中考冲刺：代数综合问题--巩固练习（基础）_中考全科复习资料_北京四中绝密资料02中考数学总复习_62中考冲刺：代数综合问题（基础）

让更多的孩子得到更好的教育 中考冲刺：代数综合问题—巩固练习（基础） 撰稿：张晓新 审稿：杜少波 【巩固练习】 一、选择题 1. 如图所示，已知函数 和y＝kx(k≠0)的图象交于点P，则根据图象可得，关于 y axb(a 0) y axb, 的二元一次方程组的解是( )  y kx. x4 x4 x4 x4 A． B． C． D．     y 2 y 2 y 2 y 2 m 2. 如图，双曲线y= 与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为-1．根据图 x m 象信息可得关于x的方程 =kx+b的解为（ ） x A．-3，1 B．-3，3 C．-1，1 D．-1，3 第1题图 第2题图 3．下列说法中 ①若式子 x1有意义，则x＞1. ②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°. ③已知x=2 是方程x2-6x+c=0 的一个实数根，则c 的值为8. k2 ④在反比例函数y  中，若x＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k＞2. 其中正确 x 的命题有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题 4．如图所示，是二次函数 (a≠0)和一次函数 (n≠0)的图象，观察图象写出 y ax2 bxc y mxn 1 2 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第1页 共7页让更多的孩子得到更好的教育 y≥y 时，x的取值范围____ ____． 2 1 5．已知二次函数 ．若此函数图象的顶点在直线y＝-4上，则此函数解析式 y  x2 2(m1)x2(m1) 为 ． 6. 已知二次函数 的图象与 轴交于点 、 ，且 ，与 轴的正半轴的 y ax2 bxc x (2，0) (x，0) 1 x 2 y 1 1 交点在 的下方．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中 (0，2) 4a2bc0 ab0 2ac0 2ab10 正确结论的是 (填序号) ． 三、解答题 7．如图所示，抛物线 3 2 交x轴于A，B两点，交y轴于点C，顶点为D． y  x2  3x 3 3 3 (1)求点A，B，C的坐标； (2)把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形AEBC， ①求E点的坐标； ②试判断四边形AEBC的形状，并说明理由； (3)试探求：在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不 存在，请说明理由． 8. 善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间 可用于学习．假设小迪用于解题的时间x(单位：分钟)与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思 的时间x(单位：分钟)与学习收益y的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点)， 且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间． (1)求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式； (2)求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式； (3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大? 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第2页 共7页让更多的孩子得到更好的教育 9. 已知P（ )和Q（1， ）是抛物线 上的两点． 3,m m y 2x2 bx1 （1）求b的值； （2）判断关于 的一元二次方程 =0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请 x 2x2 bx1 说明理由； （3）将抛物线 的图象向上平移 （ 是正整数）个单位，使平移后的图象与 轴无 y 2x2 bx1 k k x 交点，求k的最小值． 10. 已知：关于x的一元二次方程 ，其中 ． x2 (m4)x4m0 0 m 4 （1）求此方程的两个实数根（用含m的代数式表示）； （2）设抛物线 与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），若点D的坐标为（0，-2），且 y  x2 bxc AD·BD=10，求抛物线的解析式； （3）已知点E（a，y ）、F（2a，y ）、G（3a，y ）都在（2）中的抛物线上，是否存在含有y 、y 、y ，且与a 1 2 3 1 2 3 无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由． 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】C； 【解析】本题考查方程组的解(数)与直线交点(形)坐标之间的关系． 2.【答案】A； m 3 【解析】首先把M点代入y= 中，求出反比例函数解析式y= ，再利用反比例函数解析式求出N点坐 x x m 标（-3，-1），求关于x的方程 =kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点的横坐标的值． x 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第3页 共7页让更多的孩子得到更好的教育 3.【答案】B； 【解析】若式子 有意义，则x≥1，①错误； x1 由∠α=27°得∠α的补角是=180°-27=153°，②正确. k2 把x=2 代入方程x2-6x+c=0得4-6×2+c=0，解得c=8，③正确；反比例函数y  中， x 若x＞0 时，y 随x 的增大而增大，得：k-2＜0，∴k＜2，④错误.故选B. 二、填空题 4.【答案】-2≤x≤1； 【解析】本题考查不等式与比较函数值的大小之间的关系． 5.【答案】 ， ； y  x2 4x y  x2 4 【解析】∵顶点在直线y＝-4上，∴4acb2 ．42(m1)4(m1)2 ，m＝±1． 4 4 4a 4 ∴此函数解析式为： ， ． y  x2 4x y  x2 4 6.【答案】①②③④； 【解析】根据题意画大致图象如图所示， 由 y ax2 bxc 与X轴的交点坐标为(-2,0)得 a22 b2c0 ，即 4a2bc0 所以 ①正确； 由图象开口向下知 a0 ，由 y ax2 bxc 与X轴的另一个交点坐标为x ,0且 1 x 2 ，则该抛物 1 1 线的对称轴为 b 2x 1 由a<0得b>a,所以结论②正确； x  1  2a 2 2 c 由一元二次方程根与系数的关系知x.x  2，结合a<0得2ac0，所以③结论正确； 1 2 a 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第4页 共7页让更多的孩子得到更好的教育 c c 由4a2bc0得2ab ，而00,所以结论④ 2 2 正确. 三、解答题 7.【答案与解析】 (1)A，B，C三点的坐标分别为A(-3，0)，B(1，0)，C(0， ) 3 (2)①E(-2， )；②四边形AEBC是矩形．理由：四边形AEBC是平行四边形，且∠ACB＝90°；  3 (3)存在D(-1，4 3 )． 3 作出点A关于BC的对称点A′，连结A′D与直线BC交于点P．则点P是使△PAD周长最小的点． 求得A′(3， )，过A′、D的直线 3 3 3 ；过B、C的直线 ； 2 3 y  x y  3x 3 6 2  3 10 3 两直线的交点P ,  ．   7 7   8. 【答案与解析】 (1)设y＝kx，当x＝1时，y＝2，解得k＝2，∴y＝2x(0≤x≤20)． (2)当0≤x＜4时，设y＝a(x-4)2+16． 由题意，∴a＝-1，∴y＝-(x-4)2+16， 即当0≤x＜4时， ．当4≤x≤10时，y＝16． y x2 8x (3)设小迪用于回顾反思的时间为x(0≤x≤10)分钟，学习收益总量为y，则她用于解题的时间为(20-x) 分钟． 当0≤x＜4时， ．当x＝3时， ． y x2 8x2(20x)x2 6x40(x3)2 49 y 49 最小 当4≤x≤10时，y＝16+2(20-x)＝56-2x．y随x的增大而减小，因此当x＝4时， ， y 48 最大 综上，当x＝3时， ，此时20-x＝17． y 49 最大 答：小迪用于回顾反思的时间为3分钟，用于解题的时间为17分钟时，学习收益总量最大． 9．【答案与解析】 解：(1)因为点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，所以P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等． b 31 所以抛物线对称轴x  ，所以b4． 4 2 （2）由（1）可知，关于 的一元二次方程为 =0． x 2x2 4x1 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第5页 共7页让更多的孩子得到更好的教育 因为， =16-8=8 0． b2 4ac   所以，方程有两个不同的实数根，分别是 b 2 ， b 2 ．   x  1 x  1 1 2a 2 2 2a 2 （3）由（1）可知，抛物线 的图象向上平移 （ 是正整数）个单位后的解析式为 y 2x2 4x1 k k ． y 2x2 4x1k 若使抛物线 的图象与 轴无交点，只需 无实数解即 y 2x2 4x1k x 2x2 4x1k 0 可．由 = = <0，得 b2 4ac 168(1k) 88k k 1  又k是正整数，所以k的最小值为2． 10．【答案与解析】 解：（1）将原方程整理，得 ， x2 (m4)x4m0 △= ＞0 b2 4ac[(m4)]2 4(4m)m2 8m16(m4)2 (m4)(m4) ∴ x ． 2 ∴x  m或x4． （2）由（1）知，抛物线y  x2 bxc与x轴的交点分别为（m，0）、（4,0）， ∵A在B的左侧，0m4. ∴A（m，0），B（4,0）. 则AD2 OA2 OD2 m2 22 m2 4，BD2 OB2 OD2 42 22 20． ∵AD·BD=10， ∴AD2·BD2=100. ∴20(m2 4)100. 解得m  1. ∵0 m 4， ∴m1. ∴bm15，c4m4. ∴抛物线的解析式为yx2 5x4. （3）答：存在含有y 、y 、y ，且与a无关的等式， 1 2 3 如：y 3(y y )4（答案不唯一）. 3 1 2 证明：由题意可得 ， ， y  a2 5a4 y  4a2 10a4 1 2 y 9a2 15a4. 3 ∵左边= . y 9a2 15a4 3 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第6页 共7页让更多的孩子得到更好的教育 右边=－ －4 3(y  y ) 1 2  3[(a2 5a4)(4a2 10a4)]4 = . 9a2 15a4 ∴左边=右边. ∴ y 3(y  y )4成立. 3 1 2 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第7页 共7页