2008年高考数学试卷（文）（天津）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2008·高考数学真题

绝密 ★ 启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分 钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上，并在规定 位置粘贴考试用条形码。 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3.本卷共10小题，每小题5分，共50分。 参考公式： 如果时间A，B互斥，那么 球的表面积公式 P（A+B）=P（A）+P（B） S= 4pR2. 如果事件A，B相互独立，那么 其中R表示球的半径. P（A·B）=P（A）·P（B） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. （1）设集合U ={xÎN |0< x£8}，S ={1,2,4,5}，T ={3,5,7}，则S (ðT)= I U （A）{1,2,4} （B）{1,2,3,4,5,7} （C）{1,2} （D）{1,2,4,5,6,8} x y 0  （2）设变量x,y满足约束条件 x y £1 ，则目标函数z =5x y的最大值为  x2y 1  （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 第1页 | 共6页（3）函数y =1 x（0£ x£4）的反函数是 （A）y =(x1)2（1£ x£3） （B）y =(x1)2（0£ x£4） （C）y = x2 1（1£ x£3） （D）y = x2 1（0£ x£4） （4）若等差数列{a }的前5项和S =25，且a =3，则a = n 5 2 7 （A）12 （B）13 （C）14 （D）15 （5）设a,b是两条直线，,是两个平面，则a b的一个充分条件是 （A）a ,b//, （B）a ,b ,// （C）a ,b ,// （D）a ,b//, p （6）把函数y =sinx（xÎR）的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，再把所得 3 1 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 2 p x p （A）y =sin(2x )，xÎR （B）y =sin(  )，xÎR 3 2 6 p 2p （C）y =sin(2x )，xÎR （D）y =sin(2x )，xÎR 3 3 x2 y2 （7）设椭圆  =1（m>0，n>0）的右焦点与抛物线y2 =8x的焦点相同，离心 m2 n2 1 率为 ，则此椭圆的方程为 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 （A）  =1 （B）  =1 （C）  =1 （D）  =1 12 16 16 12 48 64 64 48  x2, x£0 （8）已知函数 f(x)= ，则不等式 f(x) x2的解集是 x2, x>0 （A）[1,1] （B）[2,2] （C）[2,1] （D）[1,2] 5p 2p 2p （9）设a=sin ，b=cos ，c=tan ，则 7 7 7 （A）a 1，若对于任意的xÎ[a,2a]，都有yÎ[a,a2]满足方程log xlog y =3 a a ，这时a的取值集合为 （A）{a|10）的最小值正周期是 ． 2 （Ⅰ）求w的值； （Ⅱ）求函数 f(x)的最大值，并且求使 f(x)取得最大值的x的集合． （17）本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数 y = Asin(wxj)的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分． 第3页 | 共6页（18）（本小题满分12分） 1 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 与 p，且乙投球2次 2 1 均未命中的概率为 ． 16 （Ⅰ）求乙投球的命中率 p； （Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率； （Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率． （19）（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是矩形．已知 AB=3,AD=2,PA=2,PD=2 2,PAB=60． （Ⅰ）证明AD平面PAB； （Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的大小； （Ⅲ）求二面角P BD A的大小． 第4页 | 共6页（20）（本小题满分12分） 在数列{a }中，a =1，a =2，且a =(1q)a qa （n2,q ¹0）． n 1 2 n1 n n1 （Ⅰ）设b =a a （nÎN*），证明{b }是等比数列； n n1 n n （Ⅱ）求数列{a }的通项公式； n （Ⅲ）若a 是a 与a 的等差中项，求q的值，并证明：对任意的nÎN*，a 是a 与 3 6 9 n n3 a 的等差中项． n6 （21）（本小题满分14分） 已知函数 f(x)= x4 ax32x2 b（xÎR），其中a,bÎR． 10 （Ⅰ）当a= 时，讨论函数 f(x)的单调性； 3 （Ⅱ）若函数 f(x)仅在x=0处有极值，求a的取值范围； （Ⅲ）若对于任意的aÎ[2,2]，不等式 f x£1在[1,1]上恒成立，求b的取值范围． （21）本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的最大值、解不等式等基础知识 ，考查综合分析和解决问题的能力．满分14分． 第5页 | 共6页（22）（本小题满分14分）   已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F 3,0 ，一条渐近线的方程是 5x2y =0． 1 （Ⅰ）求双曲线C的方程；   （Ⅱ）若以k k ¹0 为斜率的直线l 与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的 81 垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ，求k的取值范围． 2 第6页 | 共6页