
形的周长．
解答： 解：解方程x2﹣8x+15=0可得x=3或x=5，∴△ABC的第三边为3或5，
但当第三边为5时，2+3=5，不满足三角形三边关系，
∴△ABC的第三边长为3，
∴△ABC的周长为2+3+3=8，
故答案为：8．
点评： 本题主要考查三角形三边关系和一元二次方程的解法，利用三角形三边
关系进行验证是解题的关键．
15．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作
AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这
个反比例函数的解析式为 y=﹣ ．
考点： 反比例函数系数k的几何意义．版权所有
分析： 过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得
出答案．
解答： 解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，
又∵函数图象在二、四象限，
∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣ ．
故答案为：y=﹣ ．
点评： 此题考查了反比例函数的几何意义，解答本题关键是掌握在反比例函数
中k所代表的几何意义，属于基础题，难度一般．
16．（3分）（2015•齐齐哈尔）底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为
65πcm 2 ．
考点： 圆锥的计算．版权所有
分析： 根据圆锥的侧面积公式：S= al，直接代入数据求出即可．
解答： 解：设圆锥的底面半径为r，母线为a，
∴r= =5，
∴a= =13，
∴圆锥的侧面积= ×10π×13=65π，
故答案为：65πcm2．
点评： 此题主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解
决问题的关键．
17．（3分）（2015•齐齐哈尔）从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一
个点，在y=﹣ 的图象上的概率是 ．
考点： 概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．版权所有分析： 先把三点分别代入反比例函数解析式，求出在此函数图象上的点，再利用
概率公式解答即可．
解答： 解：∵A、B、C三个点，在函数y=﹣2x的图象上的点有A和B点，
∴随机抽取一张，该点在y=﹣ 的图象上的概率是 ．
故答案为： ．
点评： 本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之
比；点在函数解析式上，点的横纵坐标适合函数解析式．
18．（3分）（2015•齐齐哈尔）菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为
边作正方形ACEF，则BF长为 5 cm 或 cm ．
考点： 菱形的性质；正方形的性质．版权所有
专题： 分类讨论．
分析： 作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，然后分正方形
在AC的两边两种情况补成以BF为斜边的Rt BGF，然后求出BG、FG，再利用
勾股定理列式计算即可得解．
△
解答： 解：∵AC=6cm，BD=4cm，
∴AO= AC= ×6=3cm，
BO= BD= ×4=2m，
如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交FA的延长线于G，
BG=AO=3cm，
FG=AF+AG=6+2=8cm，
在Rt BFG中，BF= = = cm，
△
如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，BG=AO=3cm，
FG=AF﹣AG=6﹣2=4cm，
在Rt BFG中，BF= = =5cm，
综上所△述，BF长为5cm或 cm．
故答案为：5cm或 cm．
点评： 本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对
角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图
形更形象直观．
19．（3分）（2015•齐齐哈尔）BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，
tan∠ABD= ，则CD的长为 2 或 2﹣ 或 ．
考点： 解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理．版权所有
分析： 分三种情况：①如图1，∠A为钝角，AB=AC，在R ABD中，根据锐角三
t
△
角函数的定义即可得到结果；②如图2，∠A为锐角，AB=AC，在R ABD中根据
t
△
锐角三角函数的定义即可得到结果，③如图3，根据等腰三角形的性质和锐角三
角函数的定义即可得到结果．
解答： 解：分三种情况：
①如图1，∠A为钝角，AB=AC，在R ABD中，∵BD=1，tan∠ABD= ，
t
△
∴AD= ，AB=2，
∴AC=2，
∴CD=2+ ，
②如图2，∠A为锐角，AB=AC，
在R ABD中，∵BD=1，tan∠ABD= ，
t
△
∴AD= ，AB=2，
∴AC=2，
∴CD=2﹣ ，
③如图3，BA=BC，
∵BD⊥AC，
∴AD=CD，
在R ABD中，∵BD=1，tan∠ABD= ，
t
△
∴AD= ，
∴CD= ，
综上所述；CD的长为：2 或2﹣ 或 ，
故答案为：2 或2﹣ 或 ．点评： 本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，难点在于要分情况讨论．
20．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，正方形ABCB 中，AB=1．AB与直线l的夹角
1
为30°，延长CB 交直线l于点A ，作正方形A B C B ，延长C B 交直线l于点
1 1 1 1 1 2 1 2
A ，作正方形A B C B ，延长C B 交直线l于点A ，作正方形A B C D ，…，依此
2 2 2 2 3 2 3 3 3 3 3 4
规律，则A A = 2 （ ） 201 4 ．
2014 2015
考点： 相似三角形的判定与性质；正方形的性质．版权所有
专题： 规律型．分析： 由四边形ABCB 是正方形，得到AB=AB ，AB∥CB ，于是得到AB∥A C，
1 1 1 1
根据平行线的性质得到∠CA A=30°，解直角三角形得到A B = ，AA =2，同理：
1 1 1 1
A A =2（ ）2，A A =2（ ）3，找出规律A A =2（ ）n，答案即可求出．
2 3 3 4 n n+1
解答： 解：∵四边形ABCB 是正方形，
1
∴AB=AB ，AB∥CB ，
1 1
∴AB∥A C，
1
∴∠CA A=30°，
1
∴A B = ，AA =2，
1 1 1
∴A B =A B = ，
1 2 1 1
∴A A =2 ，
1 2
同理：A A =2（ ）2，
2 3
A A =2（ ）3，
3 4
…
∴A A =2（ ）n，
n n+1
∴A A =2（ ）2014，
2014 2015
故答案为：2（ ）2014．
点评： 本题考查了正方形的性质，含30°直角三角形的性质，平行线的性质，熟记
各性质并求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的 倍是解题的关键．
三、解答题：满分60分21．（5分）（2015•齐齐哈尔）先化简，再求值： ÷（ +1），其中x是 的整
数部分．
考点： 分式的化简求值；估算无理数的大小．版权所有
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法
法则变形，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式= ÷ = • = ，
∵x是 的整数部分，∴x=2，
则原式= ．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：
（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的
△A B C ．
1 1 1
（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A B C ，请在网格中
2 2 2
画出△A B C ．
2 2 2
（3）求△CC C 的面积．
1 2考点： 作图-位似变换；作图-平移变换．版权所有
分析： （1）根据平移的性质画出图形即可；
（2）根据位似的性质画出图形即可；
（3）根据三角形的面积公式求出即可．
解答： 解：（1）如图所示：
；
（2）如图所示：
；
（3）如图所示：CC C 的面积为 ×3×6=9．
1 2
△
点评： 本题考查了平移的性质，位似的性质，三角形的面积公式的应用，能根据
性质的特点进行画图是解此题的关键，考查了学生的动手操作能力．
23．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为
4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣ x2+bx+c经过B、C两点，点
D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．
考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．版权所有
专题： 计算题．
分析： （1）根据题意确定出B与C的坐标，代入抛物线解析式求出b与c的值，
即可确定出解析式；（2）把抛物线解析式化为顶点形式，找出顶点坐标，四边形ABDC面积=三角形
ABC面积+三角形BCD面积，求出即可．
解答： 解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），
把B与C坐标代入y=﹣ x2+bx+c得： ，
解得：b=2，c=4，
则解析式为y=﹣ x2+2x+4；
（2）∵y=﹣ x2+2x+4=﹣ （x﹣2）2+6，
∴抛物线顶点坐标为（2，6），
则S =S +S = ×4×4+ ×4×2=8+4=12．
四边形ABDC ABC BCD
△ △
点评： 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐
标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
24．（7分）（2015•齐齐哈尔）4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢
满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年
级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图
（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学
生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：
（1）九年（1）班有 5 0 名学生；
（2）补全直方图；
（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165
人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？
考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．版权所有
分析： （1）利用条形统计图与扇形统计图中1.5～2小时的人数以及所占比例进
而得出该班的人数；
（2）利用班级人数进而得出0.5～1小时的人数，进而得出答案；
（3）利用九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，求出1～
1.5小时在扇形统计图中所占比例，进而得出0.5～1小时在扇形统计图中所占比
例；
（4）利用扇形统计图得出该年级每天阅读时间不少于1小时的人数，进而得出答
案．
解答： 解：（1）由题意可得：4÷8%=50（人）；
故答案为：50；
（2）由（1）得：0.5～1小时的为：50﹣4﹣18﹣8=20（人），
如图所示：；
（3）∵除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165
人，
∴1～1.5小时在扇形统计图中所占比例为：165÷（600﹣50）×100%=30%，
故0.5～1小时在扇形统计图中所占比例为：1﹣30%﹣10%﹣12%=48%，
如图所示：
；
（4）该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有：（600﹣50）×（30%+10%）
+18+8=246（人）．
点评： 此题主要考查了频数分部直方图以及扇形统计图和条形统计图的应用，
利用图形获取正确信息是解题关键．25．（8分）（2015•齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，
乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地
停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达
A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）
的关系如图，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是 6 0 千米/时，t= 3 小时；
（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量
的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
考点： 一次函数的应用．版权所有
分析： （1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=
时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；
最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，
求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可．
（2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨
论，求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变
量的取值范围即可．
（3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在
C地时；③两车都朝A地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车
出发多长时间两车相距120千米即可．
解答： 解：（1）根据图示，可得
乙车的速度是60千米/时，
甲车的速度是：（360×2）÷（480÷60﹣1﹣1）
=720÷6
=120（千米/小时）
∴t=360÷120=3（小时）．
（2）①当0≤x≤3时，设y=k x，
1
把（3，360）代入，可得
3k =360，
1
解得k =120，
1
∴y=120x（0≤x≤3）．
②当3＜x≤4时，y=360．
③4＜x≤7时，设y=k x+b，
2
把（4，360）和（7，0）代入，可得
解得
∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．
（3）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1
=300÷180+1
=
= （小时）
②当甲车停留在C地时，
（480﹣360+120）÷60
=240÷6=4（小时）
③两车都朝A地行驶时，
设乙车出发x小时后两车相距120千米，
则60x﹣[120（x﹣1）﹣360 =120，[来源:Zxxk.Com]
所以480﹣60x=120，
]
所以60x=360，
解得x=6．
综上，可得
乙车出发 后两车相距120千米．
故答案为：60、3．
点评： （1）此题主要考查了一次函数的应用问题，要熟练掌握，解答此题的关键
是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取
值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
（2）此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度×时间=路
程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间．
26．（8分）（2015•齐齐哈尔）如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点
B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接
FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）
（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件
不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；
（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，
其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．考点： 四边形综合题．版权所有
分析： （1）连接DF，NF，由四边形ABCD和CGEF是正方形，得到AD∥BC，
BC∥GE，于是得到AD∥GE，求得∠DAM=∠NEM，证得△MAD≌△MEN，得出
DM=MN，AD=EN，推出△MAD≌△MEN，证出△DFN是等腰直角三角形，即可得
到结论；
（2）连接DF，NF，由四边形ABCD是正方形，得到AD∥BC，由点E、B、C在同一
条直线上，于是得到AD∥CN，求得∠DAM=∠NEM，证得△MAD≌△MEN，得出
DM=MN，AD=EN，推出△MAD≌△MEN，证出△DFN是等腰直角三角形，于是结
论得到．
解答： 解：（1）如图2，DM=FM，DM⊥FM，
证明：连接DF，NF，
∵四边形ABCD和CGEF是正方形，
∴AD∥BC，BC∥GE，
∴AD∥GE，∴∠DAM=∠NEM，
∵M是AE的中点，
∴AM=EM，
在△MAD与△MEN中，
，
∴△MAD≌△MEN，
∴DM=MN，AD=EN，
∵AD=CD，
∴CD=NE，
∵CF=EF，∠DCF=∠DCB=90°，
在△DCF与△NEF中，
，
∴△MAD≌△MEN，
∴DF=NF，∠CFD=∠EFN，
∵∠EFN+∠NFC=90°，
∴∠DFC+∠CFN=90°，
∴∠DFN=90°，
∴DM⊥FM，DM=FM（2）猜想：DM⊥FM，DM=FM，
证明如下：如图3，连接DF，NF，
连接DF，NF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∵点E、B、C在同一条直线上，
∴AD∥CN，
∴∠ADN=∠MNE，
在△MAD与△MEN中，
，
∴△MAD≌△MEN，
∴DM=MN，AD=EN，
∵AD=CD，
∴CD=NE，
∵CF=EF，
∵∠DCF=90°+45°=135°，∠NEF=180°﹣45°=135°，
∴∠DCF=∠NEF，
在△DCF与△NEF中，，
∴△MAD≌△MEN，
∴DF=NF，∠CFD=∠EFN，
∵∠CFD+∠EFD=90°，
∴∠NFE+∠EFD=90°，
∴∠DFN=90°，
∴DM⊥FM，DM=FM．
点评： 本题考查了全等三角形的判定，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和
性质，本题中的难点是辅助线的作法，作好辅助线找对解题的方向是本题解答的
关键所在．27．（10分）（2015•齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，
已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．
（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？
（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种
礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？
（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利
18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，
每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利
相同，m值是多少？此时店主获利多少元？
考点： 一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．版权
所有
分析： （1）利用A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，得出等式求出
即可；
（2）利用两种礼盒恰好用去9600元，结合（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的
数量关系求出即可；
（3）首先表示出店主获利，进而利用a，b关系得出符合题意的答案．
解答： 解：（1）设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据题意得：
2x+3x=200，
解得：x=40，
则2x=80，3x=120，
答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；
（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：
，
解得：30≤a≤36，
∵a，b的值均为整数，∴a的值为：30、33、36，
∴共有三种方案；
（3）设店主获利为w元，则
w=10a+（18﹣m）b，
由80a+120b=9600，
得：a=120﹣ b，
则w=（3﹣m）b+1200，
∵要使（2）中方案获利都相同，
∴3﹣m=0，
∴m=3，
此时店主获利1200元．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用和一元一次不
等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键．
28．（10分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt AOB的两直
角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA
△
﹣8|+（OB﹣6）2=0，∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为
点D，交y轴于点E．
（1）求线段AB的长；
（2）求直线CE的解析式；
（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P
为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理
由．考点： 一次函数综合题．版权所有
分析： （1）根据非负数的性质求得OA和OB的长，然后根据勾股定理求得AB
的长；[来源:学.科.网]
（2）证明△ACD∽△AOB，则OC=CD，然后根据△ACD∽△AOB，利用相似三角形
的对应边的比相等求得OC的长，从而求得C的坐标，然后根据CD⊥AB，求得
AB的解析式，即可求得CE的解析式；
（3）M是过A且垂直于AB的直线于BC的交点，首先求得M的坐标，然后分成
四边形ABPM是矩形和APBM是矩形两种情况进行讨论．
解答： 解：（1）∵|OA﹣8|+（OB﹣6）2=0，
∴OA=8，OB=6，
在直角△AOB中，AB= = =10；
（2）在△OBC和△DBC中，
，
∴△OBC≌△DBC，
∴OC=CD，
设OC=x，则AC=8﹣x，CD=x．∵△ACD和△ABO中，∠CAD=∠BAO，∠ADC=∠AOB=90°，
∴△ACD∽△AOB，
∴ ，即 ，
解得：x=3．
即OC=3，则C的坐标是（﹣3，0）．
设AB的解析式是y=kx+b，根据题意得
解得：
则直线AB的解析式是y= x+6，
设CD的解析式是y=﹣ x+m，则4+m=0，则m=﹣4．
则直线CE的解析式是y=﹣ x﹣4；
（3）设直线BC的解析式是y=nx+d，则 ，
解得： ，
则直线BC的解析式是y=2x+6．
设经过A且与AB垂直的直线的解析式是y=﹣ x+e，则 +e=0，解得：e=﹣ ，
则过A且与AB垂直的直线的解析式是y=﹣ x﹣ ．
根据题意得： ，
解得： ，
则M的坐标是（﹣5，﹣4）．当四边形ABPM是矩形时，同理求得过B且与AB垂直的直线的解析式是y=﹣
x+6，
过M且与直线AB平行的直线的解析式是y= x+ ．
则 ，
解得： ，
则P的坐标是（ ， ）．
当APBM是矩形时，线段AB的中点是（﹣4，3），设P的坐标是（e，f），
则﹣ +e=﹣4，﹣ +f=6，
解得：e=﹣ ，f= ，
则P的坐标是（﹣ ， ）．点评： 本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的全等的判定和性质，
以及相似三角形的判定与性质，正确求得M的坐标是本题的关键．
