2019考研数学三真题公众号：小乖考研免费分享_06.数学三历年真题_普通版本数学三_2019考研数学三真题及解析

2019 年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题 一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的. （1）当x0时，若xtanx与xk是同阶无穷小，则k=（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (2)已知方程x5 5xk 0有3个不同的实根，则k 的取值范围是（ ） (A)(,4) (B)(4,) (C) (4，4) (D) (4，4) (3) 已知微分方程 yayby cex的通解为 y (C C x)ex ex,则a,b,c依次为（ ） 1 2 (A)1,0,1 (B)1,0,2 (C)2,1,3 (D)2,1,4   v (4)若nu 绝对收敛， n 条件收敛，则( ) n n n1 n1   (A) u v 条件收敛 (B) u v 绝对收敛 n n n n n1 n1   (C) u v 收敛 (D) u v 发散 n n n n n1 n1   (5) 设A是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若线性方程组Ax 0的基础解中只有2个向量，则r A* = （ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (6) 设A是3阶实对称矩阵，E是3阶单位矩阵，若A2  A2E，且A 4.则二次型xTAx 的规范形 为（ ） (A) y2  y2  y2 (B) y2  y2  y2 1 2 3 1 2 3 (C)y2  y2  y2 (D)  y2  y2  y2 1 2 3 1 2 3 （7）设A,B为随机事件，则P(A) P(B)的充分必要条件是（ ） (A) P(AB) P(A)P(B) (B)P(AB) P(A)P(B) (C) P(AB) P(BA) (D)P(AB) P(AB)   （8）设随机变量X与Y相互独立，且都服从于正态分布N(,2)，则P X Y 1 （ ） (A) 与无关，而与2有关 (B) 与有关，而与2无关 淘宝店铺：https://shop249445206.taobao.com/ 掌柜旺旺：新一文化(C) 与，2都有关 (D) 与，2都无关 二、填空题：914小题,每小题4分,共24分. 1 1 1 (9) lim(   )n  ________. n 12 23 n(n1)  3 (10) 曲线y  xsinx2cosx(  x )的拐点坐标为 ________. 2 2 x 1 (11已知函数f(x)  1t4dt,则 x2f(x)dx  ________. 1 0 (12) 以P ,P分别表示A,B两个商品的价格，设商品A的需求函数Q 500P2 P P 2P2,则 A B A A A B B 当P 10，P 20时，商品A的需求量对自身价格弹性 ( 0)为 A B AA AA ______. 1 0 1  0     (13)已知矩阵A1 1 1 ,b1.若线性方程组Ax b有无穷多解，则a  ______.     0 1 a2 1 a x  , 0 x2 (14) 设随机变量X的概率密度为f(x)2 ，F(x)为X的分布函数，EX为X  0, 其他 的数学期望，则P  F(X) EX 1   __________. 三、解答题：15～23小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分10分) x2x, x0 已知函数f(x) ,求f(x),并求f(x)的极值. xex 1, x0 (16)(本题满分10分) 2g 2g 2g 设函数f(u,v)具有2阶连续偏导数，函数g(x,y) xy f(x y,x y),求   . x2 xy y2 (17)(本题满分10分) 1 x2 设函数y(x)是微分方程yxy  e 2满足条件y(1) e的特解. 2 x （1）求y(x);   （2）设平面区域D  (x,y)1 x2,0 y y(x) ,求D绕x轴旋转所得旋转体的体积. 淘宝店铺：https://shop249445206.taobao.com/ 掌柜旺旺：新一文化(18)(本题满分10分) 求曲线 y exsinx  x0 与x轴之间图形的面积. (19)(本题满分10分) 1 设a   xn 1x2dx(n0,1,2) n 0 n1 （1）证明：数列 a 单调减少，且a  a (n2,3,L) n n n2 n2 a （2）求lim n . na n1 (20)(本题满分11分) 已知向量组 I： (1,1,4)T, (1,0,4)T, (1,2,a2 3)T 1 2 3 II： (1,1,a3)T, (0,2,1a)T, (1,3,a2 3)T 1 2 3 若向量组I与向量组II等价，求a的取值，并将用，， 线性表示 3 1 2 3 淘宝店铺：https://shop249445206.taobao.com/ 掌柜旺旺：新一文化(21)(本题满分11分) 2 2 1  2 1 0     已知矩阵A 2 x 2与B 0 1 0相似.      0 0 2 0 0 y (1) 求x、y; (2) 求可逆矩阵P，使得P1AP  B. (22)(本题满分11 分) 设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立 , X 服 从 参 数 为 1 的 指 数 分 布 . Y 的 概 率 分 布 为 P  Y 1   p,P  Y 1  1 p(0 p1),令Z  XY （1） 求Z的概率密度； （2） p为何值时，X与Y不相关； （3）X与Z是否相互独立. (23)(本题满分11 分)  (x)2 A  设总体X的概率密度为f(x;2)  e 22 ,x.    0, x. 其中是已知参数，0是未知参数，A是常数，X ,X ,,X 是来自总体X 的简单随机样本. 1 2 n (1)求A； (2) 求2的最大似然估计量. 淘宝店铺：https://shop249445206.taobao.com/ 掌柜旺旺：新一文化