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2009 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修Ⅰ）(陕西卷)
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大
题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设不等式 的解集为M，函数 的定义域为N，则 为
（）
（A）[0，1） （B）（0，1） （C）[0，1] （D）（-1，0]
2.若 ,则 的值为 ()
（A）0 (B) (C)1 (D)
3.函数 的反函数为 ()
（A） (B)
（C） (D)
学科
4.过原点且倾斜角为 的直线被圆 所截得的弦长为 ()
学 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（A） （B）2 （C） （D）2
5.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数
的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年
职工32人，则该样本中的老年职工人数为 ( )
（A）9 （B）18 （C）27 (D) 36
6.若 ,则 的值为 (C)
高.
（A）2 （B）0 （C） (D)
7.” ”是”方程 表示焦点在y轴上的椭圆”的 （）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
8.在△ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=1，点 P 在 AM 上且满足学 ，则
等于（ ） （）
第1页 | 共5页（A） （B） （C） (D)
9．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的
四位数，其中奇数的个数为 ()
(A)432 (B)288 (C) 216 (D)108
网
10 ． 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 满 足 ： 对 任 意 的 ， 有
.则 ()
(A) (B)
(C) (D)
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
11．若正方体的棱长为 ，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 ()
(A) (B) (C) (D)
12．设曲线 在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 ,则
的值为 ()
(A) (B) (C) (D) 1
2009 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修 选修Ⅰ）(陕西卷)
第Ⅱ卷
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题4分，共16
分).
13．设等差数列 的前n项和为 ,若 ,则数列的通项公式 .
14．设x，y满足约束条件 ，目标函数 的最
小值是 ，最大值是
15．如图球O的半径为2，圆 是一小圆， ，A、B O1
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A B
O
第2页 | 共5页是圆 上两点，若 = ，则A,B两点间的球面距离为 .
16．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，
已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组
的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有
人
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）
已知函数 （其中 ）的周期为 ，且
图象上一个最低点为 .
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅰ)求 的解析式；（Ⅱ）当 ，求 的最值.
18．（本小题满分12分）
椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1
(Ⅰ) 求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消
费者投诉2次的概率。
19．(本小题满分12分)
如图，直三棱柱 中， AB=1， ，∠ABC=60 .
(Ⅰ)证明： ； A1 C1
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）求二面角A— —B的大小。
B1
A
C
第3页 | 共5页
B20．（本小题满分12分）
已知函数
求 的单调区间；
若 在 处取得极值，直线y=m与 的图象有三个不同的交点，
求m的取值范围。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
21．（本小题满分12分）
已知数列 满足， .
令 ，证明： 是等比数列；
(Ⅱ)求 的通项公式。
第4页 | 共5页22．（本小题满分12分）
已知双曲线C的方程为 ，离心率 ，顶点到渐近线的距离
为 。
（I） 求双曲线C的方程；
(II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、
二象限，若 ，求 面积的取值范围。
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