文档内容
黑龙江省齐齐哈尔市、黑河市、大兴安岭地区 2020 年中考数学试题
一、选择题
1.2020的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2.下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. a+2a＝3a B. （a+b）2＝a2+ab+b2
C. （﹣2a）2＝﹣4a2 D. a•2a2＝2a2
4.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正
方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．
在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.6.数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计
图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
7.若关于x的分式方程 ＝ +5的解为正数，则m的取值范围为（ ）
.
A m＜﹣10 B. m≤﹣10
C. m≥﹣10且m≠﹣6 D. m＞﹣10且m≠﹣6
8.母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全
部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
9.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定
不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（
）
.
A 15° B. 30° C. 45° D. 60°
10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结
论：
①ac＜0；
②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11.2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数
据4000000用科学记数法表示为______．
12.函数 中，自变量x的取值范围是_______．
13.如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使
△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是______．（只填一个即可）
14.如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是______．15.等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是_____．
16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝
1：2，点D在函数y＝ （x＞0）的图象上，则k的值为_____．
17.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得
到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A（0，2）变换到点A（6，0），得到等腰直角三角形②；
1 2
第二次滚动后点A 变换到点A（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A 变换到点A（10，4
2 3 3 4
），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A 变换到点A（10+12 ，0），得到等腰直角三角形
4 5
⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是_____．三、解答题（本题共7道大题，共69分）
18.（1）计算：sin30°+ ﹣（3﹣ ）0+|﹣ |
（2）因式分解：3a2﹣48
19.解方程：x2﹣5x+6＝0
20.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点， ＝ ＝ ，连接AD，过点D作DE⊥AC
交AC的延长线于点E．
的
（1）求证：DE是⊙O 切线．
（2）若直径AB＝6，求AD的长．
21.新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．
在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两
幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：
（1）本次被抽取的教职工共有 名；
（2）表中a＝ ，扇形统计图中“C”部分所占百分比为 %；
（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为 °；（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？
志愿服务时间（小时） 频数
A 0＜x≤30 a
B 30＜x≤60 10
C 60＜x≤90 16
D 90＜x≤120 20
22.团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬
河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶
了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两
车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）甲车改变速度前的速度是 km/h，乙车行驶 h到达绥芬河；
（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；
（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有 km；出发 h时，甲、乙两车第一次相距
40km．
23.综合与实践
在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣
折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数
学活动经验．
实践发现：
对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上
的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．
的
（1）折痕BM （填“是”或“不是”）线段AN 垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角
形？答： ；进一步计算出∠MNE＝ °；
（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如
图②，则∠GBN＝ °；
拓展延伸：
（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于
点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．
求证：四边形SATA'是菱形．
解决问题：
（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折
痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值 ．
24.综合与探究
在平面直角坐标系中，抛物线y＝ x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，
且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线AB的函数解析式为 ，点M的坐标为 ，cos∠ABO＝ ；
的
连接OC，若过点O 直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为 ；
（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接
MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；
（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接
写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。
试卷地址：在组卷网浏览本卷
组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。
关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。
学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。
钱老师 QQ：537008204 曹老师 QQ：713000635
