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2008 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分，考试用时120
分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上，并在规定
位置粘贴考试用条形码。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3.本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式：
如果时间A，B互斥，那么 球的表面积公式
P（A+B）=P（A）+P（B） .
如果事件A，B相互独立，那么 其中R表示球的半径.
P（A·B）=P（A）·P（B）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合 ， ， ，则
（A） （B） （C） （D）
（2）设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
第1页 | 共6页（3）函数 （ ）的反函数是
（A） （ ） （B） （ ）
（C） （ ） （D） （ ）
（4）若等差数列 的前5项和 ，且 ，则
（A）12 （B）13 （C）14 （D）15
（5）设 是两条直线， 是两个平面，则 的一个充分条件是
（A） （B）
（C） （D）
（6）把函数 （ ）的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，再把所得
图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是
（A） ， （B） ，
（C） ， （D） ，
（7）设椭圆 （ ， ）的右焦点与抛物线 的焦点相同，离心
率为 ，则此椭圆的方程为
（A） （B） （C） （D）
（8）已知函数 ，则不等式 的解集是
（A） （B） （C） （D）
（9）设 ， ， ，则
（A） （B） （C） （D）
（10）设 ，若对于任意的 ，都有 满足方程 ，
这时 的取值集合为
（A） （B） （C） （D）
第2页 | 共6页第Ⅱ卷
注意事项：
1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上
3．本卷共12小题，共100分。
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.）
（11）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为
了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25的样本，应抽
取超过45岁的职工________________人．
（12） 的二项展开式中， 的系数是________________（用数字作答）．
（13）若一个球的体积为 ，则它的表面积为________________．
（14）已知平面向量 ， ．若 ，则 _____________．
（15）已知圆C的圆心与点 关于直线 对称．直线 与圆C
相交于 两点，且 ，则圆C的方程为_______________________．
（16）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝
色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于
10，则不同的排法共有________________种（用数字作答）．
三、解答题（本题共6道大题，满分76分）
（17）（本小题满分12分）
已知函数 （ ）的最小值正周期是 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求函数 的最大值，并且求使 取得最大值的 的集合．
（17）本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数
的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．
（18）（本小题满分12分）
第3页 | 共6页甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 与 ，且乙投球2次
均未命中的概率为 ．
（Ⅰ）求乙投球的命中率 ；
（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；
（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．
（19）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥 中，底面 是矩形．已知
．
（Ⅰ）证明 平面 ；
（Ⅱ）求异面直线 与 所成的角的大小；
（Ⅲ）求二面角 的大小．
（20）（本小题满分12分）
第4页 | 共6页在数列 中， ， ，且 （ ）．
（Ⅰ）设 （ ），证明 是等比数列；
（Ⅱ）求数列 的通项公式；
（Ⅲ）若 是 与 的等差中项，求 的值，并证明：对任意的 ， 是 与
的等差中项．
（21）（本小题满分14分）
已知函数 （ ），其中 ．
（Ⅰ）当 时，讨论函数 的单调性；
（Ⅱ）若函数 仅在 处有极值，求 的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的 ，不等式 在 上恒成立，求 的取值范围．
（21）本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的最大值、解不等式等基础知识
考查综合分析和解决问题的能力．满分14分．
第5页 | 共6页（22）（本小题满分14分）
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是 ，一条渐近线的方程是 ．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若以 为斜率的直线 与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的
垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ，求 的取值范围．
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