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想
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
课型（课
课题 23.2.3关于原点对称的点的坐标 新授（第3课时）
时）
策划者 审核者 导学
者
学习时间 学习者 班级 九年级
学习目标 1. 能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的性质。
2. 利用该对称性质在平面直角坐标系内关于原点对称的图形，形成观察、分
析、探究用合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的。
学习重点 平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系及其应用。
学习难点 关于原点对称的点的坐标性质及其运用它解决实际问题．
教学准备
激
趣
明
[来源:学科
网][来源:学&科&网]
标
自 如图23-74，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、
F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并
主 回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
[来源:学科网]
学
[来源:学科
网ZXXK]
_y
习
_4
_3 _C
_D
_A _2
_B _1
_-4 _-3 _-2 _-1 _O _1 _2 _3 _x
_-1
_-2
_-3
提示：画法：（1）连结AO并延长AO
（2）在射线AO上截取OA′=OA
（3）过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″．
∵△AD′O与△A′D″O全等
∴AD′=A′D″，OA=OA′
∴A′（3，-1）
同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．
讨论：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵
坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？
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归纳：
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点P（x，y）关于原点
O的对称点P′（ ， ）．
例
1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图
形．
y
4
3
2
1 B
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1 A
-2
-3
分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作点A、点B关于原点的对称
点A′、B′即可。
[来源:学科网]
合 例2．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转
作 90°得到直线AB．
1 1
展 （1）在图中画出直线AB．
1 1 [来源:学。科。网]
示 （2）求出线段AB 中点的反比例函数解析式．
1 1 [来源:学.科.网]
（3）是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线
斜率k值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式；若不存
在，请说明理由．
y
4
分析：（1）只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转
3
90°得到的点A 1 、B 1 ，连结A 1 B 1 ． 2 B
（2）先求出A 1 B 1 中点的坐标，设反比例函数解析 A 1
k -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 x
式为y= 代入求k． -1
x -2
-3
（3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需
找出即可；如果不存在，才加予说明．这一条直线是存
在的，因此AB 与双曲线是相切的，只要我们通过AB 的线段作A、B 关于原点的对
1 1 1 1 1 1
称点A、B，连结AB 的直线就是我们所求的直线．
2 2 2 2
当
A D
一、选择题
堂
1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ） O
1
测
A．y= B．y=2x+1 C．y=-2x+1 D．以上三种都不可能
x
B C
试
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2．如图，已知矩形ABCD周长为56cm，O是对称线交点，点O到矩形两条邻边的距离之
差等于8cm，则矩形边长中较长的一边等于（ ） A．8cm B．22cm C．24cm D．11cm
二、填空题
1．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点 y
P′的坐标是P′_______．
4
3 3 B
2．写出函数 y=- 与 y= 具有的一个共同性 质 3
x x 2 C
A
________（用对称的观点写）． 1
三、综合提高题 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1
1．如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），B（-2，3），C
-2
（0，2），画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，再画
-3
出△A′B′C′关于 y 轴对称的 △A ″B″C″，那么
△A″B″C″与△ABC有什么关系，请说明理由．
2．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且A（0，3），B（3，0），现将直线AB
绕点O顺时针旋转90°得到直线AB．
1 1
（1）在图中画出直线AB；
1 1 y
（2）求出过线段AB 中点的反比例函数解析式；
1 1
（3）是否存在另一条与直线A 1 B 1 平行的直线y=kx+b 4
（我们发现互相平行的两条直线斜率k相等）它与双曲 3 A
线只有一个交点，若存在，求此直线的解析式；若不存 2
在，请说明不存在的理由． 1 B
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1
-2
-3
提升
小结
补充
完善
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