文档内容
2009年北京市普通高等学校招生全国统一考试
数学（理工农医类）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至
9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题 共40分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用
2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。
2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母
为准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。
一、本大题每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．在复平面内，复数 对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知向量 不共线， 如果 ，那么
A． 且 与 同向 B． 且 与 反向
C． 且 与 同向 D． 且 与 反向
3．为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像上所有的点
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
4．若正四棱柱 的底面边长为1， 与底面 成60°角，则
到底面 的距离为
A． B．1 C． D．
5．“ ”是“ ”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若 为有理数），则
A．45 B．55 C．70 D．80
7．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为
第1页 | 共4页A．324 B．328 C．360 D．648
8．点 在直线 上，若存在过 的直线交抛物线 于 两点，且
，则称点 为“ 点”，那么下列结论中正确的是
A．直线 上的所有点都是“ 点”
B．直线 上仅有有限个点是“ 点”
C．直线 上的所有点都不是“ 点”
D．直线 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“ 点”
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。
9． ___________。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
10．若实数 满足 则 的最小值为__________。
11．设 是偶函数，若曲线 在点 处的切线的斜率为1，则该曲线在点
处的切线的斜率为______________。
12．椭圆 的焦点为 ，点 在椭圆上，若 ，则
_________； 的小大为____________。
13．若函数 则不等式 的解集为____________。
14．已知数列 满足： 则 ________；
=____________。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
三 、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15．（本小题共13分）
在 中，角 的对边分别为 ， 。
第2页 | 共4页（I）求 的值；
（Ⅱ）求 的面积。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
16．（本小题共14分）
如图，在三棱锥 中， 底面 ，
点 ， 分别在棱 上，且
（I）求证： 平面 ；
（Ⅱ）当 为 的中点时，求 与平面 所成的角的大小；
（Ⅲ）是否存在点 使得二面角 为直二面角？并说
明理由。
17．（本小题共13分）
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到
红灯的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是2min。
（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 的分布列及期望。
18．（本小题共13分）
第3页 | 共4页设函数
（I）求曲线 在点 处的切线方程；
（Ⅱ）求函数 的单调区间；
（Ⅲ）若函数 在区间 内单调递增，求 的取值范围。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
19．（本小题共14分）
已知双曲线 的离心率为 ，右准线方程为
（I）求双曲线 的方程；
（Ⅱ）设直线 是圆 上动点 处的切线， 与双曲线 交
于不同的两点 ，证明 的大小为定值。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
20．（本小题共13分）
已 知 数 集 具 有 性 质 ； 对 任 意 的
， 与 两数中至少有一个属于 。
（I）分别判断数集 与 是否具有性质 ，并说明理由；
（Ⅱ）证明： ，且
（Ⅲ）证明：当 时， 成等比数列。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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