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2009年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修 ）(陕西卷)
Ⅰ
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大
题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设不等式x2 -x£0的解集为M，函数 f(x)=ln(1-|x|)的定义域为N，则M ÇN 为（
）
（A）[0，1） （B）（0，1） （C）[0，1] （D）（-1，0]
2sina-cosa
2.若tana=2,则 的值为 ()
sina+2cosa
3 5
（A）0 (B) (C)1 (D)
4 4
3.函数 f(x)= 2x-4(x³4)的反函数为 ()
1 1
（A） f -1(x)= x2 +4(x³0) (B) f -1(x)= x2 +4(x³2)
2 2
1 1
（C） f -1(x)= x2 +2(x³0) (D) f -1(x)= x2 +2(x³2)
2 学科 2
4.过原点且倾斜角为60°的直线被圆 x2 + y2 -4y =0所截得的弦长为 ()
学 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（A） 3 （B）2 （C） 6 （D）2 3
5.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的
2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工
32人，则该样本中的老年职工人数为 ( )
（A）9 （B）18 （C）27 (D) 36
a a a
6.若(1-2x)2009 =a 0 +a 1 x+ L +a 2009 x2009(xÎR),则 2 1 + 2 2 2 + L + 2 2 2 0 0 0 0 9 9 的值为 高. (C)
（A）2 （B）0 （C）-1 (D) -2
7.” m>n>0”是”方程mx2 +ny2 =1表示焦点在y轴上的椭圆”的 （）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
8.在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学 ，则
等于（ ） （）
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（A） （B） （C）- (D) -
9 3 3 9
9．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的
四位数，其中奇数的个数为 ()
(A)432 (B)288 (C) 216 (D)108
网
10．定义在R上的偶函数 f(x)满足：对任意的x ,x Î[0,+¥)(x ¹ x )，有
1 2 1 2
f(x )- f(x )
2 1 <0.则 ()
x -x
2 1
(A) f(3)< f(-2)< f(1) (B) f(1)< f(-2)< f(3)
(C) f(-2)< f(1)< f(3) (D) f(3)< f(1)< f(-2)
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
11．若正方体的棱长为 2 ，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 ()
2 2 3 2
(A) (B) (C) (D)
6 3 3 3
12．设曲线y = xn+1(nÎN*)在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x ,则
n
x ×x K x 的值为 ()
1 2 n
1 1 n
(A) (B) (C) (D) 1
n n+1 n+1
2009年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修Ⅰ）(陕西卷)
第Ⅱ卷
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题4分，共16分
).
13．设等差数列a 的前n项和为s ,若a =s =12,则数列的通项公式a = .
n n 6 3 n
ìx+ y³1
ï
14．设x，y满足约束条件íx- y³-1，目标函数z = x+2y的最小
ï
2x- y£2
î
值是 ，最大值是
15．如图球O的半径为2，圆O 是一小圆，OO= 2，A、B O1
1 1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A B
O
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是圆O 上两点，若ÐAOB= ，则A,B两点间的球面距离为 .
1 1 2
16．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，
已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组
的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有
人
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）
p
已知函数 f(x)= Asin(wx+j),xÎR（其中A>0,w>0,00,b>0)，离心率e= ，顶点到渐近线的距离为
a2 b2 2
2 5
。
5
（I） 求双曲线C的方程；
(II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二
uuur uuur 1
象限，若AP=lPB,lÎ[ ,2]，求DAOB面积的取值范围。
3
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