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一、整数特性问题
整数特性法核心公式：
若𝐴:𝐵 =𝑚:𝑛， 则𝐴是𝑚的倍数，𝐵是𝑛的倍数，𝐴±𝐵是𝑚±𝑛的倍数；
若𝐴:𝐵:𝐶 =𝑚:𝑛:𝑝，则𝐴是𝑚的倍数，𝐵是𝑛的倍数，𝐶是𝑝的倍数，
𝐴+𝐵+𝐶是𝑚+𝑛+𝑝的倍数。
整数特性法四大应用：
当条件中出现比例：𝑚:𝑛或𝑚:𝑛:𝑝
𝑚
当条件中出现分数：
𝑛
当条件中出现百分数：%
当条件中出现倍数：𝑛倍
【小试牛刀】
S01:甲、乙、丙三人买书花费 96 元钱，已知丙比甲多花 16 元，乙比甲多花 8 元，则甲、
乙、丙三人花的钱的比是？（ ）
A.3：5：4 B.4：5：6 C.2：3：4 D.3：4：5
【必考例题】
L01:某市服务行业举行业务技能大赛，其中东区参赛人数占总人数的1/5，西区参赛人数占
总人数的2/5，南区参赛人数占总人数的1/4，其余的是北区的参赛人员。结果东区参
赛人数的1/3获奖，西区参赛人数的1/12获奖，南区参赛人数的1/9获奖。已知参赛
总人数超过100人，不到200人，则参赛总人数为？（ ）
A.120 B.140 C.160 D.180
L02:某农户饲养有肉兔和宠物兔两种不同用途的兔子共计2200只，所有的毛色分为黑、白
两种颜色。肉兔中有87.5%的毛色为黑色，宠物兔有23%的毛色为白色。那么毛色为白
色的肉兔至少有多少只？（ ）
A.25 B.50 C.100 D.200
1L03:现有5盒动画卡片，各盒卡片张数分别为：7、9、11、14、17。卡片按图案分为米老鼠、
葫芦娃、喜羊羊和灰太狼4种，每个盒内装的是同图案的卡片。已知米老鼠的卡片只有
一盒，而喜羊羊、灰太狼图案的卡片数之和比葫芦娃图案的多1倍，据此可知，图案为
米老鼠的卡片张数为？（ ）
A.7 B.9 C.14 D.17
L04:某地区有甲、乙、丙、丁4个派出所。已知上月甲、乙2个派出所的合计出警次数是95
次，乙、丙、丁3个派出所的合计出警次数是140次，乙派出所的出警次数占4个派出
所合计出警次数的7/40，则上月甲派出所的出警次数是？（ ）
A.55次 B.60次 C.68次 D.75次
L05:小张的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的两个乘积加起来刚好等于
900。问孩子出生在哪一个季度（ ）？
A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度
【高分经典】
G01:某地举办铁人三项比赛，全程为51.5千米，游泳、自行车、长跑的路程之比为3:80:20。
小陈在这三个项目花费的时间之比为3:8:4，比赛中他长跑的平均速度是15千米/小时，
且两次换项共耗时4分钟，那么他完成比赛共耗时多少（ ）？
A.2小时14分 B.2小时24分 C.2小时34分 D.2小时44分
G02:已知正月初六从某火车站乘车出行旅客人数恰好是正月初五的 8.5 倍，且恰好比正月
初七少9%，则正月初七从该火车站乘车出行的旅客人数至少是？（ ）
A.850人 B.1300人 C.1700人 D.3400人
2二、十字交叉法
十字交叉法三大应用：
在增长率问题中，今年率的变化反应去年量的变化；
在浓度问题中，浓度的变化反应的是溶液的变化；
在平均分问题中，分数的变化反应的是人数的变化。
十字交叉法核心总结：
𝐴
在十字交叉法中， 的变化反应的是𝐵的变化。
𝐵
【小试牛刀】
S01: 2017年中国进出口总额为41045.04亿美元，同比增长11.4%；其中，出口额同比增长
7.9%，进口额同比增长15.9%。（资料分析题型）
2016年中国出口额占进出口总额的比重为（ ）？
A.42.1% B.48.7% C.56.3% D.65.2%
S02:烧杯中装了 100 克浓度为 10%的盐水，每次向该烧杯中加入不超过 14 克浓度为 50%的
盐水，问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%？（ ）（假设烧杯中盐
水不会溢出）
A.6 B.5 C.4 D.3
S03:某单位共有职工72人,年底考核平均分数为85分,根据考核分数,90分以上的职工评为
优秀职工，已知优秀职工的平均分数为92分，其他职工的平均分数是80分，问优秀职
工的人数是多少？（ ）
A.12 B.24 C.30 D.42
3【必考例题】
L01:2017年，全国居民人均可支配收入25974元，比上年增长9.0%。其中，城镇居民人均可
支配收入36396元，比上年增长8.3%；农村居民人均可支配收入13432元，增长10.6%。
（资料分析题型）
2017年全国城镇居民占全国居民人数的比重是（ ）？
A.36.4% B.42.1% C.54.6% D.69.9%
L02:某单位依据笔试成绩招录员工，应聘者中只有1/4被录取。被录取的应聘者平均分比录
取分数线高6分，没有被录取的应聘者平均分比录取分数线低10分，所有应聘者的平
均分是73分。问录取分数线是多少分？（ ）
A.80 B.79 C.78 D.77
【高分经典】
G01:某高校今年计划招收各类学生6630人，比去年增长2%，其中本科生比去年减少4%，研
究生的招生计划数比去年增加9%。那么，该校今年研究生的招生计划数为（ ）？
A.3052人 B.3161人 C.3270人 D.3379人
G02:某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别，已知学院男生人数占总人数的30%，且音
乐系男女生人数之比为1:3，美术系男女生人数之比为2:3，问音乐系和美术系的总人
数之比为多少（ ）？
A.5:2 B.5:1 C.3:1 D.2:1
4三、不定方程问题
不定方程问题的两类题型：
一个方程：用奇偶加减特性或整除特性，并结合尾数法求解。首先找到已知数字
的奇偶性，进一步推得未知数字的奇偶性。
两个方程：用消元法求解，问什么就保留什么，不问什么就消掉什么。
【小试牛刀】
S01:某儿童艺术培训中心有 5 名钢琴教师和 6 名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员
和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带
的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名
拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?
（ ）
A.36 B.37 C.39 D.41
S02:射箭运动员进行训练，10 支箭共打了 93 环，且每支箭的环数都不低 8 环。问命中 10
环的箭数最多能比命中9环的多几支？（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【必考例题】
L01:玩具厂原来每日生产某玩具560件，用A、B两种型号的纸箱装箱，正好装满24只A型
纸箱和25只B型纸箱。扩大生产规模后该玩具的日产量翻了一番，仍然用A、B两种型
号的纸箱装箱，则每日需要纸箱的总数至少是（ ）？
A.70只 B.75只 C.77只 D.98只
L02:某地遭受重大自然灾害后，A 公司立即组织捐款救灾。已知该公司有 100 名员工捐款，
捐款额有300元、500元和2000元三种，捐款总额为 36000元，则捐款500元的员工
5数是（ ）？
A.11人 B.12人 C.13人 D.14人
L03:现有甲、乙、丙三种货物，若购买甲1件、乙3件、丙7件共需200元；若购买甲2件、
乙5件、丙11件共需350元。则购买甲、乙、丙各1件共需（ ）元？
A.50 B.100 C.150 D.200
【高分经典】
G01:某班级共有学生52人，从小琳、小宇、小菲、小筠、小铭五人中选出班长，全班每人
限投票一张，不能弃权。结果是：小琳得票最多；小宇得票第二，比小琳少3票；小菲
和小筠得票相同且并列第三；小铭只有5票，得票最少。那么，小琳当选班长的票数可
能是（ ）票。
A.12 B.13 C.14 D.15
G02:某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所
有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导？
（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
G03:数学竞赛团体奖品是10000本数学课外读物。奖品发给前五名代表所在的学校。名次在
前的代表队获奖的本书多，且每一名次的奖品本数都是100的整数倍。如果第一名所得
的本数是第二名与第三名所得的本数之和，第二名所得的本数是第四名与第五名所得本
数之和，那么，第三名最多可以获得多少本（ ）？
A.1600 B.1700 C.1800 D.2100
6四、最值问题
最值问题的两个考点：
各组元素是否相同，若没有明确告知互不相同，必须理解为可以相同；
用平均数思想解题。
最值问题的两种问法：
问最大中的最小值；
问最小中的最大值。
【小试牛刀】
S01:某单位2018年暑期招聘了67名实习生，拟分配到该单位的7个不同部门，假设信息管
理部门分得的实习生人数比其他部门都多，问信息管理部门分得的实习生人数至少为多
少名（ ）？
A.10 B.11 C.12 D.13
S02:一学生在期末考试中6门课成绩的平均分为92.5分，且6门课的成绩是互不相同的整
数，最高分是 99 分，最低分是 76 分，则按分数从高到低居第三的那门课至少得分为
（ ）。
A.93 B.95 C.96 D.97
【必考例题】
L01:某机构计划派45名志愿者分别前往A、B、C、D四个地区参与扶贫活动，其中A地区
的志愿者人数要比B地区多4人，C地区人数为全部志愿者人数的1/5，D地区人数不
超过任何其他地区，则A地区至少有多少名志愿者？
A.12 B.13 C.15 D.16
7L02:某草莓经销商有201箱的草莓要分配给若干个水果店，要求无论选用怎样的分配方式，
都要有水果店至少分到8箱，则水果店至多有:
A.20个 B.21个 C.28个 D.29个
L03:某单位组织党员参加党史、党风廉政建设、科学发展观和业务能力四项培训，要求每名
党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排，都有至少 5 名党员参加的培训完全相
同。问该单位至少有多少名党员？（ ）
A.17 B.21 C.25 D.29
L04:出租车公司有200辆出租车，每辆日租金300元时恰好可以全部租出去。当每辆车的日
租金在300元的基础上每提高5元时，就少租出2辆。问出租车公司设定每辆车日租金
为（ ）元时，租金总额最高。
A.320元 B.350元 C.400元 D.420元
【高分经典】
G01:枣园每年产枣2500公斤，每公斤固定盈利18元。为了提高土地利用率，现决定明年
在枣树下种植紫薯（产量最大为10000公斤），每公斤固定盈利3元。当紫薯产量大于
400公斤时，其产量每增加n公斤将导致枣的产量下降0.2n公斤。问该枣园明年最多
可能盈利多少元（ ）？
A.46176 B.46200 C.46260 D.46380
8五、浓度问题
浓度问题核心公式：浓度=溶质/溶液
浓度问题核心考点：根据不变量列等式
【小试牛刀】
S01:现有浓度为4%的食盐水250克，若向该食盐水添加10克食盐，再蒸发掉160克水，则
新获得的食盐水的浓度为：
A.10% B.15% C.20% D.25%
【必考例题】
L01:A、B两个容器装有质量相同的酒精溶液，若从A、B中各取一半溶液，混合后浓度为45%；
1 1 1 4
若从A中取 、B中取 溶液，混合后浓度为40%。若从A中取 、B中取 溶液，则混合后
2 4 5 5
溶液的浓度是（ ）？
A.48% B.50% C.54% D.60%
L02:甲杯中有浓度17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克，现在从甲，
乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的倒入甲杯中，使甲，
乙两杯溶液的浓度相同，问现在两溶液浓度是多少？（ ）
A.18.5% B.19.6% C.20.6% D.21%
【高分经典】
G01:每次加同样多的水，第一次加水浓度15%，第二次加浓度12%，第三次加浓度为多少？
（ ）
A.8% B.9% C.10% D.11%
G02:有甲、乙、丙三种盐水，浓度分别为5%、8%、9%，质量分别为60克、60克、47克，若
9用这三种盐水配置浓度为7%的盐水100克，则甲种盐水最多可用？
A.49克 B.39克 C.35克 D.50克
G03:瓶中装有浓度为20%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入200克和400克的A、B两种
酒精溶液，瓶里的溶液浓度变为15%，已知A种酒精溶液的浓度是B种酒精溶液浓度的
2倍。那么A种酒精溶液的浓度是多少? （ ）
A.5% B.6% C.8% D.10%
六、集合问题
集合问题的三类题型：
双集合问题
三集合问题
类集合问题
【小试牛刀】
S01:篮子里有苹果和梨两种水果若干个，将这些水果分发给13个人，每人最少拿一个，最
多拿两个不同的水果。已知有9个人拿到了苹果，有8个人拿到了梨，最后全部分完。
那么，有（ ）人只拿到了苹果。
A.4 B.5 C.6 D.7
S02:某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，
有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过，20人一部也没有
看过，则只看过其中两部电影的人数是？
A.69人 B.65人 C.57人 D.46人
10【必考例题】
L01:对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17种，
含乙的有18种，含丙的有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙的
有9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都含的有多少种?
A.4 B.6 C.7 D.9
L02:某机构调查居民订阅报纸的情况，发现30%的家庭订阅了日报，35%的家庭订阅了早报，
45%的家庭订阅了晚报，10%的家庭没有订阅任何一种报纸，没有家庭同时订阅早报和晚
报，则同时订阅日报和早报的家庭的比例在多少之间（ ）？
A.0～10% B.10%～20% C.0～20% D.20～30%
L03:某单位有72名职工，为丰富业余生活，拟举办书法、乒乓球和围棋培训班，要求每个
职工至少参加一个班。已知三个班报名人数分别为36、20、28，则同时报名三个班的职
工数至多是（ ）？
A.6人 B.12人 C.16人 D.20人
【高分经典】
G01:某单位有80名职工参加了义务劳动、希望工程捐款和探望敬老院三项公益活动中的至
少一项。只参加一项的人数与参加超过一项的人数相同，参加所有三项公益活动的与只
捐款的人数均为12人，且只探望敬老院的人比只参加义务劳动的人多16人。问探望敬
老院的人最多比参加义务劳动的人多多少人（ ）？
A.28 B.32 C.36 D.44
G02:建华中学共有1600名学生，其中喜欢乒乓球的有1180人，喜欢羽毛球的有1360人，
喜欢篮球的有1250人，喜欢足球的有1040人，问以上四项球类运动都喜欢的至少有几
人（ ）？
A.20人 B.30人 C.40人 D.50人
11七、周期问题
【小试牛刀】
S01:流水线上给小木球涂色的次序是：先5个红、再4个黄、再3个绿、再2个黑、再1个
白，然后又一次是 5 红、4 黄、3绿、2 黑、1白，……，如此继续涂下去，到第 2019
个小球该涂什么颜色（ ）？
A.红色 B.黄色 C.绿色 D.白色
【必考例题】
L01:为维护办公环境，某办公室四人在工作日每天轮流打扫卫生，每周一打扫卫生的人给植
物浇水。7月5日周五轮到小玲打扫卫生，下一次小玲给植物浇水是哪天（ ）？
A.7月15日 B.7月22日 C.7月29日 D.8月5日
L02:甲习惯在每月的 1 日去星光剧院观看话剧，而乙习惯在每周三到星光剧院观看话剧。
甲、乙上一次同日在星光剧院观看话剧是在4月1日。则在甲、乙保持原有看话剧的习
惯不变的情况下，两人下一次同日在星光剧院观看话剧的日期为（ ）？
A.7月1日 B.8月1日 C.9月1日 D.10月1日
【高分经典】
G01:一个圆盘上按顺时针方向依次排列着编号为 1 到 7 的七盏彩灯，通电后每个时刻只有
三盏亮着，每盏亮6秒后熄灭，同时其顺时针方向的下一盏开始亮，如此反复。若通电
时编号为1，3，5的三盏先亮，则200秒后亮着的三盏彩灯的编号是（ ）？
A.1，3，6 B.1，4，6 C.2，4，7 D.2，5，7
G02:如右图，正方形的迷你轨道边长为1米，1号电子机器人 A D
从点 A 以 1 米/秒的速度顺时针绕轨道移动，2 号电子机
器人从点A以3米/秒的速度逆时针绕轨道移动，则它们
的第2017次相遇在（ ）？
B C
A.点A B.点C C.点B D.点D
12八、利润问题
利润问题的两个公式：
利润=售价-进价
利润率=利润/进价
利润问题的两个考点：
从售价的角度讲：多卖的钱就是多赚的钱，少卖的钱就是少赚的钱
从进价的角度讲：多花的钱就是少赚的钱，少花的钱就是多赚的钱
【小试牛刀】
S01:甲商店购入400件同款夏装。7月以进价的1.6倍出售，共售出200件；8月以进价的
1.3倍出售，共售出100件；9月以进价的0.7倍将剩余的100件全部售出，总共获利
15000元。问这批夏装的单件进价为多少元（ ）？
A.125 B.144 C.100 D.120
S02:一款手机按2000元单价销售，利润为售价的25%。若重新定价，将利润降至新售价
的20%，则新售价是（ ）？
A.1900元 B.1875元 C.1840元 D.1835元
【必考例题】
L01:某商品第二次进价是第一次进价的80%，若售价不变，则利润率比第一次销售此商品时
的利润率高30个百分点，问第一次销售此商品时的利润率是多少（ ）？
A.20% B.30% C.50% D.80%
L02:商场以每件 80 元的价格购进了某品牌衬衫 500件，并以每件 120 元的价格销售了400
件，要达到盈利45%的预期目标，剩下的衬衫最多可以降价（ ）？
A.15元 B.16元 C.18元 D.20元
13L03:某新款手机上市时单价是2598元，销售一段时间后，厂家采取降价促销策略，手机单
价直降300元，于是每月销量提升为原来的2倍，每月利润提升为原来的1.5倍，则该
款手机的成本价是（ ）元。
A.1698 B.1598 C.1498 D.1398
L04:甲用 1000 万购买了一件艺术品并卖出，获利为买进价格的 10%，随后甲用艺术品卖出
价格的90%买入一件珠宝，并以珠宝买进价格的九折卖出，若上述交易中的其他费用忽
略不计，则甲最终（ ）？
A.盈亏平衡 B.盈利1万 C.盈利9万 D.盈利1.1万
L05:小张、小赵购物习惯不同，小张每次购买固定量的面粉，小赵每次购买固定金额的面粉。
有两次小张、小赵同时购买同一种面粉，但两次面粉的价格不同，从这两次面粉的均价
角度分析（ ）？
A.小张的均价低 B.小赵的均价低
C.若价格先高后低，小张的均价低 D.无法得知
【高分经典】
G01:某商场对顾客购物实行优惠，规定：一次购物不超过100元不优惠；一次购物超过
100元但不超过300元，按标价的九折优惠；一次超过300元的，300元内的部分按
优惠，超过300元的部分按八折优惠。老王购物第一次付款171元，第二次付款342
元。如果他一次购买并付款，可以节省多少元（ ）？
A.19元 B.23.8元 C.28.6元 D.67元
14九、工程问题
工程问题核心公式：
总工作量 = 工作效率 工作时间（𝑤 =𝑒×𝑡）
工程问题两类题型：
若给出工作时间：则总工作量设为工作时间的最小公倍数，并进一步求出其对应
的工作效率；
若给出工作效率：则总工作量设为工作效率乘以工作时间。
【小试牛刀】
S01:有一项工作，甲单独干需要10小时能完成。乙单独干需要12小时能完成，甲乙两人同
时工作5小时后，甲另有其他的事情去做，只有乙继续工作，那么完成这项工作共用了
（ ）小时。
A.5 B.6 C.7 D.8
S02:工程队接到一项工程，投入80台挖掘机。如连续施工30天，每天工作10小时，正好
按期完成。但施工过程中遭遇大暴雨，有10天时间无法施工。工期还剩8天时，工程
队增派70台挖掘机并加班施工。问工程队若想按期完成，平均每天需多工作多少个小
时（ ）？
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
【必考例题】
1 1 1 1
L01:若将一项工程的 、 、 和 依次分配给甲、乙、丙、丁四家工程队，分别需要15天、15
6 4 3 4
天、30天和9天完成，则他们合作完成该项工程需要的时间是（ ）？
A.12天 B.15天 C.18天 D.20天
152
L02:一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作 5 小时，共完成这批零件的 。已知
3
甲与乙的工作效率之比是5:3，那么乙还要几小时才能完成分配的任务（ ）？
A.2.5 B.4 C.5 D.6
L03:甲、乙、丙和丁四辆载重不同的卡车运输一批货物。其中甲的载重是乙的2倍、是丙的
3 倍、是丁的 1.5 倍。如果甲和丁一起运货，各跑 10 次正好能运完所有货物。如果乙
和丙一起运货，且乙每小时运一趟、丙每半小时运一趟，问需要多少小时才能运完所有
货物（ ）？
A.14 B.14.5 C.15 D.15.5
L04:某检修工作由李和王二人负责，两人如一同工作4天，剩下工作量李需要6天，或王需
要3天完成。现李和王共同工作了5天，则剩下的工作李单独检修还需几天完成（ ）？
A.2 B.3 C.4 D.5
【高分经典】
G01:某商铺甲乙两组员工利用包装礼品的边角料制作一批花朵装饰门店。甲组单独制作需要
10小时，乙组单独制作需要 15小时，现两组一起做，期间乙组休息了 1 小时40 分，
完成时甲组比乙组多做300朵。问这批花有多少朵（ ）？
A.600 B.900 C.1350 D.1500
G02:工厂有5条效率不同的生产线。某个生产项目如果任选3条生产线一起加工，最快需要
6天整，最慢需要12天整；5条生产线一起加工，则需要5天整。问如果所有生产线的
产能都扩大一倍。任选2条生产线一起加工最多需要多少天完成（ ）？
A.11 B.13 C.15 D.30
16十、行程问题
行程问题的五类题型：
𝑆 =𝑉×𝑇
平均速度
平均速度公式：𝑉̅ = 2𝑉1×𝑉2
𝑉1+𝑉2
相对速度
𝑉 =𝑉 ±𝑉
相对 1 2
相对速度公式：{
𝑆 =𝑉 ×𝑇
相对 相对
漂流问题
漂流问题公式：漂流时间：𝑇 =
2𝑇1×𝑇2（𝑇
>𝑇）
2 1
𝑇2−𝑇1
船在静水中的航行时间：𝑇 =
2𝑇1×𝑇2
𝑇1+𝑇2
𝑉 + 𝑉 𝑉 − 𝑉
𝑉 = 顺 逆 𝑉 = 顺 逆
船 2 水 2
两次相遇问题
两次相遇公式：单边型：𝑆 =
3𝑆1+𝑆2
2
双边型：𝑆 =3𝑆 −𝑆
1 2
【小试牛刀】
双边型：
S01: 一辆汽车第一天行驶了 5 个小时，第二天行驶了 600 公里，第三天比第一天少行驶
200公里，三天共行驶了18个小时。已知第一天的平均速度与三天全程的平均速度
相同，问三天共行驶了多少公里（ ）？
A.800 B.900 C.1000 D.1100
17S02:甲乙两车的出发点相距360千米，如果甲乙在上午8点同时出发，相向行驶，分别在12
点和17点到达对方出发点。但两车在到达对方出发点后，分别将行驶速度降低到原来
的三分之一和一半，再返回各自出发点，那么在当日18点时，甲乙相距（ ）？
A.120千米 B.160千米 C.200千米 D.240千米
【必考例题】
L01:甲车上午8点从A地出发匀速开往B地，出发30分钟后乙车从A地出发以甲车2倍的
速度前往B地，并在距离B地10千米时追上甲车。如乙车9点10分到达B地，问甲车
的速度为多少千米/小时（ ）？
A.30 B.36 C.45 D.60
L02:小明从 A 地出发，需要先走一段平路，再爬一段上坡路才能到达 B 地，到达 B 地后，
1
他停留一小时后按原路返回A地。小明走平地的速度为5 千米/小时，上坡速度为4千
3
米/小时，下坡速度为8千米/小时。小明从出发到返回共用7小时，则A、B两地的距
离为（ ）千米。
A.10 B.12 C.15 D.16
L03:小车和客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，他们同时出发，货车与小车相遇20
分钟后又遇客车。已知小车、货车和客车的是速度分别为75千米/小时、60千米/小时
和50千米/小时，则甲、乙两地的距离是（ ）？
A.205千米 B.203千米 C.201千米 D.198千米
L04:老林和小陈绕着周长为720米的小花园匀速散步，小陈比老林速度快。若两人同时从某
一起点同向出发，则每隔18分钟相遇一次；若两人同时从某一起点相反方向出发，则
每隔6分钟相遇一次。由此可知，小陈绕小花园散步一圈需要多少分钟（ ）？
A.6 B.9 C.15 D.18
18L05:有一船完成120千米的水程运输任务。顺流而下6小时到达，但逆流而上则需10小时。
则船在静水中航行速度是（ ）千米/时？
A.12 B.15 C.16 D.20
L06:甲车从A地，乙车从B地同时出发匀速相向行驶，第一次相遇距离A地100千米。两车
继续前进到达对方起点后立即以原速度返回，在距离A地80千米的位置第二次相遇。
则AB两地相距多少千米（ ）？
A.170 B.180 C.190 D.200
L07:甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇，相遇后继
续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇。求A、B两地间的距
离是多少千米（ ）？
A.240 B.260 C.280 D.300
【高分经典】
G01:甲、乙两人从湖边某处同时出发，反向而行，甲每走50分钟休息10分钟，乙每走1小
时休息5分钟。已知绕湖一周是21千米，甲、乙的行走速度分别为6千米/小时和4千
米/小时，则两人从出发到第一次相遇所用的时间是（ ）？
A.2小时10分钟 B.2小时22分钟 C.2小时16分钟 D.2小时28分钟
19十一、比例问题
比例问题的三大应用
工程问题：
行程问题：
时钟问题：
【小试牛刀】
S01:建筑队计划150天建好大楼，按此效率工作30天后由于购买新型设备，工作效率提高
20%，则大楼可以提前几天完工（ ）？
A.20天 B.25天 C.30天 D.45天
S02:甲乙两辆车从A地驶往120公里外的B地，甲乙两辆车的速度比为2:3，甲车于上午8
点30分出发，乙车晚出发20分钟，最终乙车比甲车早到B地，那么乙车（ ）时追上
甲车。
A.9:00 B.9:10 C.9:30 D.9:40
【必考例题】
L01:某厂进行零件加工，原计划要18小时完成，改进工作效率后只需12小时就能完成，已
知后来每小时比原计划多加工6个零件，问这批零件一共有多少个（ ）？
A.204 B.216 C.228 D.288
L02:某部队从驻地乘车赶往训练基地，如果车速为54公里/小时，正好准点到达；如果将车
1 1
速提高 ，就可比预定时间提前 20 分钟赶到；如果将车速提高 ，可比预定时间提前多
9 3
久到达（ ）？
A.30分钟 B.40分钟 C.50分钟 D.60分钟
20L03:甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5:4，相遇后，
甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%，这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 10 千
米。则A、B两地相距多少千米（ ）？
A.400 B.420 C.450 D.480
【高分经典】
G01:某植树队计划种植一批行道树，若每天多种 25%可提前 9 天完工，若种植 4000 棵树之
后每天多种植三分之一可提前5天完工，请问共有（ ）棵树。
A.3600 B.6000 C.7200 D.9000
G02:某企业在软件园区的分公司有甲、乙2个开发团队，现从乙团队调走25人，此时甲、
乙团队人数比为4:3，然后又从甲团队调走42人，此时甲、乙团队人数比为2:5。问两
次调动之前，甲、乙团队人数比为（ ）？
A.3:4 B.6:7 C.1:2 D.2:5
21十二、时钟问题
时钟问题的三类题型：
求角度：公式法，|30𝑛−5.5𝑚|
求时间：用追及问题求解
快慢钟：用比例法求解
【小试牛刀】
S01:3点20分时，分针与时针所成锐角为（ ）度？
A.15度 B.20度 C.25度 D.30度
【必考例题】
L01:有一座时钟现在显示4时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合（ ）？
9 1
A.21分钟 B.21 分钟 C. 22 分钟 D.23分钟
11 11
L02: 2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角（ ）？
3 3
A.25分钟 B.27 分钟 C. 28 分钟 D.30分钟
11 11
L03:某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为100°，七时
前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角是120°。那么此人外出多少分钟（ ）？
A.30 B.40 C.50 D.55
22【高分经典】
G01:小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同
时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间（ ）？
A.24 B.36 C.72 D.96
G02:某收藏家有三个古董钟，时针都掉了，只剩下分针，而且都走的较快，每小时分别快2
分钟、6 分钟及 12 分钟。如果在中午将这三个钟的分针都调整指向钟面的 12 点位置，
（ ）小时后这3个钟的分针会指在相同的分钟位置。
A.24 B.26 C.28 D.30
23十三、几何问题
几何问题常用公式：
周长公式：
𝐶 =2𝜋𝑟（𝑟为圆的半径）
圆形
𝑛
𝐶 = ∙2𝜋𝑟+2𝑟（𝑟为圆的半径，𝑛是扇形圆心角）
扇形 360
面积公式：
𝑆 = √3 𝑎2（𝑎为正三角形边长）
正三角形 4
1
𝑆 = (𝑎+𝑏)∙ℎ（𝑎、𝑏为梯形上底、下底，ℎ为梯形高）
梯形 2
𝑆 =𝜋𝑟2（𝑟为圆的半径）
圆形
𝑆 = 𝑛 ∙𝜋𝑟2（𝑟为圆的半径，𝑛是扇形圆心角）
扇形 360
𝑆 =𝜋𝑟2+𝜋𝑟𝑙（𝑟为圆锥底面半径，𝑙为圆锥母线）
圆锥
𝑆 =4𝜋𝑟2（𝑟为球的半径）
球
体积公式：
𝑉 = 4 𝜋𝑟3（𝑟为球的半径）
球 3
𝑉 = 1 𝜋𝑟2∙ℎ（𝑟为圆锥底面半径，ℎ为圆锥高）
圆锥 3
𝑉 = √2 𝑎3（𝑎为正四面体的棱长）
正四面体 12
几何问题常用结论：
ⅰ：等周长的图形中圆的面积最大，等面积的图形中圆的周长最小；
等表面积的立体中球的体积最大，等体积的立体中球的表面积最小；
ⅱ：任意以圆的直径为边的内接三角形都是直角三角形；
ⅲ：依次连接任意一个四边形各边中点所得一定是平行四边形，且平行四边
形的边与原四边形的对角线平行；
ⅳ：对任意平面图形，边长是原来的𝑛倍，面积是原来的𝑛2倍；
24几何问题的三类题型：
规则图形：公式法
不规则图形：间接法
立体几何的平面化
【小试牛刀】
S01:若将一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形盖在一个圆上，
两个图形重叠部分的面积占圆的三分之二，占长方形面积的
一半。则这个圆的面积为多少平方厘米（ ）？
A.64 B.24 C.48 D.36
S02:在一块四边形水田里，以连接四条边中点的形式划出了矩形区域种植莲藕，由此可知这
块水田一定是（ ）？
A.对角线互相垂直的四边形 B.菱形 C.对角线相等的四边形 D.矩形
【必考例题】
L01:一块三角形农田AB（C 如下图所示）被DE、
A
EF 两条道路分成三块。已知 BD=2AD，
E
D
CE=2AE，CF=2BF，则三角形ADE、三角形
CEF和四边形BDEF的面积之比为（ ）？
B C
F
A.1:3:3 B.1:3:4 C.1:4:4 D.1:4:5
L02:某工业园拟为园内一个长 100米、宽 8米的花
坛设置若干定点智能洒水装置，洒水范围是半
径为 5 米的圆形。要保证花坛各个区域都可被
灌溉，最少需要（ ）个洒水装置。
A.17 B.18 C.19 D.20
25B，10:30
L03:一艘游轮在海上匀速航行，航向保持不变。上午 8 时
在游轮的正东方30海里处有一灯塔。上午10时30分
该灯塔位于游轮的正南方40海里处，则在该时段内，
游轮与灯塔距离最短的时刻是（ ）？
A.8时45分 B.8时54分
C.9时15分 D.9时18分 A，8:00 C，灯塔
L04:将一个棱长为整数的正方体零件切掉一个角，截面是面积为
100√3的三角形。问其棱长最小为多少（ ）？
A.15 B.10 C.8 D.6
L05:如右图，已知正方形的边长为10，则图形中阴影部分
的面积为（ ）？
A.100−25π B.50π−100
C.50π−25 D.100−12.5π
L06:某次军事演习中，一架无人机停在空中对三个地面目标点
进行侦察。已知三个目标点在地面上的连线为直角三角形，
两个点之间的最远距离为 600 米。问无人机与三个点同时
保持500米距离时，其飞行高度为多少米（ ）？
A.500 B.600 C.300 D.400
26L07:如右图所示，一个边长为 10 厘米的正方体木块
D 1 C 1
ABCD−𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 ，点E、F分别是BC、𝐴 𝐵 的中点，
1 1 1 1 1 1 F
𝐶 𝐸是用蜂蜜画的一条线段，一只蚂蚁在点F处，要 A 1 B 1
1
想沿正方体表面最快到达蜂蜜所在线段𝐶 𝐸，它所爬
1
D C
行的最短距离是多少厘米（ ）？
E
A.3√5 B. 6√5 C. 12√5 D. 30√5 A B
L08:某市规划建设的4个小区，分别位于直角梯形ABCD的4个顶
B
点处（如图），AD=4千米，CD=BC=12千米。欲在CD上选一点
S建幼儿园，使其与4个小区的直线距离之和为最小，则S与
A
C的距离是（ ）？
A.3千米 B.4千米 C.6千米 D.9千米 D C
【高分经典】
G01:如下图所示，某条河流一侧有A、B两家工厂，与河岸的距离分别为4km和5km，且A与
B的直线距离为11km。为了处理这两家
河
1
工厂的污水，需要在距离河岸1km处建 污水处理厂
4
5
造一个污水处理厂，分别铺设排污管道
A
连接A、B两家工厂。假定河岸是一条直
B
11
线，则排污管道总长最短是（ ）？
A.12km B.13km C.14km D.15km
27十四、年龄问题
年龄问题的两个考点：
年龄差不变
同年同长岁
年龄问题的两种解法：
方程法
列表法
【小试牛刀】
S01:母亲现在的年龄个位数跟十位数对调再减10岁就是儿子的年龄，再过3年母亲的年龄
就是儿子年龄的2倍，则母亲现在的年龄是（ ）？
A.53 B.52 C.43 D.42
【必考例题】
L01:张先生比李先生大8岁，张先生的年龄是小王年龄的3倍，9年前李先生的年龄是小王
年龄的4倍。则几年后张先生的年龄是小王年龄的2倍（ ）？
A.10 B.13 C.16 D.19
L02:3年前张三的年龄是他女儿的17倍，3年后张三的年龄是他女儿的5倍，那么张三的女
儿现在（ ）？
A.2岁 B.3岁 C.4岁 D.5岁
1 1 1
L03:已知张先生的童年占去了他年龄的 ，再过了 他进入成年，又过了 他结婚了，婚后 3
14 7 6
年他的儿子出生了，儿子7岁时，他们的年龄和为某个素数的平方，则张先生结婚时的
年龄是（ ）？
A.38岁 B.32岁 C.28岁 D.42岁
28【高分经典】
G01:张老师家四代同堂，且从父亲、张老师、儿子到孙子，每两代人的年龄差相同。5年前
张老师父亲的年龄是儿子的3倍，8年后张老师的年龄是孙子的5倍。问今年四个人的
年龄之和为（ ）？
A.168岁 B.172岁 C.176岁 D.180岁
G02:一家四口人的年龄和是73岁，其中爸爸比妈妈大3岁，姐姐比弟弟大2岁，四年前全
家共58岁，问爸爸现在多少岁（ ）？
A.31 B.34 C.37 D.40
十五、边端问题
边端问题的两类题型：
植树问题：
方阵问题：
【小试牛刀】
S01:在一条马路上植树，若每隔45米种一棵树，共植树53棵。现在改成每隔60米种一棵
树，则可余下（ ）棵树？
A.12 B.13 C.14 D.15
29S02:现有一批正方形的地砖，如拼成一个大正方形则可余62块；若每边都再增加一块，则
缺少37块，这批地砖共有多少块（ ）？
A.2433 B.2459 C.2463 D.2475
【必考例题】
L01:施工队给一个周长为40米的圆形花坛安装护栏。刚开始，每隔1米挖一个洞用于埋栏
杆。后来发现洞的间隔太远，决定改为每隔0.8米挖一个洞。那么，至少需要再挖几个
洞（ ）？
A.39 B.40 C.41 D.42
L02:120个棋子摆成一个三层空心方阵，最内层每边有多少棋子（ ）？
A.7 B.9 C.11 D.13
【高分经典】
G01:一圆形广场周长1000米，每隔50米安装一个路灯，每隔10米种植一棵树，但是有路
灯的地方不能植树。植树按照5棵梧桐树、4棵银杏树、3棵杨柳树的顺序依次种植，
则广场一种有（ ）棵银杏树。
A.18 B.21 C.27 D.35
G02:20名运动员，骑摩托车表演节目，需经过长为38米的主席台。已知每辆车长2米，前
后两辆车相距18米，如果每辆车的车速为每秒12米，问该车队完全通过主席台需要多
长时间（ ）？
A.35秒 B.36秒 C.37秒 D.38秒
30十六、排列组合
基本排列组合问题：
加法原理
两个原理：{
乘法原理
排列：有序排列
排列组合：{
组合：无序组合
𝐴4 =4×3×2×1
4
计算公式：{
𝐶4 = 30×29×28×27 =𝐶26
30 4×3×2×1 30
高级排列组合问题：
分组问题：
错位排序：
相邻问题：
不邻问题：
【小试牛刀】
S01:小周记住了自己身份证号码的前14位，但他肯定，后面4位数字全是奇数，最后一个
数字是1，且后4个数字中相邻数字不相同，那么小周的身份证号码有（ ）种可能。
A.24 B.27 C.48 D.64
31S02:罐中有 12 颗围棋子，其中 8 颗白子，4 颗黑子。从中任取 3 颗棋子。则至少有一颗黑
子的情况有（ ）？
A.98种 B.164种 C.132种 D.102种
【必考例题】
L01:某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有7个车站，现在新增了3个车站，铁路上
两站之间往返的车票不一样，那么，这样需要增加多少种不同的车票（ ）？
A.21 B.42 C.48 D.90
L02:5个人站成一排，其中甲不站第一位，乙不站第二位，共有多少种不同的站法（ ）？
A.24 B.48 C.54 D.78
L03:某部门从 8 名员工中选派 6 人参加培训，其中 2 人参加计算机培训，2 人参加英语培
训，2人参加财务培训，问不同的选法有多少种（ ）？
A.840 B.2520 C.5040 D.15120
L04:某公司销售部拟派 3 名销售主管和 6 名销售人员前往 3 座城市进行市场调研，每座城
市派销售主管1名，销售人员2名。那么，不同的人员派遣方案有（ ）？
A.540种 B.1080种 C.1620种 D.3240种
L05:6本不同的书，平均分成3组，有多少种分法（ ）？
A.15 B.20 C.90 D.120
L06:把7支完全相同的铅笔分给甲、乙、丙3个人，每人至少1支，问有多少种方法（ ）？
A.8 B.15 C.21 D.35
L07:把20个苹果分给3个小朋友，每人至少分4个，可以有多少种不同的分法（ ）？
A.36 B.45 C.55 D.190
32L08:将编号为1，2，3，4的四个小球分别放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个
盒子放一个小球，且小球的编号与盒子的编号不能相同，则共有多少种不同的放法（ ）？
A.6 B.9 C.15 D.23
L09:单位工会组织拔河比赛，每支参赛队都由3名男职工和3名女职工组成。假设比赛时要
求3名男职工的站位不能全部连在一起，则每支队伍有几种不同的站位方式（ ）？
A.432 B.504 C.576 D.720
L10:两公司为召开联欢晚会，分别编排了3个和2个节目，要求同一公司的节目不能连续出
场，则安排节目出场顺序的方案共有（ ）？
A.12种 B.18种 C.24种 D.30种
【高分经典】
G01:某企业国庆放假期间，甲、乙和丙三人被安排在 10月1号到6号值班。要求每天安排
且仅安排1人值班，每人值班2天，且同一人不连续值班2天。问有多少种不同的安
排方式（ ）？
A.15 B.24 C.30 D.36
G02:某大学考场在8个时间段内共安排了10场考试，除了中间某个时间段，不安排考试外，
其他每个时间段安排1场或2场考试。那么，考场有多少种考试安排方式（不考虑考试
科目的不同）（ ）？
A.210 B.270 C.280 D.300
33十七、概率问题
概率问题的两类题型
基本概率问题：
思想概率问题：
【小试牛刀】
S01:小王从编号分别为1、2、3、4、5的5本书中随机抽出3本，那么，这3本书的编号恰
好为相邻三个整数的概率为（ ）？
1 2 3 3
A. B. C. D.
2 5 10 5
S02:从两双完全相同的鞋中，随机抽取一双鞋的概率是（ ）？
2 1 1
A. B. C. D.1
3 2 3
【必考例题】
L01:某单位的会议室有5排共40个座位，每排座位数相同。小张和小李随机入座，则他们
坐在同一排的概率（ ）？
A.不高于15% B.高于15%但低于20% C.正好为20% D.高于20%
L02:元宵节时某单位工会组织猜灯谜活动，需要在标号1、2、3、4四个灯笼上贴上四道不
同难度的谜语，1号灯笼对应难度最低的灯谜，2、3、4号灯笼对应灯谜的难度依次递
增。工作人员安排了一位志愿者帮忙贴灯谜，但由于匆忙忘记告诉志愿者灯谜的难度，
那么灯谜位置全部贴错的概率是（ ）？
A.3/8 B.5/12 C.1/3 D.1/24
34L03:某单位工会组织桥牌比赛，共有8人报名，随机组成4队，每队2人。那么，小王
和小李恰好被分在同一队的概率是（ ）？
1 1 1 1
A. B. C. D.
7 14 21 28
L04:某杂志为每篇投稿文章安排两位审稿人，若都不同意录用则弃用；若都同意则录用；若
两人意见不同，则安排第三位审稿人，并根据其意见录用或弃用。如每位审稿人录用某
篇文章的概率都是60%，则该文章最终被录用的概率是（ ）？
A.36% B.50.4% C.60% D.64.8%
L05:乒乓球比赛的规则是五局三胜制。甲、乙两球员的胜率分别是60%和40%,在一次比赛中,
若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的概率是（ ）？
A.为80%以下 B.在81%～85%之间 C.在86%～95%之间 D.在95%以上
L06:某仓库存放三个厂家生产的同一品牌洗衣液，其中甲厂生产的占 20%，乙厂生产的占
30%，剩余为丙厂生产的，且三个厂家的次品率分别为 1%，2%，1%，则从仓库中随机
取出一件是次品的概率为（ ）？
A.1.6% B.1.3% C.1% D.2%
【高分经典】
G01:某集团企业 5 个分公司分别派出 1 人去集团总部参加培训。培训后再将 5 人随机分配
到这5个分公司，每个分公司只分配1人。问5个参加培训的人中，有且仅有1人在培
训后返回原分公司的概率（ ）？
A.低于20% B.在20%～30%之间 C.在30%～35%之间 D.大于35%
G02:甲、乙、丙三个单位各派2名志愿者参加公益活动，现将这6人随机分成3组，每组2
人，则每组成员均来自不同单位的概率是（ ）？
1 5 1 8
A. B. C. D.
3 12 4 15
35十八、鸡兔同笼问题
【小试牛刀】
S01:鸡、兔同笼，共有头40个，足92只，求兔子有多少只（ ）？
A.5只 B.6只 C.7只 D.8只
S02:玻璃厂委托运输公司运送400箱玻璃。双方约定：每箱运费30元，如箱中玻璃有破损，
那么该箱的运费不支付且运输公司需赔偿损失 60 元。最终玻璃厂向运输公司共支付
9750元，则此次运输中玻璃破损的箱子有（ ）？
A.25箱 B.28箱 C.27箱 D.32箱
【必考例题】
L01:某地区居民生活用水每月标准用水量的基本价格为每吨 3 元，若每月用水量超过标准
用水量，超出部分按基本价格的130%收费。某户六月份用水25吨，共交水费83.1元，
则该地区每月标准用水量为（ ）？
A.12吨 B.14吨 C.15吨 D.16吨
L02:某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教
室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均
座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训（ ）？
A.8 B.10 C.12 D.15
【高分经典】
G01:募捐晚会售出 300元、400元、500元的门票共 2200张，门票收入 84万元，其中400
元和500元的门票张数相等。300元的门票售出多少张（ ）？
A.800 B.850 C.950 D.1000
G02:甲、乙两种商品，其成本价共100元，如甲乙商品分别按30%和20%的利润定价，并以
定价的90%出售，全部售出后共获得利润14.3元，则甲商品的成本价是（ ）？
A.55元 B.60元 C.70元 D.98元
36十九、抽屉原理
抽屉原理问题模型：“保证”和“至少”同时出现在问题中
抽屉原理解题原则：问什么就要尽量避免什么发生
【小试牛刀】
S01: 一副完整扑克牌有54张，问至少要抽取多少张牌，才能保证有2张牌点数相同（ ）？
A.14 B.15 C.16 D.17
S02:某高校举办一次读书会共有37位同学报名参加，其中中文、历史、哲学专业各有10位
同学报名参加此次读书会，另外还有 4 位化学专业学生和 3 位物理专业学生也报名参
加此次读书会，那么一次至少选出（ ）位学生，将能保证选出的学生中至少有5位学
生是同一专业的。
A.17 B.20 C.19 D.39
【必考例题】
L01:有白色手套20只，黑色手套16只，灰色手套14只，大小相同，在黑暗中至少摸出几
只就能保证至少摸出5双手套（两只同色手套为一双）（ ）？
A.11 B.12 C.13 D.14
【高分经典】
G01:把125本书分给某班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么这个班最多
有多少人（ ）？
A.40 B.41 C.42 D.43
G02:将61本书随意分给若干同学，但是每个同学最多可以分5本，问至少有多少个同学分
到的书本数相同（ ）？
A.4 B.5 C.6 D.7
37二十、比赛问题
【小试牛刀】
S01:21人进行乒乓球淘汰赛，只取第一，共进行多少场比赛就可以得到冠军（ ）？
A.20 B.11 C.19 D.10
【必考例题】
L01:足球世界杯决赛圈有32支球队参加，首先平均分成八组，以单循环的方式进行小组赛；
每组前两名的球队，再进行淘汰赛。一支队伍从进入决赛圈到最终夺冠，共需比赛（ ）
场。
A.6 B.7 C.10 D.11
【高分经典】
G01:某篮球比赛有12支球队报名参加，比赛的第一阶段中，12支球队平均分成2个组进行
单循环比赛，每组前4名进入第二阶段；第二阶段采用单场淘汰赛，直至决出冠军。问
亚军参加的场次占整个赛事总场次的比重为（ ）？
A.10%以下 B.10%～15% C.15～20% D.20%以上
G02:140支社区足球队参加全市社区足球淘汰赛，每一轮都要在未失败过的球队中抽签决定
比赛对手，如上一轮未失败过的球队是奇数，则有一队不用比赛直接进入下一轮。问夺
冠的球队至少要参加几场比赛（ ）？
A.3 B.4 C.5 D.6
G03:乒乓球世界杯锦标赛上，中国队、丹麦队、日本队和德国队分在一个小组，每两个队之
间都要比赛1场，已知日本队已比赛了1场，德国队已比赛了2场，中国队已比赛了3
场，则丹麦队还有几场比赛未比（ ）？
A.0 B.1 C.2 D.3
38二十一、牛吃草问题
【小试牛刀】
S01:牧场有一片匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天。那么可供
多少头牛吃20天（ ）？
A.12 B.13 C.14 D.15
【必考例题】
L01:仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货
出仓，如果每天用 4 辆汽车，则 9 天恰好运完；如果每天用 5 辆汽车，则 6 天恰好运
完。仓库里原有的存货若用3辆汽车则需要多少天运完（ ）？
A.4天 B.6天 C.10天 D.18天
L02:由于天气渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少。已知某块草地
上的草可供 20头牛吃5天，或可供 15 头牛吃6天。照此计算，可以供多少头牛吃 10
天（ ）？
A.5 B.6 C.7 D.8
【高分经典】
G01:由于连日暴雨，某水库水位急剧上升，逼近警戒水位。假设每天降雨量一致，若打开2
个水闸放水，则3天后正好到达警戒水位；若打开3个水闸放水，则4天后正好到达警
戒水位。气象台预报，大雨还将持续七天，流入水库的水量将比之前多20%。若不考虑
水的蒸发、渗透和流失，则至少打开几个水闸，才能保证接下来的七天都不会到达警戒
水位（ ）？
A.5 B.6 C.7 D.8
39第二十二节：盈亏问题
【小试牛刀】
S01:林先生要将从故乡带回的一包泥土分成小包装送给占其朋友总数30%的老年朋友。在分
包过程中发现，如果每包200克，则少500克；如果每包150克，则多250克。那么，
林先生的朋友共有多少人？（ ）
A.15 B.30 C.50 D.100
S02:老师拿来一箱笔记本让班长负责给同学们分发，如果每人发2本，还剩22本，如果每
人发3本，就少15本，该班共有多少学生？（ ）
A.37 B.34 C.23 D.17
【必考例题】
L01:出租车队去机场接某会议的参与者，如果每车坐3名参与者，则需另外安排一辆大巴送
走余下的50人，如每车坐4名参与者，则最后正好多出3辆空车。则该车队有多少辆
出租车？（ ）
A.50 B.55 C.60 D.62
L02:某志愿服务小组购买一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人4盒牛奶，那么还
剩28盒，如果送给每位老人5盒，那么最后一位老人又不足4盒，则该敬老院的老人
人数至少是（ ）。
A.27 B.29 C.30 D.33
【高分经典】
G01:小王周末组织朋友自助游，费用均摊，结帐时，如果每人付450元，则多出100元；如
果小王的朋友每人付430元，小王自己要多付60元才刚好，这次活动人均费用是（ ）。
A.437.5元 B.438.0元 C.432.5元 D.435.0元
40第二十三节：空瓶问题
【小试牛刀】
S01:某商店规定每4个空啤酒瓶可以换1瓶啤酒，小明家买了24瓶啤酒，他家前后最多能
喝多少瓶啤酒？（ ）
A.30 B.31 C.32 D.33
【必考例题】
L01:“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。现在已知张先生在活动促
销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒？（ ）
A.296瓶 B.298瓶 C.300瓶 D.302瓶
L02:31个小运动员在参加完比赛后，口渴难耐，去小店买饮料，饮料店搞促销，凭三个空瓶
子可以再换一瓶，他们最少买多少瓶饮料才能保证一人一瓶？
A.21 B.23 C.25 D.27
41一、概念和列式
1. 总增长量、年均增长量
（单位：亿元）
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021
某地云计算市场规模 170.1 264.8 437.4 668.3 949.6 1297.8
核心考点：
【例题1】
G省农业科研和科技开发机构基本情况
项目 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年
机构数(个) 76 76 76 73 68
职工人数(人) 4983 4781 4760 4289 4633
从事科技活动人员(人) 3502 3611 3651 3432 3995
科技活动课题数(个) 1688 1813 1918 1631 2286
课题投入经费(万元) 50350 56237 56224 42623 68810
科学论文合计(篇) 1519 1680 1891 1383 1862
其中：国外发表(篇) 339 365 393 308 605
科技论著合计(种) 41 49 44 43 32
2015～2019年，G省农业科研和科技开发机构课题投入经费平均每年增加（ ）万元。
A.3152 B.4615 C.5517 D.7890
42【例题2】
图 2013～2018年全国互联网业务收入及增长情况
亿元 %
12000 32.1 35
28.7
27.5 9562 30
10000
22.2 7902 25
8000
20
6000 5444 6651 21.0
18.8
15
4229
4000 3317
10
2000
5
0 0
2013 2014 2015 2016 2017 2018
互联网业务收入 增速
2014～2018年全国互联网业务收入年均增加约为（ ）？（江苏题目）
A.1041亿元 B.1067亿元 C.1249亿元 D.1333亿元
【例题3】
2015 年末该市拥有技术企业 3478 家，人才总数由 2010 年末的 146 万人增加到 2015
年末的227万人。
“十二五”期间（2011～2015年），该市人才总数年平均增加人数是（ ）？
A.13.6万人 B.14.2万人 C.15.6万人 D.16.2万人
【例题4】
2013～2017年我国环境污染治理投资情况（单位：亿元）
指标 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年
环境污染治理投资总额 9037.2 9575.5 8806.3 9219.8 9539.0
城镇环境基础设施建设投资 5223.0 5463.9 4946.8 5412.0 6085.7
2013～2017年间，我国环境污染治理投资年均增长总额在以下哪个范围内（ ）？
A.不到55亿元 B.在55～110亿元之间
C.在110～145亿元之间 D.超过145亿元
432．增长率（增幅、涨幅、增长幅度、增长速度）、减少率
增长率的计算：
两个考点：
ⅰ：两个结论：
增长率的比较：
ⅱ：两种方法：
44【例题1】
2013～2018年中国集成电路进出口状况
进 口 出 口
数量(亿块) 金额(亿美元) 数量(亿块) 金额(亿美元)
2013年 2663.1 2313.4 1426.7 877.0
2014年 2856.5 2176.2 1535.2 608.6
2015年 3140.0 2300.0 1827.7 693.2
2016年 3425.5 2270.7 1810.1 613.8
2017年 3770.1 2601.4 2043.5 668.8
2018年 4175.7 3120.6 2171.0 846.4
2013～2018年全国集成电路产业销售额及增速
亿元人民币 %
24.8
10000 25
20.7
20.2 19.7 20.1
8000 20
16.2 6,532.0
6000 5,411.3 15
4,335.5
4000 3,609.8 10
3,015.4
2,508.5
2000 5
0 0
2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年
销售额 同比增速
2013～2018年间中国集成电路产业销售额增速最高的年份，当年集成电路进口金额同比约
增加（ ）？
A.5% B.10% C.15% D.20%
45【例题2】
图1 截至2019年12月31日中国共产党党员年龄构成（单位：万名）
61岁及以上 2657.7
56至60岁 745.1
51至55岁 879.4
46至50岁 936.2
41至45岁 864.4
36至40岁 882.7
31至35岁 994.6
30岁及以下 1231.5
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
截至2019年12月31日，55岁以上党员人数比46岁以下党员人数（ ）？
A.多14.36% B.少14.36% C.多16.76% D.少16.76%
【例题3】
2019年5月12358价格监管平台受理行业（部分）分布
行 业 数量（件） 行业 数量（件）
停车收费 10043 旅游 459
商品零售 3118 邮政通信 421
医药 1790 其他商品价格 206
资源价格 1764 机关收费 172
房地产 1105 农产品及农资产品价格 157
2019年5月，邮政通信行业的受理量比房地产业约少（ ）？
A.41.9% B.51.9% C.61.9% D.71.9%
46【例题4】
图 2018年底人工智能企业地域分布情况（部分省份）（单位：家）
广西 1
重庆 3
河南 5
辽宁 6
天津 10
福建 16
江苏 39
上海 131
广东 185
北京 368
0 50 100 150 200 250 300 350 400
图中排名第二的省份，其人工智能企业数量的个数约比排名后四位的数量之和多（ ）倍？
A.11.3 B.12.3 C.12.8 D.13.3
图中排名第二的省份，其人工智能企业数量的个数约是排名后四位的数量之和的（ ）倍？
A.11.3 B.12.3 C.12.8 D.13.3
47【例题5】
表1 主要年份广东经济特区人均地区生产总值情况（单位：元）
年份 全省
经济特区 深圳 珠海 汕头
1980 481 443 835 720 366
1990 2484 4917 11097 6678 2026
2000 12817 24067 33276 28068 9741
2010 44669 73066 99095 80024 21208
2019 94172 158610 203489 175533 47669
下列年份中，与上一个主要年份相比，汕头人均地区生产总值增长速度最快的是（ ）？
A.1990年 B.2000年 C.2010年 D.2019年
【例题6】
2012～2018年江苏省煤炭、原油和天然气消费情况
30000
27346
25000 23100
20237 20737 21003
20000 18692
17159
15000
9374
10000
7214
6313 6343
4458
5000 136 2 2 265 3130 2303 2454 2313 2661 2999 2981
0
2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
煤炭（万吨） 天然气（百万立方米） 原油（万吨）
下列说法正确的是（ ）？
A.2013～2018年六年，江苏省天然气消费年均增长速度大于煤炭消费
B.2013～2018年六年，江苏省原油消费年均增长速度大于煤炭消费
C.2013～2018年六年，江苏省原油消费年均增长速度大于天然气消费
D.2013～2018年六年，江苏省煤炭消费年均增长速度大于分别大于天然气消费、原油
消费
48【例题7】
2006～2014年全国公共图书馆人均资源情况
平方米 册
0.58
150 0.55 0.6
0.51
0.46 0.47 0.5
120 0.44
0.41
0.38 0.39
90 0.4
85.1
90
78.2
73.8
67.1 0.3
63.7
58.7
54.7 56.1
60
0.2
30
0.1
0 0
2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
平均每万人公共图书馆建筑面积 人均公共图书藏量
2008～2014年，人均公共图书藏量同比增速快于上年的年份有几个（ ）？
A.2 B.4 C.3 D.5
【例题8】
万吨 2011～2015年全国粮食产量
65000
62144
60703
60194
60000 58958
57121
55000
50000
2011年 2012年 2013年 2014年 2015年
2012～2015年，我国粮食产量增长率最小的年份是（ ）？
A.2012年 B.2013年 C.2015年 D.2014年
49【例题9】
表 2013～2015年长江经济带主要指标对比
GDP（亿元） 进出口总额（亿美元） 其中出口额（亿美元）
2013 2014 2015 2013 2014 2015 2013 2014 2015
全国 595244 643974 689052 41590 43015 39530 22090 23423 22735
安徽 19229 20849 22006 455 492 478 283 315 323
江西 14410 15715 16724 367 427 424 282 320 331
湖北 24792 27379 29550 364 430 456 228 266 292
湖南 24622 27037 28902 252 308 293 148 199 191
将长江经济带中部地区省份（安徽、江西、湖北、湖南）按2015年出口额同比增速从低到
高排序，以下正确的是（ ）？
A.湖北、江西、安徽、湖南 B.湖南、江西、湖北、安徽
C.湖南、安徽、江西、湖北 D.安徽、湖南、湖北、江西
【例题10】
2014年4月～2015年4月全国租赁贸易进出口总额及同比增速统计
亿美元
%
50 124.6 150
105
89.9
100
57.5
40 38.7
22 24.2 50
5.7
-15.9
0
30 16.1
-50
-41.7 -36.7
-49.6 18.26
20
-100
14.58
12.09
10.03 9.54 -150
8.64 8.57
10 6.49 6.22 6.9 6.94
5.29
3.39 -200
0 -250
2014年2014年2014年2014年2014年2014年2014年2014年2014年2015年2015年2015年2015年
4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月 3月 4月
当月租赁贸易进出口总额 同比增速
下列月份中，全国租赁贸易进出口总额环比增速最快的是（ ）？
A.2014年5月 B.2014年9月 C.2014年12月 D.2015年2月
503. 求基期量
计算口诀：
题型一：
【例题1】
2020年1月份，债券市场发行债券 4041.7亿元，同比减少 24.8%，环比减少27.1%。
其中，银行间债券市场发行债券3927.9亿元，环比减少19.6%。2月份，债券市场发行债券
5880.9 亿元，同比增加 15.7%。其中，银行间债券市场发行债券 5780.5 亿元，环比增加
47.2%。
2020年1～2月，债券市场累计发行债券同比减少5.1%，其中，银行间债券市场累计发
行债券同比减少4.7%。
2019年1～2月银行间债券市场累计发行债券约多少亿元？
A.9187 B.9830 C.10187 D.11230
【例题2】
2019年全国规模以上工业企业主要财务指标
主营业务收入 利润总额 主营活动利润
分组名称 全国累计 同比增长 全国累计 同比增长 全国累计 同比增长
(亿元) (%) (亿元) (%) (亿元) (%)
国有及国有
258242.6 6.1 15194.1 6.4 12385.2 -0.2
控股企业
私营企业 329694.3 15.4 20876.2 14.8 23388.1 3.8
集体企业 11513.9 5.1 825.4 2.1 866.4 -7.5
股份制企业 610395.8 12.7 37285.3 11.01 36880.1 1.01
外商及港澳台
241387.8 9.0 14599.2 15.5 13930.7 14.01
商投资企业
2018年全国规模以上工业企业中国有及国有控股企业主营活动利润全年累计多少亿元？
A.12392.3 B.12637.9 C.12410.0 D.10321.0
51题型二：
【例题3】
2019年5 月，全国 12358价格监管平台受理价格举报、投诉、咨询共计 37576 件，同
比下降40.70%，环比下降9.31%。其中，价格举报4192件，环比下降19.06%；价格投诉2059
件，环比下降15.92%；价格咨询31325件，环比下降7.34%。
2019年4月，平台受理价格举报、投诉、咨询总数约为（ ）？
A.26706件 B.34376件 C.41433件 D.63366件
【例题4】
2017年末，全国民用汽车保有量21743万辆，比上年末增长11.8%。其中私人汽车保
有量18695万辆，增长12.9%；民用轿车保有量12185万辆，增长12.0%，其中私人轿车保
有量11416万辆，增长12.5%；全国新能源汽车保有量153.0万辆。
2016年末全国私人轿车保有量为
A.10148万辆 B.11006万辆 C.13879万辆 D.16559万辆
524. 现期比重、基期比重
【例题1】
2017年全国举办马拉松赛事达 1102 场，其中，中国田径协会举办的 A 类赛事223 场，
B类赛事33场。2017年马拉松赛事的参与人次达到了498万人次，2016年、2015年马拉松
赛事的参与人次分别为280万人次、150万人次。
2017年中国田径协会举办的A类与B类赛事占全国马拉松赛事的比例约为（ ）？
A.20% B.23% C.25% D.28%
【例题2】
2017年1～2月，全国造船完工936万载重吨，同比增长123%；承接新船订单221万
载重吨，同比增长133%。2月末，手持船舶订单9207万载重吨，同比下降22.6%，比2016
年末下降7.6%。
2017年1～2月，全国完工出口船907万载重吨，同比增长127%；承接出口船订单191
万载重吨，同比增长122%。2月末，手持出口船订单8406万载重吨，同比下降25.9%。
2017年1～2月，53家重点监测的造船企业（以下简称重点企业）造船完工 912万载
重吨，同比增长133%。承接新船订单197万载重吨，同比增长119%。2月末，手持船舶订
单8874万载重吨，同比下降23.1%。
2017年1～2月，重点企业完工出口船886万载重吨，同比增长138%；承接出口船订
单171万载重吨，同比增长109%。2月末，手持出口船订单8129万载重吨，同比下降26.6%。
设 2017 年 1～2 月出口船完工量占全国造船完工量比重为 X，同期出口船承接订单量占全
国承接新船订单量比重为Y，2月末手持出口船订单量占全国手持船舶订单量比重为Z，则
有（ ）？
A.X > Y > Z B.X > Z > Y C.Y > X > Z D.Y > Z > X
2017年1～2月，非重点企业出口船完工量约占全国出口船完工量的（ ）？
A.2% B.5% C.95% D.98%
53【例题3】
2016 年江苏规模以上光伏产业总产值 2846.2 亿元，比上年增长 10.8%，增速较上年
回落 3.5 个百分点；主营业务收入 2720.5 亿元，增长 9.9%，增速回落 2.5 个百分点；利
润总额 153.6 亿元，增长 11.6%，增速回落 8.8 个百分点。苏南、苏中、苏北地区规模以
上光伏产业产值分别比上年增长10.2%、9.0%、39.0%。2016年江苏光伏发电新增装机容量
123万千瓦，年末累计装机容量546万千瓦。
图 2016年江苏规模以上光伏产业产值及占比
苏北,
121.9亿元, 4.3%
苏中,
925.6亿元, 32.5%
苏南,
1798.7亿元, 63.2%
2015年苏中地区规模以上光伏产业产值占全省的比重为（ ）？
A.19.0% B.23.5% C.28.3% D.33.1%
【例题4】
2020年1～2月份社会消费品零售总额主要数据
1～2月
指 标
绝对量（亿元） 同比增长（%）
社会消费品零售额 47993 10.7
其中：限额以上单位消费品零售额 21840 8.1
其中：网上商品零售额 3991 47.4
2019年1～2月份网上商品零售额占社会消费品零售额的比重是（ ）？
A.6.25% B.8.11% C.8.32% D.10.70%
54【例题5】
截至 2019 年 3 月 31 日，证券业协会对证券公司 2019 年第一季度经营数据进行了统
计。131家证券公司当期实现营业收入1018.94亿元，同比增长54.47%。
其中，各主营业务收入分别为代理买卖证券业务净收入（含席位租赁）221.49 亿元，
同比增长13.77%；证券承销与保荐业务净收入66.73亿元，同比增长19.5%；财务顾问业
务净收入20.95亿元，同比增长15.17%；投资咨询业务净收入7.15亿元，同比增长5.15%，
资产管理业务净收入 57.33 亿元，同比下降 15.43%；证券投资收益（含公允价值变动）
514.05 亿元，同比增长 215.17%；利息净收入 69.04 亿元，同比增长 4.94%；当期实现净
利润440.16亿元，同比增长86.83%；119家公司实现盈利，同比增长10.19%。
2018年第一季度，131家证券公司营业收入利润率（净利润/营业收入）约为（ ）？
A.35.7% B.39.7% C.43.2% D.45.2%
【例题6】
2020年上半年，我国农产品进出口总额达1159.0亿美元。农产品进口额为807.5亿美
元，同比增长13.2%。受新冠肺炎疫情影响，我国农产品出口额同比下降3.8%，为351.5亿
美元。
在我国的农产品进口中，除大洋洲农产品进口额同比下降1.9个百分点外，其余各大洲
的农产品进口额均有所增加；欧洲国家或地区农产品进口额增幅最大，达28.4%。农产品出
口中，对亚洲国家或地区的出口额最高，达229.7亿美元，较2019年同期下降了3.7个百
分点。
2020年上半年六大洲进口额占比 2020年上半年六大洲出口额占比
北美洲 大洋洲
大洋洲
亚洲
12.7%
10.1% 2.0%
18.9% 南美洲
3.3%
北美洲 非洲
14.9% 3.0% 欧洲
14.7%
欧洲
非洲 亚洲
18.8%
4.5% 65.4%
南美洲
31.6%
2019年上半年，我国农产品进口额中欧洲国家或地区约占：
A.13.3% B.16.6% C.18.8% D.21.1%
55【例题7】
2016年某省主要邮政普遍服务项目完成情况
类型 订销完成量 同比增速（%）
报纸 7.8亿件 -7.4
杂志 5596.04万件 -18.6
2015年该省报纸的订销完成量约是杂志的多少倍（ ）？
A.12.3 B.13.9 C.15.1 D.16.7
565. 增量/减量计算公式
题型一：
【例题1】
2020年，某省规模以上工业增加值10875亿元，比上年增长7.1%。
与2019年相比，2020年该省规模以上工业增加值约增加了多少亿？（ ）
A.600 B.720 C.840 D.960
57【例题2】
2017年某市调查总队对全市服务业小微企业的抽样调查显示，2017年全市服务业小微
样本企业总资产938.6亿元，销售总收入105.4亿元，销售总费用6.8亿元；人员薪酬19.3
亿元，比上年增长9.3%；缴纳增值税2.3亿元，比上年增长11.6%。
2017年该市服务业小微样本企业缴纳增值税比上年增加（ ）？
A.0.11亿元 B.0.15亿元 C.0.24亿元 D.0.34亿元
【例题3】
2018年，某省小微服务业样本企业实现营业收入80.1亿元，同比增长15.4%。
2018年，该省小微服务业样本企业的营业收入比2017年大约多多少亿元（ ）？
A.5.3 B.10.7 C.12.3 D.23.0
【例题4】
2018年全年辽宁省各类市场主体部分数据表
项目 绝对量 同比增长率(%) 同比增速(百分点)
生产总值(亿元) 25315.4 5.7 -
年人均生产总值(元) 58008 5.9 -
规模以上工业主营义务收入(亿元) 26489.9 15.8 6.9
规模以上工业利税总额（亿元） 2925.1 20.7 -7.5
其中：利润总额(亿元) 1460.3 41.8 -51.9
税收总额(亿元) 1464.8 5.1 -
2018年规模以上工业主营业务利润总额比2016年增长约（ ）亿元。
A.471 B.535 C.703 D.928
58题型二：
【例题5】
2013～2017年中国东北地区对“一带一路”国家各区域出口额（单位：亿美元）
“一带一路”各区域 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年
亚洲大洋洲地区 206.0 208.3 179.1 141.1 153.8
东欧地区 98.7 115.3 44.1 34.6 35.0
西亚地区 39.6 35.5 28.6 19.4 26.7
若中国东北地区继续维持2016～2017年与亚洲大洋洲地区的贸易出口增长率，则中国东北
地区与亚洲大洋洲地区的贸易出口金额首次超过2013年贸易出口金额的年份是（ ）？
A.2020 B.2021 C.2022 D.2023
【例题6】
截至2015年底，N市汽车拥有量为197.93万辆，比2014年增长14.9%，增速较2014
年回落了7.7个百分点。扣除报废等因素，全市年净增汽车25.73万辆。
如按2015年汽车净增量计算，N市汽车数量将在（ ）年底突破400万辆。
A.2023 B.2024 C.2025 D.2026
596. 间隔增长率
结论1：
结论2：
【例题1】
2018年，我国服务业投资额为31.19万亿元，2016年～2018年，三年年均增长16.0%。
2018年我国服务业投资额相对于2015年的增长率约为（ ）？
A.16% B.56% C.48% D.32%
607. 年均增长率（平均增长率）
题型一：
【例题1】
2004～2016年全国报纸印刷量增长率
%
30
25.62
25
20
17.17 17.44 17.40
15.70 15.76
17.90 14.52
13.60
15
10
9.12
8.12 4.39
5
3.18
0
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
以下关于2004至2016年年印刷量、年增长率的说法中，正确的是（ ）？
A.年平均增长率在10%以上
【例题2】
2010～2018年全社会固定资产投资同比增长率（%）
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
27.7 26.6 26.0 23.9 24.8 25.9 30.0 23.8 23.6
2010年至2018年，全社会固定资产投资的平均增长率为（ ）？
A.19.8% B.21.3% C.25.8% D.28.6%
61题型二：
【例题3】
2014～2018年某市GDP（单位：亿元）
2014年 2015年 2016年 2017年 2018年
4992 5431 6457 7084 8139
2014～2018年间，该市GDP的年均增长率约为（ ）？
A.7% B.10% C.13% D.17%
【例题4】
2014～2018年R&D经费支出（单位：亿元）
2014年 2015年 2016年 2017年 2018年
13016 14170 15667 17606 19657
2014～2018年R&D经费支出的年均增长率为（ ）？
A.10.9% B.10.4% C.9.9% D.8.9%
【例题5】
公立医院服务费用情况 单位：元, %
次均门诊费用 人均住院费用
年份 药费 检查费 药费 检查费
费用额 费用额
占比 占比 占比 占比
2008 138.8 43.2 18.3 5363.3 43.8 6.7
2009 152.5 44.4 18.2 5856.2 43.9 7.0
2010 167.3 48.5 18.4 6415.9 43.4 7.2
2011 180.2 51.5 18.5 6909.9 42.2 7.5
2012 193.4 51.3 18.7 7325.1 41.3 7.7
2008～2012年，公立医院次均门诊费用的年均增长率与下列哪个最接近？（ ）
A.8.6% B.9.2% C.9.7% D.10.2%
628. 等速率增长问题
【例题1】
表2006～2015年我国主要能源生产情况 单位：百万吨标准煤
年份 原煤 原油 天然气 水风核电
2005 177.2 25.9 6.6 19.2
2006 189.7 26.4 7.8 20.8
… … … … …
2015 261.0 30.8 17.7 52.5
自 2016 年起，若我国水风核电年产量均按 2006～2015 年平均增速增长，则 2025 年我国
水风核电产量将为（ ）百万吨标准煤。
A.84.2 B.85.8 C.132.5 D.143.6
【例题2】
图 “十二五”时期中国机场旅客吞吐量（单位：万人次）
90000
82895
80000 76064
69086
70000
62379
57117
60000
50000
40000
30000
20000
10000 4937 5598 6345 7089 8582
0
2011 2012 2013 2014 2015
国内航线旅客吞吐量 国际航线旅客吞吐量
若 2016～2017 年与 2014～2015 年保持相同的年平均增速，则 2017 年中国机场国际航线
旅客吞吐量将是（ ）？
A.10075万人次 B.10389万人次 C.11608万人次 D.13781万人次
639. 百分点和百分数
⚫ 绝对量之间的比较，先减再除，用百分数表示；
⚫ 相对量之间的比较，只减不除，用百分点表示；
【例题1】
图 对邻里关系感到“不满意”的主要原因（单选）
13.5%
20.3%
14.9%
32.4%
18.9%
缺乏信任 视同陌路 习惯不同 侵占公共利益 其他
对邻里关系感到“不满意”的受访市民中，主要原因是“视同陌路”的占比比“习惯不同”
多几个百分点（ ）？
A.13.5个百分点 B.15.7个百分点 C.17.5个百分点 D.18.9个百分点
64【例题2】
某总公司下属3个分公司职工意愿调查结构图
10%
参加培训
15%
25%
20%
40% 30% 提升职务
改善工作环境
35%
30%
35%
20%
提高薪酬
25%
15%
备注：从内到外分别为甲、乙、丙分公司
甲、乙、丙3个分公司中，有意愿提高薪酬的职工人数最多的是（ ）？
A.甲分公司 B.乙分公司 C.丙分公司 D.无法确定
根据该总公司所属3个分公司职工意愿调查结构的情况，下列说法正确的是（ ）？
A.乙分公司中有意愿提高薪酬的职工人数占比最高
B.乙分公司中有意愿参加培训的职工人数比有意愿提升职务的职工少20%
C.甲分公司中有意愿参加培训的职工人数比有意愿提升职务的职工少33.3%
D.甲分公司中有意愿提高薪酬的职工人数多于有其他意愿的职工人数
65题型一：求增长率
【例题3】
2018年上半年A区完成规模以上工业总产值289.9亿元，同比下降9.4%，降幅比1～
5月扩大0.7个百分点，比1～4月扩大2.2个百分点，比一季度扩大7.5个百分点。
2018年1～4月A区完成规模以上工业总产值同比增速约为（ ）？
A.11.6% B.7.2% C.-7.2% D.-11.6%
【例题4】
2018年上半年A区农村居民人均现金收入9053元，同比增长10.3%，增速较去年同期
提高0.4个百分点。
2018年上半年A区农村居民人均消费性支出5081元，同比增长9.9%，增速较去年同期
下降1.7个百分点。
2017年上半年A区农村居民人均现金收入增速比人均消费性支出增速（ ）？
A.高0.4个百分点 B.高2.1个百分点
C.低1.3个百分点 D.低1.7个百分点
题型二：求间隔增长率
【例题5】
2018年有1838.4万人次困难群众受益，同比增长8.5%，增长率较上一年下降27.5个
百分点。
2018年受益的困难群众较2016年增长约（ ）？
A.47.6% B.40.4% C.34.5% D.27.6%
66【例题6】
2018年1～4月份，我国全社会用电量18093亿千瓦时，同比增长2.9%。从不同产业
看，第一产业用电量270亿千瓦时，同比增长9.1%；第二产业用电量12595亿千瓦时，同
比增长0.2%；第三产业用电量2516亿千瓦时，同比增长10.0%，增速比上年同期提高2.1
个百分点；
与2016年同期相比，2018年1～4月第三产业用电量上升了（ ）？
A.15.2% B.18.7% C.23.3% D.27.9%
【例题7】
2021 年一季度，全国原油进口量为 1.39 亿吨，同比增长 9.5%，上年同期为下降 1%。
2021年一季度全国原油进口量比2019年同期约增长了：
A.8.4% B.10.5% C.18.8% D.21.0%
题型三：求间隔基期量
【例题8】
2016年，东北地区民间固定资产投资额为21608亿元，比上年下降24.4%，降幅收窄
1.6个百分点。
2014年东北地区民间固定资产投资额为（ ）？
A.28582亿元 B.29200亿元 C.35864亿元 D.38624亿元
【例题9】
2018年第一季度我国水产品进出口192.67万吨，同比减少7.27%，增速较上年同期减
少21.97个百分点；
2016年第一季度我国水产品进出口总量最接近以下哪个数字？
A.140万吨 B.160万吨 C.180万吨 D.200万吨
6710.常用术语
⚫ GDP＝国内生产总值；GNP＝国民生产总值。
⚫ 顺差（出超）＝出口－进口；逆差（入超）＝进口－出口。
【例题1】
2015 年上半年全国水产品进出口总量 383.08 万吨，同比下降 7.48%，进出口总额
137.28亿美元，同比下降4.67%。其中，出口量189.28万吨，出口额95.81亿美元，同比
分别增长1.52%和-2.39%；进口量193.80万吨，进口额41.47亿美元，同比分别下降14.84%
和9.57%。
2015年上半年我国水产品进出口贸易状况为（ ）？
A.逆差4亿多美元 B.顺差4亿多美元
C.逆差50多亿美元 D.顺差50多亿美元
⚫ 同比：与去年的相同时期做比较；环比：与相邻的前一时期做比较。
【例题2】
2016年网购固定篮子价格指数变动情况
%
2.0
1.66
1.5
0.80 0.87
1.0
0.56
0.44
0.5 0.16
-0.05
-0.29 0.21
0.0
-0.61
-0.5
-1.40 -0.38
-0.61 -0.50
-1.0 -0.66 -0.73
-0.97 -1.01
-1.5 -1.19 -1.28 -1.21
-1.40
-2.0
-1.75
-2.02
-2.5
2016年 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 2016年
1月 12月
环比增速 同比增速
若2016年1月网购固定篮子价格指数为100，则当年12月该指数约为：
A.101 B.106 C.95 D.99
68⚫ 第一产业：农业（包括种植业、林业、牧业、副业和渔业）； 第二产业：工业和建筑
业。 第三产业：除第一、二产业以外的其他各业，一般俗称服务业。
⚫ 翻番与倍数：翻一番为原来的2倍；翻两番为原来的4倍；
【例题3】
2019年，我国经常项目人民币结算金额5063亿元，2020年为20808亿元
2020年和2019年相比，我国经常项目人民币结算金额大约：
A.翻了一番 B.增长二倍 C.翻了两番 D.增长四倍
⚫ 五年计划：“十一五”：2006年～2010年；“十二五”：2011年～2015年；
⚫ 拉动增长：拉动增长 = 部分增量 / 整体基量，用百分点表示；
贡 献 率：贡 献 率 = 部分增量 / 整体增量，用百分数表示；
【例】工业总产值：2018年是6341亿元，2017年是4888亿元。其中：原材料
制造业总产值2018年是3433亿元，2017年是2556亿元。则，
3433−2556
原材料制造业拉动工业增长： = 17.9个百分点；
4888
3433−2556
原材料制造业对工业增长的贡献率： = 60.4%；
6341−4888
【例题4】
2016年对主要国家和地区货物进出口额及其增长速度
国家 出口额 比上年 占我国全部 进口额 比上年 占我国全部
和地区 (亿元) 增长(%) 出口比重(%) (亿元) 增长(%) 进口比重(%)
东盟 16894 -1.9 12.2 12978 7.4 12.4
中国香港 19009 -7.6 13.7 1107 39.2 1.1
日本 8529 1.3 6.2 9626 8.4 9.2
俄罗斯 2466 14.2 1.8 2128 3.1 2.0
692016年，中国对主要国家和地区进口额拉动全部进口额增长最为明显的是（ ）？
A.中国香港 B.日本 C.俄罗斯 D.东盟
【例题5】
2019年全国农民工总量达到29077万人，比上年增加241万人，增长0.8%。其中，本
地农民工 11652 万人，比上年增加 82 万人，增长 0.7%；外出农民工 17425 万人，比上年
增加159万人，增长0.9%。在外出农民工中，年末在城镇居住的农民工 13500万人，与上
年基本持平。
问：同比上年，2019年全国外出农民工增量对全国农民工增量的贡献率为（ ）。
A.33% B.44% C.56% D.66%
⚫ 变化幅度：没有数学符号的数值；
【例题6】
2021年上半年民间固定资产投资部分数据
2021年上半年
指标
绝对量（亿元） 比上年增长（%）
煤炭开采和洗选业 1864 18.3
黑色金属矿采选业 763 -35.4
铁路运输业 212 -29.7
公共管理、社会保障和社会组织 1608 25.6
表格中投资较去年增长幅度最大的是（ ）？
A.煤炭开采和洗选业 B.黑色金属矿采选业
C.铁路运输业 D.公共管理、社会保障和社会组织
表格中投资较去年变化幅度最大的是（ ）？
A.煤炭开采和洗选业 B.黑色金属矿采选业
C.铁路运输业 D.公共管理、社会保障和社会组织
70表格中投资较去年增长幅度最小的是（ ）？
A.煤炭开采和洗选业 B.黑色金属矿采选业
C.铁路运输业 D.公共管理、社会保障和社会组织
⚫ 成 数：一成是10%，二成是20%，以此类推；
【例题7】
2021年4月，保监会机关及各保监局共接收各类涉及保险消费者权益的有效投诉总量
为2989件，同比上升43.15%，环比上升24.44%。
人身险涉及保险合同纠纷的投诉有1281件，其中销售纠纷481件，理赔纠纷357件，
保全纠纷237件。
问：2021年4月，人身险涉及保险合同的理赔纠纷投诉量和保全纠纷投诉量之和约占
当月保监会机关及各保监局接收所有有效投诉总量的：
A.一成 B.二成 C.三成 D.四成
⚫ 中 位 数
【例题8】
我国中部6省城镇单位就业人员平均工资（单位：元）
60000
47808
50000
43890 42726 42473
40407
38301
40000
30000
21315 21699 21060
20639 19548
20000 18144
10000 7916 8122 8519 7908 9603 8026
0
河南 山西 湖北 安徽 湖南 江西
2001 2007 2013
2007年中部六省城镇单位就业人员平均工资的中位数为（ ）？
A.20849.5元 B.20639元 C.21060元 D.20400.8元
71二、十大核心要点
核心要点一：时间表述
⚫ 时间点不吻合：问题里所问到的时间点与材料中所涉及的时间点未完全吻合；
⚫ 时间段不吻合：问题里所问到的时间段与材料中所涉及的时间段未完全吻合；
⚫ 涉及到的时间存在包含关系：问题里所问到的时间与材料中所涉及的时间存在包含
关系。
⚫ 忽略月份、季度、半年等其它“时间表述”；
【例题1】
2017年1～12月某汽车企业汽车销售量及同比增长率
万辆
%
16 150
102.9
14
100
12
41.7
50
10
16.7
6.1
8 -7.1 -8.6 -14.3 -11.4 0
6.9 -25.0 -29.3 -26.8 -27.9
6 5.1 4.9 5.2 4.8 -50
4.1
3.6
4 3.2 3.0 3.1 3.1
2.6
-100
2
0 -150
2017年 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 2017年
1月 12月
汽车销量 同比增长率
2017年1～12月，该汽车企业汽车销售量同比、环比均上升的月份有几个（ ）？
A.1个 B.2个 C.3个 D.4 个
72【例题2】
2018 年末，某市中外资金融机构本外币各项存款余额 73882.45 亿元，比年初增加
4612.96亿元；贷款余额47915.81亿元，比年初增加3424.23亿元。
2018年间，该市中外资金融机构本外币存贷款差（ ）？
A.增加了1千多亿元 B.增加了2万多亿元
C.减少了1千多亿元 D.减少了2万多亿元
核心要点二：单位表述
⚫ 务必不要“默认单位”；
⚫ 特别留意“百人”、“千”、“百万”、“十亿”、“千亿”等单位；
⚫ 留意出现的单位可能不一致；
⚫ “双单位图”中务必留意图与单位及轴之间的对应。
【例题3】
2011～2016年全国人口及其自然增长率变化趋势
5.86
150000 6.0
5.21
145000
4.95 4.92 4.96
4.79 5.0
140000
138271
137462
136782
136072
135404 4.0
134735
135000
130000 3.0
2011 2012 2013 2014 2015 2016
总人口(万人) 自然增长率(‰)
与2011年相比，2016年我国的人口自然增长率上升了多少个百分点（ ）？
A.0.117 B.0.107 C.1.17 D.1.07
73【例题4】
2018年1～6月我国货物运输情况
6月 1～6月
货物运输量 同比增长率 货物运输量 同比增长率
货物运输总量（亿吨） 40.9 11.8% 217.1 10.0%
其中：铁路（亿吨） 3.0 16.3% 18.2 15.3%
公路（亿吨） 32.0 12.3% 167.0 9.9%
水运（亿吨） 5.9 7.3% 31.9 7.5%
民航（万吨） 58.1 8.4% 329.2 5.1%
2018年1～5月我国货物运输总量最大的领域的运输量约是运输总量最小的领域的（ ）倍
A.17.8 B.19.4 C.4979.7 D.5076.0
核心要点三：特殊表述
⚫ 增长最多/增长最快
增长最多指增长绝对量最大；增长最快指增长相对量，即增长率最大。
⚫ 可能正确/可能错误
若题干中问到“可能正确/可能错”，则凡是不能完全确定的选项都应该选上。
⚫ 一定正确/一定错误
若题干中问到“一定正确/一定错误”，则凡是不能完全确定的选项都不应该选上。
⚫ 特殊表述：“每……中……最多/少”
待比较的分数都是以“每”字后面的量作分母。
⚫ 不超过/不低于 超过/低于
74【例题5】
2013～2017年SCI（科学引文索引）收录中国科技论文情况
篇
100000
89147
80000
71184
68226
57377
60000
49788
40000
20000
0
2013年 2014年 2015年 2016年 2017年
以下年份中，SCI收录中国科技论文数与上年相比增长最少的是（ ）？
A.2014年 B.2015年 C.2016年 D.2017年
【例题6】
2017年1～2月，53家重点监测的造船企业（以下简称重点企业）造船完工 912万载
重吨，同比增长133%。承接新船订单197万载重吨，同比增长119%。2月末，手持船舶订
单8874万载重吨，同比下降23.1%。
2017年1～2月，重点企业完工出口船886万载重吨，同比增长138%；承接出口船订
单171万载重吨，同比增长109%。2月末，手持出口船订单8129万载重吨，同比下降26.6%。
2017年1～2月，重点企业下列指标中同比增长最快的是（ ）？
A.造船完工量 B.承接新船订单量 C.出口船完工量 D.承接出口船订单量
75【例题7】
2017年某市部分行业地表水利用情况（单位：亿立方米）
林牧渔畜 工业 居民生活 生态环境
取水量 22.95 31.18 12.03 6.72
耗水量 18.88 24.25 9.95 6.65
下列行业中，每单位取水量中耗水量最少的是（ ）？
A.林牧渔畜 B.工业 C.居民生活 D.生态环境
【例题8】
2018年，A国吸引的外国直接投资接近200亿美元，全球排名第17位，较上年上升4
位。来自 A 国的官方投资统计机构的数据显示，2018 年吸引外资前五的行业分别是采矿
业、金属机械及电子业、交通通信业、化工制药业和机动车及运输设备制造业；
2018年，A国机动车及运输设备制造业吸引外国直接投资最多不可能超过（ ）亿美元。
A.40 B.30 C.20 D.10
【例题9】
2015～2017年公共财政收支情况（亿元）
公共财政收入 公共财政支出
年份
中央 地方 中央 地方
2015 51327.32 52547.11 16541.11 92733.68
2016 56175.23 61078.29 18764.63 107188.34
2017 60198.48 69011.16 20471.76 119740.34
若2018年地方公共财政收入增速不低于2017年，则2018年地方公共财政收入不低于（ ）？
A.9.6万亿元 B. 8.5万亿元 C.10.4万亿元 D.7.7万亿元
76【例题10】
2017年1～4月中国农产品进出口情况
指标 出口额 同比增减 进口额 同比增减
类别 （亿美元） （%） （亿美元） （%）
农产品 217.0 3.7 429.4 19.0
其中：食用油籽 5.4 2.8 142.6 33.3
蔬菜 38.3 8.7 1.5 22.6
水果 18.5 -5.0 18.8 20.6
水产品 61.9 -2.8 32.1 14.6
2017年1～4月，以下哪种农产品进出口总额占同期农产品进出口总额的比重超过20（% ）？
A.食用油籽 B.蔬菜 C.畜产品 D.水产品
核心要点四：适当标记
⚫ 完成资料分析试题的过程当中需要做大量的“适当标记”，一切以便于自己做题为
准。比如标记时间表述、单位表述等重点信息。
【例题11】
2019年上半年，我国服务进出口总额达到26124.6亿元，同比增长2.6%。其中，出口
总额9333.7亿元，同比增长9.0%；进口总额16790.8亿元，同比下降0.6%。服务进出口总
额占对外贸易总额的比重达到15.1%，比2018年全年高出0.5个百分点。
2019 年全年，我国服务进出口总额 54152.9 亿元，同比增长 2.8%。其中，出口总额
19564.0亿元，同比增长8.9%；进口总额34588.9亿元，同比减少0.4%。
2019年上半年，我国知识密集型服务进出口额8923.9亿元，同比增长9.4%，其中，知
识密集型服务出口额4674.1亿元，同比增长12.1%；进口额4249.8亿元，同比增长6.5%。
从具体领域看，知识产权使用费出口同比增长33.0%；电信、计算机和信息服务出口同比增
长15.7%，进口同比增长19.6%；其他商业服务（含技术、专业和管理咨询服务、研发成果
转让费及委托研发等）出口同比增长10.4%；金融服务出口同比增长13.9%，进口同比增长
43.9%。
772019年全年，我国知识密集型服务进出口额18777.7亿元，同比增长10.8%，其中，知
识密集型服务出口额9916.8亿元，同比增长13.4%；进口额8860.9亿元，同比增长8.0%。
从具体领域看，个人文化娱乐服务，电信、计算机和信息服务，金融服务进出口总额分别同
比增长19.4%、18.9%、18.7%。
2019年下半年，我国服务进出口贸易状况为：
A.顺差5000亿元以内 B.顺差5000亿元以上
C.逆差5000亿元以内 D.逆差5000亿元以上
核心要点五：定性分析
在图形型材料中，很多结论可以通过图形自身的性质得到：
⚫ 柱状图、趋势图中数据的大小可以通过“柱”的长短或“点”的高低来判定。
⚫ 柱状图、趋势图中数据的增减可以通过“柱”的长度增减或“点”高低变化来判定。
⚫ 饼图中数据或者比例的大小可以通过所占扇形的大小来判定。某些比例的大小可以
通过目测大致比例得到。
核心要点六：辅助工具
直尺使用法则：
⚫ 在较大的表格型材料中利用直尺比对数据。
⚫ 柱状图、趋势图判断量之间的大小关系时用直尺比对的“柱”的长短或者“点”
的高低得到。
⚫ 在像复合立体柱状图等数据不易直接得到的图形材料中，可以用尺量出长度代替实
际值计算“增长率”。
量角器使用法则：
⚫ 在饼图中，如果各部分的比例没有直接给出，在精度要求不高的情况下，可以用量
角器量出该部分的角度，然后除以360∘来得到。
78【例题12】
万人 2011～2015年农民工总量及增速 %
28000 27747 5.0
4.4
27395
3.9
26894 4.0
27000
26261
3.0
2.4
26000
1.9
25278 2.0
1.3
25000
1.0
24000 0.0
2011年 2012年 2013年 2014年 2015年
农民工总量 农民工增速
2012年～2015年，我国农民工总量增长最多的年份是（ ）？
A.2012 B.2013 C.2014 D.2015
2012～2015年，我国农民工同比增速下降最多的年份是（ ）？
A.2012 B.2013 C.2014 D.2015
【例题13】
2017年1～12月份我国手机出货量（万部）
5000
4,686.4
4,418.6
4500 4,304.9 4,325.1
4,187.1 4,178.6
4,012.8
4000 4,122.6
4,061.2
3,818.0
3,737.0
3500
3000
2,955.9
2500
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 20月 11月 12月
2017年2～12月，我国手机出货量与上月相比增长率最高的月份是（ ）？
A.2月 B.3月 C.6月 D.11月
79【例题14】
2015～2016年中国生活服务电商市场交易规模统计表
单位：亿元
2015年 2016年
在线餐饮外卖市场 530.6 1761.5
移动出行市场 999.0 2038.0
在线旅游市场 4487.2 6138.0
以下哪项最能准确描述 2016 年生活服务电商市场中，三个不同细分市场交易规模同比增
量的比例关系（ ）？
A. B. C. D.
核心要点七：组合选择，所谓组合选择题，是指题目当中给出多个不确定性表述，要求
考生判断出这些表述中哪些是正确/错误的，然后选出满足条
件的所有表述。
⚫ 如果所有选项都包括某一表述，那么这个表述是不需要被考虑的；
⚫ 如果所有选项都不包括某一表述，那么这个表述也是不需要被考虑的；
⚫ 完成组合选择题，需要做到“判断出一个表述就马上做一次排除”
80【例题15】
2000～2002年和2010～2012年全球发展中地区饥饿人口比例示意图
10
发展中地区（总体） 17
20
2
北非 4
4
3
西亚 10
7
2025年目标
7
拉丁美洲和加勒比 10
13 2010～2012年
8
东亚 11 2000～2002年
16
9
东南亚 13
18
12
南亚 22
25
18
撒哈拉以南非洲 33
36
下列说法中，不能从图示信息中获得支持的是（ ）？
Ⅰ 2002～2012年间，北非饥饿人口的数量并没有因人口总量的变化而变化
Ⅱ 2002～2012年间，东南亚和南亚地区的饥饿人口比例基本能反映发展中地区的总
体概况
Ⅲ 2002～2012年间，发展中地区的饥饿人口主要集中在南亚地区和撒哈拉以南非洲
地区
Ⅳ 2002～2012年间，东亚地区在改善人民饥饿状况的工作方面最为突出
A.Ⅰ B.Ⅱ和Ⅲ C.Ⅰ和Ⅲ D.Ⅰ和Ⅳ
81核心要点八：常识判定
【例题16】
2013年全国部分地区水资源情况
水资源总量 地表水资源 地下水资源 地表水与地下水 人均水资源量
地区
(亿立方米) (亿立方米) (亿立方米) 资源重复量(亿立方米) (立方米/人)
北京 24.8 9.4 18.7 3.4 118.6
上海 28.0 22.8 8.2 3.0 116.9
天津 14.6 10.8 5.0 1.2 101.5
重庆 474.3 474.3 96.4 96.4 1603.9
湖北 790.1 756.6 251.3 217.8 1364.9
广东 2263.2 2253.7 532.5 523.1 2131.2
四川 2470.3 2469.1 607.5 606.4 3052.9
陕西 353.8 331.5 118.5 96.2 941.3
福建 1151.9 1150.7 337.6 336.3 3062.7
江西 1424.0 1405.3 378.4 359.7 3155.3
西藏 4415.7 4415.7 991.7 991.7 142530.5
宁夏 11.4 9.5 22.1 20.2 175.3
广西 2057.3 2056.3 478.1 477.1 4376.8
云南 1706.7 1706.7 573.3 573.3 3652.2
根据上述数据，不能得出的结论是（ ）？
A.我国上述省（市）的水资源分布不平衡
B.我国上述省（市）的地下水资源分布不平衡
C.我国上述省（市）的江河数量分布不平衡
D.我国上述省（市）的地表水资源分布不平衡
82核心要点九：简单着手
核心要点十：答案选项
【例题17】
2015年，全国教育经费总投入为23869.29亿元，比上年增长22.02%。2016年，全国
教育经费总投入比上年增加3826.68亿元。2017年，全国教育经费总投入比上年增长9.64%，
比2013年翻了一番。2018年，全国教育经费总投入32806.46亿元。
2017年，全国教育经费总投入约为（ ）亿元。
A.28200 B.25600 C.30400 D.34700
2018年，全国教育经费投入增速较上年相比约（ ）？
A.下降了3.2个百分点 B.提高了3.2个百分点
C.下降了1.6个百分点 D.提高了1.6个百分点
83三、十大分析方法
分析方法一：估算法，在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选
项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用。
题型一：平均数
【例题1】
图1 2017年3月～2018年2月全国进口药品数量及同比增速
万吨
%
5 50
32.8
26.0
19.8 21.5 30
4 14.6 13.3
5.6 8.2 7.0
1.0 10
3
-3.0 -10
2
-17.0
1.3 1.4 1.3 1.3 -30
1.2 1.2
1.1 1.1 1.1 1.1
1.0
0.8
1
-50
0 -70
2017年 2017年 2017年 2017年 2017年 2017年 2017年 2017年 2017年 2017年 2018年 2018年
3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月
数量 同比增速
图2 2017年3月～2018年2月全国进口药品金额及同比增速
亿美元 %
54.5
100 60
32.1 29.5 40
80 24.2 24.1
16.3
10.5 11.9 20
60 1.7
12.2
0
3.5
40 -4.6
24.9 27.8 26.5 23.8 21.9 24.0 27.8 22.2 -20
18.8 19.6 18.4
20 15.6
-40
0 -60
2017年2017年2017年2017年2017年2017年2017年2017年2017年2017年2018年2018年
3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月
金额 同比增速
2017年第三季度，全国平均每吨进口药品单价约为多少万美元（ ）？
A.2 B.19 C.8 D.96
84【例题2】
2018年第四季度A交易所股票交易情况
日期 成交量（亿手） 成交额（万亿元） 期间成交天数
2018年10月 27.1 3.41 17
2018年11月 39.8 5.14 22
2018年12月 29.4 3.63 21
2018年第四季度，A交易所平均每个交易日约有多少亿手股票成交（ ）？
A.1.6 B.2.0 C.2.1 D.2.4
考点二：增长率
【例题3】
2017 年 2 月末，手持船舶订单 9207 万载重吨，同比下降 22.6%，比 2016 年末下降
7.6%。
2016年末全国手持船舶订单较同年2月末（ ）？
A.降低16.2% B.降低2.2% C.增加16.2% D.增加2.2%
85【例题4】
图 2017年3月～2018年2月全国进口药品金额及同比增速
亿美元 %
100 54.5 60
32.1 40
80 29.5
24.2 24.1
16.3
10.5 11.9 20
60
1.7
12.2
0
3.5
40 -4.6
24.9 27.8 26.5 23.8 21.9 24.0 27.8 22.2 -20
18.8 19.6 18.4
20 15.6
-40
0 -60
2017年2017年2017年2017年2017年2017年2017年2017年2017年2017年2018年2018年
3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月
金额 同比增速
2016年5月，全国进口药品金额环比增速（ ）？
A.超过100% B.在40%～100%之间 C.在0%～40%之间 D.低于0%
以下折线图中，能准确反映2017年第四季度各月全国进口药品金额环比增长率的是（ ）？
A. B.
C. D.
86考点三：增长量
【例题5】
2017年全国共有各级各类民办学校17.76万所，占全国学校总数34.57%；各类民办教
育在校生达 5120.47 万人，比上年增长 6.12%。其中:民办幼儿园 16.04 万所，比上年增长
4.00%；在园儿童 2572.34 万人，比上年增长 5.53%。民办普通小学 6107 所，比上年增长
2.21%；在校生814.17万人，比上年增长7.65%。民办初中5277所，比上年增长3.78%；在
校生577.68万人，比上年增长8.42%。民办普通高中3002所，比上年增长7.71%；在校生
306.26 万人，比上年增长 9.74%。民办中等职业学校 2069 所，比上年下降 2.17%；在校生
197.33万人，比上年增长7.16%。
以下民办学校类型中，2017年学校数量同比增长最多的是
A.民办普通高中 B.民办普通小学
C.民办初中 D.民办幼儿园
【例题6】
2018年，从险种来看，财产险业务原保险保费收入10770.08亿元，同比增长9.51%；
人身险原保险保费收入27246.54亿元，其中寿险业务原保险保费收入20722.86亿元，同比
下降3.41%；健康险业务原保险保费收入5448.13亿元，同比增长24.12%；意外险业务原保
险保费收入1075.55亿元，同比增长19.33%。
2018年，下列险种中，原保险保费收入同比增长额最大的是（ ）？
A.财产险业务 B.寿险业务 C.意外险业务 D.健康险业务
87【例题7】
2015年1～7月，我国机电产品出口额44359.4亿元，同比增长1.2%，占出口总额
的57.2%。其中，电器及电子产品出口19373.1亿元，同比增长4.1%；机械设备出口
12865.6亿元，同比下降6.6%。同期，服装出口5709.9亿元，同比下降6.4%；……
此外，肥料出口1957.3万吨，出口额366.1亿元，出口量同比增长54.7%，出口额同
比增长62.7%；钢材出口6213.2万吨，出口额2319.5亿元，出口量同比增长26.6%，出口
额同比下降2.6%；汽车出口44.5万辆，出口额411.0亿元，出口量同比下降13.6%，出口
额同比下降4.5%。
2015年1～7月，我国下列商品出口额同比下降最多的是（ ）
A.机械设备 B.服装 C.钢材 D.汽车
【例题8】
抽样调查数据显示，2014 年 1～5 月 A 区农村居民人均现金收入 9053 元，同比增长
10.3%，增速较去年同期提高0.4个百分点。其中人均工资性收入为5421元，同比增长8.5%；
人均家庭经营收入为760元，同比下降0.6%；人均财产性收入为1241元，同比增长28.7%；
人均转移性收入为1631元，同比增长10%。
2014年1～5月A区农村居民四项人均现金收入同比增量由高到低依次为（ ）。
A.工资性收入、转移性收入、财产性收入、经营性收入
B.财产性收入、转移性收入、工资性收入、经营性收入
C.工资性收入、财产性收入、转移性收入、经营性收入
D.经营性收入、工资性收入、转移性收入、财产性收入
88考点四：除了又除
【例题8】
2018年“一带一路”沿线国家情况
人口 GDP 进口额 出口额
（万人） （亿美元） （亿美元） （亿美元）
中亚5国 6946.7 2254.7 422.7 590.7
东欧20国 32161.9 26352.1 9775.5 11388.4
2018年“一带一路”沿线国家中，东欧20国的人均GDP约是中亚5国的多少倍（ ）？
A.2.5 B.3.6 C.5.3 D.11.7
【例题9】
2018年上半年A区两大主导行业汽车制造业完成产值51.6亿元，同比增长4.6%，医
药制造业完成产值17亿元，同比增长11.1%。
2018年上半年，A区汽车制造业产值同比增量约是医药制造业的多少倍（ ）？
A.1.3 B.6.5 C.3.0 D.0.4
【例题10】
表 2018年第一季度全国星级饭店数量及其营业收入情况
饭店数量 营业收入
星 级 餐饮收入 客房收入
（家） （亿元）
占比（%） 占比（%）
四星级 2438 162.9 44.2 41.7
五星级 816 184.7 43.7 45.2
2018年第一季度，全国五星级饭店的平均营业收入是四星级饭店的（ ）？
A.1.8倍 B.2.6倍 C.3.4倍 D.4.1倍
89分析方法二：直除法，在比较或者计算较复杂分数时，可以通过“直接相除”的方式得到商
的首位，从而得出正确答案的分析方法。
【例题1】
2018年“一带一路”沿线64个国家对外贸易总额（进口额+出口额）约为71885.6亿
美元，占全球贸易总额的21.7%。
2018年全球贸易总额约为多少万亿美元（ ）？
A.28 B.33 C.40 D.75
【例题2】
2018 年 3 月全国钢材出口量 998 万吨，环比增长 23.06%，同比增长 29.46%。3 月份
进口钢材127万吨，环比增长36.56%，同比增长45.08%；
2017年3月份进口钢材约为多少万吨（ ）？
A.61.3 B.73.5 C.87.5 D.101.3
【例题3】
2017 年粮食生产再获丰收，全国粮食总产量 61791 万吨，比上年增加 166 万吨，增长
0.3%。其中，……，秋粮产量44585万吨，增长0.4%。
2017年秋粮产量约占全年粮食总产量为（ ）？
A.72% B.78% C.88% D.64%
【例题4】
2017年6月份，社会消费品零售总额29808亿元，同比增长11.0%。其中，限额以上企
业(单位)消费品零售额14307亿元，增长10.2%。
2017年6月，限额以上企业(单位)消费品零售额占社会消费品零售总额的比重约为（ ）？
A.42% B.48% C.62% D.68%
90【例题5】
中国新能源汽车产业各类技术专利申请情况表（单位：件）
整车 电动机 储能装置 零部件配件 供能装置
年份
制造 制造 制造 制造 制造
2001 225 53 143 30 67
2002 215 91 199 57 88
2003 345 156 272 81 137
2004 424 195 330 134 178
2005 554 323 524 282 267
… … … … … …
2009 1389 585 1769 768 410
2010 1854 821 2497 1029 653
… … … … … …
2013 2487 1162 3156 1618 797
2014 2035 807 2326 1232 745
表中新能源汽车产业零部件配件制造技术专利申请数增速最快的年份为（ ）？
A.2005年 B.2002年 C.2014年 D.2010年
【例题6】
2018 年棉花种植面积 422 万公顷；油料种植面积 1408 万公顷；糖料种植面积 191 万
公顷。
2018年棉花产量616万吨；油料产量3517万吨；糖料产量13403万吨。
将不同作物按2018年单位种植面积产量由高到低排序，下列正确的是（ ）？
A.棉花 油料 糖料 B.棉花 糖料 油料
C.糖料 油料 棉花 D.糖料 棉花 油料
91分析方法三：截位法
【例题1】
2017年1～12月份我国手机出货量（万部）
5000
4,686.4
4,418.6
4500 4,304.9 4,325.1
4,187.1 4,178.6
4,012.8
4000 4,122.6
4,061.2
3,818.0
3,737.0
3500
3000
2,955.9
2500
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 20月 11月 12月
2017年1～12月，最接近我国手机出货量全年平均数的是（ ）？
A.3843 B.4067 C.4253 D.4410
【例题2】
2011～2016年全国地质灾害直接经济损失（单位：亿元）
2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年
43.2 24.8 32.7 17.7 63.9 40.1
“十二五”（2011～2015年）时期全国发生地质灾害造成的年平均直接经济损失为（ ）？
A.27.2亿元 B.32.4亿元 C.36.5亿元 D.39.1亿元
92【例题3】
2017年底全国部分省份高速公路里程
高速公路里程（公里）
全国 135000
广东 8338
四川 6820
河北 6531
河南 6522
内蒙古 6500
湖南 6418
江西 6300
湖北 6251
贵州 5833
山东 5821
山西 5335
陕西 5279
2017年底，上表12省拥有高速公路里程约占同期全国总里程的（ ）？
A.48% B.56% C. 63% D.71%
93分析方法四：差分法
【例题1】
2018年我国煤（包括褐煤）进口量为28851万吨，比上年增长29.8%。原油进口量27102
万吨，比上年增长6.8%。
能够从上述资料推出的是（ ）？
B.2017年我国煤（包括褐煤）进口量高于原油进口量
94【例题2】
2017年末银行业金融机构地区分布 单位：%
营业网点 法人机构
机构个数占比 从业人数占比 资产总额占比 个数占比
东部 39.9 44.2 57.7 34.8
中部 23.6 21.1 15.6 24.9
西部 26.8 23.9 19.4 31.1
东北 9.7 10.8 7.3 9.2
合计 100.0 100.0 100.0 100.0
2017年末，我国银行业金融机构营业网点的平均资产总额最高的地区是（ ）？
A.东部 B.中部 C.西部 D.东北
2017年末，我国银行业金融机构从业人员的人均资产最少的地区是（ ）？
A.东部 B.中部 C.西部 D.东北
【例题3】
2011～2016年某省进出口总额
亿美元
300
250
200
190.96 206.00
150 185.89
170.49
142.84 142.37
100
50
49.98 59.83 67.57 57.78 46.54 42.06
0
2011 2012 2013 2014 2015 2016
出口额 进口额
根据上图，该省出口额占进出口贸易总额的比重最大的年份是（ ）？
A.2013 B.2016 C.2015 D.2014
95【例题4】
表 2018年国家自然科学基金面上项目申请与资助情况
申请项目数 批准资助
受理申请项数（个） 批准资助项数（个） 金额（万元）
管理科学部 3676 720 34560
地球科学部 5867 1573 108260
化学科学部 6065 1576 101082
数理科学部 5380 1551 95045
2018年国家自然科学基金面上项目资助率（批准资助项数占受理申请项数的比重）最高的
科学部是（ ）？
A.地球科学部 B.数理科学部 C.管理科学部 D.化学科学部
【例题5】
表二：2018年我国对主要国家和地区货物进出口额及其增长速度
国家和地区 出口额（亿美元） 比上年增长（%） 进口额（亿美元） 比上年增长（%）
美国 3518 8.4 1329 8.8
欧盟 3340 -6.2 2121 0.4
东盟 2043 20.1 1958 1.5
日本 1516 2.3 1778 -8.6
2018年间我国的贸易顺逆差关系与上年不同的国家或者地区的是（ ）？
A.东盟 B.日本 C.美国 D.欧盟
96分析方法五：化同法，在比较两个分数大小时，将这两个分数的分子或分母化为相同或相近，
从而达到简化比较的分析方式。
【例题1】
2014～2018年某高校在校学生（单位：人）
2014年 2005年 2016年 2017年 2018年
在校本科生 12214 13419 14458 15617 16816
在校研究生 3662 3692 4103 4373 5518
关于2014年～2018年间该校在校学生情况，能够从资料中推出的是（ ）？
C.在校研究生人数的平均增长率超过同期在校本科生
【例题2】
某市2017～2018年客货运输量
一季度 二季度 三季度 四季度
2017年 1.4 1.5 1.6 1.7
货运量（单位：亿吨）
2018年 1.6 1.7 1.9 1.9
2017年 288 322.6 342.4 397.9
货运周转量（单位：亿吨公里）
2018年 312.9 338.8 367.9 442.5
2017年 342 370 442 442
客运量（单位：万人）
2018年 335 387 443 440
2017年 1.9 2.0 2.3 2.3
客运周转量（单位：亿人公里）
2018年 1.9 2.1 2.3 2.3
与2017年相比，该市2018年客货运输量增长率最低的是（ ）？
A.货运量 B.货运周转量 C.客运量 D.客运周转量
97分析方法六：参照法
【例题1】
表2006～2015年我国主要能源生产情况 单位：百万吨标准煤
年份 原煤 原油 天然气 水风核电
2005 177.2 25.9 6.6 19.2
2006 189.7 26.4 7.8 20.8
2007 205.5 26.7 9.2 22.7
2008 213.1 27.2 10.8 26.4
2009 219.7 26.9 11.4 28.0
2010 237.8 29.0 12.8 32.5
2011 264.7 28.9 13.9 32.7
2012 267.5 29.8 14.4 39.3
2013 270.5 30.1 15.8 42.3
2014 266.3 30.4 17.0 48.1
2015 261.0 30.8 17.7 52.5
2006～2015年我国原煤产量年增长率超过10%的年份个数有（ ）？
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
98【例题2】
2008～2014年我国文物机构工作相关情况统计
从业人员数 文物机构数 参观人数 未成年人参观
年份
（人） （个） （万人次） 数（万人次）
2008 92060 4437 35436 9075
2009 101986 4842 43248 12203
2010 102471 5207 52098 13541
2011 111338 5728 56687 14021
2012 125155 6124 57059 17326
2013 137173 7737 74706 20237
2014 148095 8418 84256 22403
2008～2014年间，文物机构参观者中未成年人占比超过30%的年份有几个（ ）？
A.1 B.2 C.3 D.4
【例题3】
2013～2017年某市钢铁产量
万吨 %
160 16
12.0
140 9.9
11
7.4
120 6.4
3.9 6
100
80 68.9 1
62.7
54.9 58.4
60 49.0
-4
40
-9
20
0 -14
2013 2014 2015 2016 2017
钢铁产量 比上年增长
2014年该市的钢铁产量的增加量比2013年多（ ）万吨
A.1.8 B.3.2 C.4.1 D.5.9
99分析方法七：凑整法
【例题1】
2019年我国高技术制造业实现利润总额7233.7亿元，比2014年增长165.5%，增幅
比其他制造业平均水平高出11.5个百分点；高技术制造业利润总额占全部制造业的比重
为13.1%，比2014年提高0.6个百分点。
2014年，我国制造业实现利润总额约多少万亿元（ ）？
A.1.3 B.1.7 C.2.2 D.2.8
【例题2】
2019年某区限额以上金融业单位共22家，实现收入5.2亿元，同比增长44.2%；
如2018年该区限额以上金融业单位数量与2019年一样，则该区2018年平均每家限额以上
金融业单位实现收入约多少亿元（ ）？
A.0.16 B.0.24 C.0.39 D.0.65
100【例题3】
图1 2011～2017年全国二手车交易量及同比增速
万辆 %
19.3
2500 20
16.4
12.4
10.3
2000 8.6
6.7 10
2.4
1500
1240
0
1039
920 942
1000 847
794
682
-10
500
0 -20
2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年
交易量 同比增速
图2 2013～2017年全国二手车平均交易价格
万元/辆
7.0
6.5
6.5
6.1
6.0 5.9
5.8
5.6
5.5
5.0
2013年 2014年 2015年 2016年 2017年
2015年全国二手车交易总金额比2014年（ ）？
A.减少了不到100亿元 B.减少了100亿元以上
C.增长了100亿元以上 D.增长了不到100亿元
101分析方法八：两期比重
【例题1】
2018年前三季度，S省社会物流总额35357.26亿元，同比增长6.4%，增速比上半年放
缓0.7个百分点。其中，工业品物流总额16636.15亿元，同比增长0.2%，增速比上半年放
缓 2.1 个百分点；外部流入（含进口）货物物流总额 17357.31 亿元，同比增长 12.1%，增
速比上半年加快 0.8 个百分点；农产品物流总额 875.06 亿元，同比增长 11.6%，增速比上
半年加快 0.5 个百分点；单位与居民物品物流总额 457.86 亿元，同比增长 40.7%，增速比
上半年放缓 3 个百分点；再生资源物流总额 30.88 亿元，同比下降 7.0%，降幅比上半年扩
大4.3个百分点。
在工业品物流、外部流入（含进口）货物物流、农产品物流、单位与居民物品物流和再生资
源物流中，2018的前三季度物流总额占社会物流总额的比重高于上年水平的有几类（ ）？
A.4 B.3 C.2 D.1
102【例题2】
2018年全国及京津沪各类型外贸企业进出口贸易额及同比增速
出口 进口
12月金额 全年金额 全年增速 12月金额 全年金额 全年增速
（亿元） （亿元） （%） （亿元） （亿元） （%）
中外合作 53.27 647.38 2.3% 24.25 290.74 -4.8%
全国 中外合资 1606.91 18308.25 2.6% 1347.97 17224.19 3.7%
外商独资 4523.23 49451.65 3.7% 3387.49 43989.02 6.2%
中外合作 0.13 2.87 124.6% 0.21 3.35 -12.8%
北京 中外合资 15.02 187.71 -28.0% 31.51 672.87 3.0%
外商独资 74.27 803.66 39.6% 218.71 3114.60 5.1%
中外合作 7.62 83.08 -8.1% 3.83 62.78 -7.3%
上海 中外合资 123.63 1415.02 2.5% 96.13 1427.71 -8.4%
外商独资 630.62 7372.57 1.2% 892.74 11580.46 4.3%
中外合作 0.15 1.68 -16.0% 0.40 10.71 -14.3%
天津 中外合资 51.91 764.43 -8.0% 74.72 1032.50 3.8%
外商独资 74.67 893.97 -11.2% 110.50 1215.82 0.5%
京津沪三个直辖市中，2018 年外商独资企业进口额占全国外商独资企业进口额比重高于
2017年水平的直辖市有（ ）个。
A.0 B.1 C.2 D.3
【例题3】
2015年江西省规模以上工业企业实现主营业务收入32459.4亿元，比上年增长4.3%；
实现利税总额3543.8亿元，增长3.8%，其中，利润总额2128.0亿元，增长2.4%，主营业
务收入超百亿元的企业10户，其中，江铜集团2010.4亿元，居全省首位。
2015年江西省规模以上工业企业的营业利润率与上年同期相比？（ ）
A.有所上升 B.有所下降 C.持平 D.无法判断
103【例题4】
2012年各种运输方式完成运输量
旅客周转量 客运量
绝对数 比上年 绝对数 比上年
(亿人公里) 增长（%） (万人次) 增长（%）
总计 1423.3 8.1 201262.9 9.5
铁路 311.3 -2.4 9167.2 3.6
公路 1058.0 11.2 191001.0 9.8
水路 1.4 85.6 686.5 9.7
民航 52.7 15.4 408.2 16.3
表中的4种客运方式中，2012年平均每人次运输距离高于2011年水平的有几种？
A.1 B.2 C.3 D.4
【例题5】
2018年3月，国内手机市场出货量3018.5万部，同比下降27.9%，2018年1～3月，
国内手机市场出货量8737.0万部，同比下降26.1%。3月，国内上市新机型80款，同比下
降37.5%，2018年1～3月，上市新机型206款，同比下降8.4%。
2018年3月，国内4G手机出货量2808.5万部，同比下降28.7%，其中4G全网通手机
占比94.0%；4G上市新机型67款，同比下降40.2%，其中4G全网通手机占比71.6%。1～3
月，4G手机出货量8195.6万部，同比下降27.1%，其中4G全网通手机占比92.5%；4G上
市新机型156款，同比下降17.5%，其中4G全网通手机占比75.6%。
2018年3月，国产品牌手机出货量2699.5万部，同比下降29.0%；上市新机型78
款，同比下降36.6%。1～3月，国产品牌手机出货量7586.4万部，同比下降27.8%；上市
新机型190款，同比下降10.8%。
2018年3月，智能手机出货量为2808.3万部，同比下降28.6%。1～3月，智能手机出
货量为8187.0万部，同比下降27.0%。3月，上市智能手机新机型68款，同比下降37.0%，
其中支持安卓操作系统的手机 67款。2018 年1～3 月，上市智能手机新机型 158 款，同比
下降15.1%,其中支持安卓操作系统的手机152款。
104在①国内4G手机出货量、②国产品牌手机出货量、③智能手机出货量中，2018年1～3月
出货量占全国手机出货量比重高于上年水平的有几类？
A.0 B.1 C.2 D.3
【例题6】
某市2013年1～3月规模以上文化创意产业情况
当前收入 同比增长 从业人员平均 同比增长
（亿元） （%） 人数(万人) （%）
合计 1927.3 8.0 102.8 3.8
文化艺术 41.1 9.5 3.6 2.1
新闻出版 141.6 6.8 10.5 -0.7
广播、电视、电影 158.7 9.5 4.7 2.3
软件、网络及计算机服务 714.9 7.5 51.4 8.1
广告会展 216.1 1.1 6.4 2.9
艺术品交易 173.4 24.0 1.3 7.5
设计服务 77.2 6.2 8.0 7.5
旅游、休闲娱乐 157.6 25.4 8.0 -1.7
其他辅助服务 246.7 -0.4 8.9 -8.7
以下各项中，2013年第一季度平均每名从业人员创造的收入均高于上年水准的是：
A.新闻出版，广播、电视、电影，旅游、休闲娱乐
B.新闻出版，广告会展，其他辅助服务
C.广播、电视、电影，艺术品交易，设计服务
D.文化艺术，软件、网络及计算机服务，艺术品交易
105【例题7】
2018 年，G 省实现民营经济增加值 42578.76 亿元，比上年同期增长 7.8%。其中，第
一产业增加值3631.01，比上年同期增长3.0%；第二产业增加值17306.17，比上年同期增
长9.2%；第三产业增加值21641.58，比上年同期增长7.6%；
2018年G省民营经济中第三产业所占的比重相比2017年大约（ ）？
A.提高了0.1个百分点 B.降低了0.1个百分点
C.提高了0.2个百分点 D.降低了0.2个百分点
【例题8】
2017年5月我国银行业金融机构资产负债表情况（境内）
总资产 总负债
金融机构
金额（亿元） 同比增速（%） 金额（亿元） 同比增速（%）
银行业金融机构 2328934 12.5 2147187 12.6
其中:大型商业银行 839329 9.7 770521 9.8
股份制商业银行 431150 11.5 402922 11.5
城市商业银行 293063 19.7 273812 20.0
农村金融机构 314519 12.3 291766 12.1
其他类金融机构 450873 14.8 408166 14.8
2017年5月，股份制商业银行总资产占银行业金融机构的比重与上年相比约（ ）？
A.增加了2个百分点 B.减少了2个百分点
C.增加了0.2个百分点 D.减少了0.2个百分点
106【例题9】
2018年1～6月我国货物运输情况
6月 1～6月
货物运输量 同比增长率 货物运输量 同比增长率
货物运输总量（亿吨） 40.9 11.8% 217.1 10.0%
其中：铁路（亿吨） 3.0 16.3% 18.2 15.3%
公路（亿吨） 32.0 12.3% 167.0 9.9%
水运（亿吨） 5.9 7.3% 31.9 7.5%
民航（万吨） 58.1 8.4% 329.2 5.1%
2018年6月，铁路货物运输量占我国货物运输总量的比重与上年同期相比（ ）？
A.上升了0.3个百分点 B.下降了0.3个百分点
C.上升了4.0个百分点 D.下降了4.0个百分点
107分析方法九：平均数增长率和乘积增长率
AB型与A/B型增长率
【例题1】
截至2016年末，中国网民规模达73125万人，全年共计新增网民4299万人，增长率
为6.2%。其中手机网民占比为95.1%，同比提高5.0个百分点。
2016年末，我国手机网民数量比2015年约增长了（ ）？
A.6.2% B.12.0% C.34.7 D.90.1%
【例题2】
2017 年全国商品房销售面积 169408 万平方米，增长 7.7%。2017 年全国商品房销售额
133701亿元，增长13.7%
2017年全国商品房单位面积的平均销售价格约比上年增长了（ ）？
A.4.4% B.5.6% C.7.7% D.13.7%
【例题3】
2018 年上半年，S 市出口手机 1.9 亿台，比去年同期减少 22.7%；价值513.1 亿元人
民币，下降23.7%。
2018年上半年，S市平均每台出口手机的价值比去年同期约（ ）？
A.上升0.8% B.上升1.3% C.下降0.8% D.下降1.3%
108分析方法十：混合增长率
109【例题1】
2017年，A省完成邮电业务总量6065.71亿元。其中，电信业务总量3575.86亿元，同
比增长75.8%；邮政业务总量2489.85亿元，增长32.0%。
2017年A省邮电业务总量同比增速在以下哪个范围之内（ ）？
A.低于25% B.25%～50%之间 C.50%～75%之间 D.超过75%
【例题2】
J 省 2018 年财政总收入 3021.5 亿元，比上年增长 12.7%，财政总收入占生产总值的
比重为18.1%，比上年提高1.0个百分点。其中，税收收入2373.0亿元，增长8.9%，占财
政总收入比重为78.5%，其他收入648.5亿元。
2018年J省财政总收入中的其他收入比上年（ ）？
A.减少了2.9% B.减少了29.2% C.增加了2.9% D.增加了29.2%
【例题3】
2015年全国及部分省（市）一般公共预算收入与GDP相关关系
一般公共预算收入
GDP
税收收入
地区 数值 同比增长
数值 同比增长 数值 同比增长
（亿元） （%）
（亿元） （%） （亿元） （%）
江苏 8028.6 11.0 6610.1 10.1 70116.4 8.5
浙江 4809.5 16.7 4167.7 8.1 42886.0 8.0
江西 2165.5 15.1 1516.9 9.8 16723.8 9.1
2015年江苏、浙江、江西三省的税收收入平均增速是（ ）？
A.8.0% B.8.5% C.9.4% D.10.2%
110【例题4】
2011年某省接待过夜游客总量再次实现突破，达到3001.34万人次，同比增长16.0%，
实现旅游收入 324.04 亿元，同比增长 25.8%。12 月份宾馆平均开房率为 74.02%，同比增
长0.06%；全年累计宾馆平均开房率为62.37%，同比增长2.0%。
该省2011年12月及全年接待过夜旅客人数
12月份 同比增长 全年 同比增长
项目
（万人次） （%） （万人次） （%）
接待过夜旅游者总计 333.50 24.3 3001.34 16.0
（一）过夜境内旅游者 322.96 23.5 2919.88 15.5
1.旅游饭店接待过夜人次 235.27 18.32 2123.51 14.33
2.社会旅馆接待过夜人次 87.69 39.8 796.37 20.0
（二）过夜入境旅游者 10.54 56.1 81.46 22.8
1.外国人 7.00 32.6 56.27 18.6
2.香港同胞 1.40 60.9 13.62 20.2
3.澳门同胞 0.13 160.0 1.13 43.0
4.台湾同胞 2.01 265.5 10.54 54.8
该省2011年12月及全年接待过夜游客的旅游收入情况
12月份 同比增长 全年 同比增长
项目
（亿元） （%） （亿元） （%）
接待过夜游客旅游总收入 33.94 37.6 324.04 25.8
1.接待境内旅游者收入 30.83 36.5 299.47 27.1
2.接待入境旅游者收入 3.11 49.5 24.57 11.6
下列2011年1～11月该省旅游统计数据中，同比增长速度大于全年的是（ ）？
A.接待过夜境内旅游者收入 B.宾馆平均开房率
C.旅游饭店接待过夜的境内游客人数 D.接待过夜入境旅游者人数
111【例题5】
表 受访市民每天在主要媒体平均花费时间 单位：小时
电视 广播 报纸/杂志 网络
文化程度 双休/ 双休/ 双休/ 双休/
工作日 工作日 工作日 工作日
节假日 节假日 节假日 节假日
大专 1.69 2.29 0.47 0.45 0.67 0.73 3.22 4.03
“大专”类受访市民一周（有5个工作日）内平均每天看电视的时间为（ ）？
A.1.69小时 B.1.86小时 C.1.99小时 D.2.15小时
【例题6】
2016年全国邮政部分行业发展情况
业务规模 增速（%）
指标名称 单位
1～7月 7月 1～7月 7月
函件 万件 221974.7 27251.9 -22.1 -24.1
包裹 万件 1630.1 187.6 -44.0 -25.4
快递 万件 1574731.0 249640.6 55.9 52.2
订销报纸累计数 万份 1054980.0 150969.0 -4.1 -6.2
订销杂志累计数 万份 51447.5 7070.8 -16.1 -13.4
在函件、包裹、快递中，2016年7月业务量超过上半年月均业务量的有几类（ ）？
A.0 B.1 C.2 D.3
112
