文档内容
2017年湖南省娄底市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）2017的倒数是（ ）
A． B．2017 C．﹣2017 D．﹣
2．（3分）十八大以来，以习近平同志为核心的党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的突出位
置，2013﹣2017年这5年约有6600万人将脱贫，相当于一个法国的人口，将“6600
万”这个数用科学记数法表示是（ ）
A．6.6×103 B．6.6×107 C．6.6×108 D．6.6×1011
3．（3分）甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称
图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）在射击训练中，小强哥哥射击了五次，成绩（单位：环）分别为：8，9，7，
10，9，这五次成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．9，9 B．7，9 C．9，7 D．8，9
5．（3分）“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾
浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的 7倍
还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
7．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＝4 B．k＞4 C．k≤4且k≠0 D．k≤4
8．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝ 与一次函数y＝kx﹣1（k为
常数，且k＞0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则
∠1的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，
4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，
则点B′的坐标是（ ）A．（5，0） B．（8，0） C．（0，5） D．（0，8）
11．（3分）湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩＝笔试成绩×60%
+面试成绩×40%，小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分，小
红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（ ）
A．2.4分 B．4分 C．5分 D．6分
12．（3分）已知 ﹣ ＝1（a，b为常数，且ab≠0）表示焦点在x轴上的双曲线，若
+ ＝1表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＞﹣3 C．m≥﹣3 D．﹣3＜m＜2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）要使二次根式 有意义，则x的取值范围是 ．
14．（3分）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件
（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是 ．
15．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关S ，S ，S 中的两个，能让灯泡L 发光
1 2 3 1
的概率是 ．
16．（3分）湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大
陆按同比例尺1：6700000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图，若在这
种地图上量得我国南北的图上距离是 82.09厘米，则我国南北的实际距离大约是
千米（结果精确到1千米）．
17．（3分）刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用 10086根火柴棒摆出的图案
应该是第 个．18．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，点D为AC的中点，
点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF＝90°，若ED的长为m，则△BEF的
周长是 （用含m的代数式表示）．
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
19．（6分）计算： ﹣（ ）﹣1﹣4cos45°+（ ﹣ ）0．
π
20．（6分）先化简，再求值：
（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2﹣（2a2﹣ab），其中a，b是一元二次方程x2+x﹣2＝0的
两个实数根．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21．（8分）为给研究制定《中考改革实施方案》提出合理化建议，教研人员对九年级学
生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这
六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了
如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）被抽查的学生共有多少人？
（2）将折线统计图补充完整；
（3）我市现有九年级学生约40000人，请你估计首选科目是物理的人数．22．（8分）数学“综合与实践”课中，老师带领同学们来到娄底市郊区，测算如图所示
的仙女峰的高度，李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个实践方案，并实施了如下
操作：先在水平地面A处测得山顶B的仰角∠BAC为38.7°，再由A沿水平方向前进377
米到达山脚C处，测得山坡BC的坡度为1：0.6，请你求出仙女峰的高度（参考数据：
tan38.7°≈0.8）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
23．（9分）坐火车从上海到娄底，高铁G1329次列车比快车K575次列车要少9小时，已
知上海到娄底的铁路长约1260千米，G1329的平均速度是K575的2.5倍．
（1）求K575的平均速度；
（2）高铁G1329从上海到娄底只需几小时？
24．（9分）如图，在 ▱ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．
（1）求证：△ABG≌△CDE；
（2）猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；
（3）若AB＝6，BC＝4，∠DAB＝60°，求四边形EFGH的面积．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的 O交AB于点D，E
是AC的中点，OE交CD于点F． ⊙
（1）若∠BCD＝36°，BC＝10，求 的长；
（2）判断直线DE与 O的位置关系，并说明理由；
（3）求证：2CE2＝AB⊙•EF．
26．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y
轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向
终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，
使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，
请说明理由；
（3）设四边形DECO的面积为s，求s关于t的函数表达式．
