中考冲刺：代数综合问题--巩固练习（提高）_中考全科复习资料_北京四中绝密资料02中考数学总复习_63中考冲刺：代数综合问题（提高）

让更多的孩子得到更好的教育 中考冲刺：代数综合问题—巩固练习（提高） 撰稿：张晓新 审稿：杜少波 【巩固练习】 一、选择题 1. 如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、 G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中 与点A在同一反比例函数图象上的是 （ ） A．点G B．点E C．点D D．点F 2．已知函数y=(x1)2 1 x3 ，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为 （ ）  (x5)2 1 (x3) A．0 B．1 C．2 D．3 4 2 3. 如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y= 和y= 的图象交于A点和B点， x x 若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 4．若a+b-2 -4 =3 - c-5，则a+b+c的值为 . 5．已知关于x的方程x2+（k-5）x+9=0在1＜x＜2内有一实数根，则实数k的取值范围是 ． 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第1页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 6.关于x的方程，2kx2-4x-3k=0的两根一个小于1，一个大于1，则实数k的的取值范围是 . 三、解答题 7．已知：关于x的一元二次方程 有两个整数根，m<5且m为整数． x2 2(m1)xm2  0 （1）求m的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数 的图象沿x轴向 y  x2 2(m1)xm2 左平移4个单位长度，求平移后的二次函数图象的解析式； （3）当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，求b的值． 8. 已知关于 x 的一元二次方程 x2   m1  xm3 0 ． （1）求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根． （2）若直线y   m1  x3与函数y  x2 m的图象C 的一个交点的横坐标为2，求关于x的一元 1 二次方程x2   m1  xm3 0的解． （3）在（2）的条件下，将抛物线y  x2   m1  xm3绕原点旋转180，得到图象C ，点P为x 2 轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别与图象C 、C 交于M、N 两点，当线段MN 的长度最 1 2 小时，求点P的坐标． 9. 抛物线 ，a＞0，c＜0， ． yax2 bxc 2a3b6c0 b 1 （1）求证：  0； 2a 3 1 （2）抛物线经过点P( ,m)，Q(1,n)． 2 ① 判断mn的符号； ② 若抛物线与x轴的两个交点分别为点A ，点B （点A在点B左侧）， (x ,0) (x ,0) 1 2 1 1 请说明x  ， x 1． 1 6 2 2 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第2页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 10. 已知：二次函数y= ． x2 (n2m)xm2 mn （1）求证：此二次函数与x轴有交点； （2）若m-1=0,求证方程 有一个实数根为1； x2 (n2m)xm2 mn0 （3）在（2）的条件下，设方程 的另一根为a,当x=2时，关于n 的函数 x2 (n2m)xm2 mn0 与 的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y y nxam y  x2 (n2m)axm2 mn 1 2 轴的直线L与 、 的图象分别交于点C、D，若CD=6，求 y nxam y  x2 (n2m)axm2 mn 1 2 点C、D的坐标. 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】A； 【解析】在直角梯形AOBC中 ∵AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9 ∴点A的坐标为（9，12） ∵点G是BC的中点 ∴点G的坐标是（18，6） ∵9×12=18×6=108 ∴点G与点A在同一反比例函数图象上，故选A． 2.【答案】D； 【解析】函数y=(x1)2 1 x3 的图象如图：  (x5)2 1 (x3) 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第3页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个，∴k=3．故选D． 3.【答案】A； 5 【解析】先设P（0，b），由直线APB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数y= x 2 4 2 和y= 的图象上，可得到A点坐标为（﹣ ，b），B点坐标为（ ，b），从而求出AB的长，然后根据三角 x b b 形的面积公式计算即可． 二、填空题 4.【答案】20； 【解析】整理得：（a-1-2 +1）+（b-2-4 +4）+ （c-3-6 +9）=0 （ -1）2+（ -2）2+ （ -3）2=0， ∴ =1， =2， =3， ∵a≥1，b≥2，c≥3， ∴a=2，b=6，c=12， ∴a+b+c=20． 故答案为：20． 3 5.【答案】-5＜k＜- 2 【解析】利用数形结合的方法将问题转化成二次函数y= x2+（k-5）x+9图象开口向上，与x轴的一个交 点的横坐标在1＜x＜2内，故有两种情况，分析得出结论. 6.【答案】k＞0或k＜4. 三、解答题 7．【答案与解析】 解：（1）∵方程 有两个整数根， x2 2(m1)xm2  0 ∴△= 0，且为完全平方数． 4(m1)2 4m2 8m4  ∵ m<5且m为整数， ∴08m4 44. ∴m=0或4． （2）当m=0时，方程的根为x 0，x=2；当m=4时，方程的根为x 8，x=2． 1= 2 3= 4 ∵方程有两个非零的整数根， ∴m=4． ∴二次函数 的解析式是 ． y  x2 2(m1)xm2 y  x2 10x16 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第4页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 将 的图象沿x轴向左平移4个单位长度得到： y  x2 10x16 (x5)2 9 ． y （x1）2 9 ∴平移后的二次函数图象的解析式为 ． y  x2 2x8 (3) 当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，可知直线与平移后的抛物线只有一个 交点或者过两条抛物线的交点（3，-5）． y  x2 2x8, ①当直线y=x+b与平移后抛物线只有一个交点时，由 得方程 ，  x2 2x8 xb y  xb. 41 即x2 3x8b 0．∴△=41+4b=0, ∴b . 4 ②当直线y=x+b过点（3，-5）时，b=-8． 41 综上所述，当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，b 或b=-8． 4 8．【答案与解析】 （1）证明：     m12 4m3  m2 2m14m12  m2 6m13  m32 4 ∵不论m取何值时， m32 0 ∴ m32 40，即 0 ∴不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根． （2）将x  2代入方程x2   m1  xm3 0，得m 3 再将m 3代入，原方程化为x2 2x 0，解得x 0,x  2． 1 2 （3）将m 3代入得抛物线：y  x2 2x，将抛物线y  x2 2x绕原点旋转180得到的图象C 的解 2 析式为：y  x2 2x． 设P  x,0  ，则M  x,x2 3  ，N  x,x2 2x  2      1 5 MN  x2 3  x2 2x  2x2 2x3 2x    2 2 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第5页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 1 ∴当x   时，MN 的长度最小， 2  1  此时点P的坐标为 ,0  2  9．【答案与解析】 （1）证明：∵ 2a3b6c0， b 1 2a3b 6c c ∴     ． 2a 3 6a 6a a ∵ a＞0，c＜0， c c ∴ 0， 0． a a b 1 ∴  0． 2a 3 1 （2）解：∵ 抛物线经过点P( ,m)，点Q(1,n)， 2  1 1 ∴  a bcm,  4 2   abcn. ① ∵ 2a3b6c0，a＞0，c＜0， 2a 2a ∴ b2c ，b 2c． 3 3 1 1 1 b2c 1 1 1 ∴ m a bc a  a( a) a＜0． 4 2 4 2 4 3 12 2a a nabca( 2c)c c＞0． 3 3 ∴ mn0． ② 由a＞0知抛物线 开口向上． yax2 bxc ∵ m0，n0， 1 ∴ 点P( ,m)和点Q(1,n)分别位于x轴下方和x轴上方． 2 ∵ 点A，B的坐标分别为A ，B （点A在点B左侧）， (x ,0) (x ,0) 1 2 1 ∴ 由抛物线yax2 bxc的示意图可知，对称轴右侧的点B的横坐标x 满足 x 1． 2 2 2 （如图所示） 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第6页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 b x x b b 1 ∵ 抛物线的对称轴为直线x ，由抛物线的对称性可 1 2  ，由（1）知  ， 2a 2 2a 2a 3 x x 1 ∴ 1 2  ． 2 3 2 2 1 1 ∴ x  x   ，即x  ． 1 3 2 3 2 1 6 10．【答案与解析】 （1）证明：令 ，则有 y 0 x2 (n2m)xm2 mn0 △= (n2m)2 4(m2 mn)n2 ∵ ，∴△≥0 n 20 ∴二次函数y= 与x轴有交点 x2 (n2m)xm2 mn （2）解：解法一：由 ，方程 可化为 m10得m1 x2 (n2m)xm2 mn0 解得： x2 (n2)x1n0 x1或x1n ∴方程 有一个实数根为1 x2 (n2m)xm2 mn0 解法二：由 ，方程 可化为 m10得m1 x2 (n2m)xm2 mn0 x2 (n2)x1n0 当x=1时，方程左边=1+(n-2)+1-n=0 方程右边=0 ∴左边=右边 ∴方程 有一个实数根为1 x2 (n2m)xm2 mn0 （3）解：方程 的根是： x2 (n2m)xm2 mn0 x 1,x 1n 2 1 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第7页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 ∴a1n 当 =2时， ， x y n1 y 2n2 5n1 1 2 设点C（ ）则点D（ ） b,b1 b,2b2 5b1 ∵CD=6 ， ∴ b1(2b2 5b1)6或2b2 5b1(b1)6 ∴b3或b1 ∴C、D两点的坐标分别为C（3，4），D（3，-2）或C（-1，0），D（-1，-6） 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第8页 共8页