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2009年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）
数学（理工农医类）
第I卷
一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中
，中有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合A= 1,3,5,7,9,B=0,3,6,9,12 ,则A C B=
I N
(A)
1,5,7
(B)
3,5,7
(C)
1,3,9
(D)
1,2,3
3+2i 3-2i
(2) 复数 - =
2-3i 2+3i
（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2
（3）对变量x, y 有观测数据理力争（x ，y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v
1 1
有观测数据（u ，v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
1 1
（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关
（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关
x2 y2
（4）双曲线 - =1的焦点到渐近线的距离为
4 12
（A）2 3 （B）2 （C） 3 （D）1
（5）有四个关于三角函数的命题：
x x 1
p ：$xÎR, sin2 +cos2 = p : $x、yÎR, sin(x-y)=sinx-siny
1 2 2 2 2
1-cos2x p
p : "xÎ0,p , =sinx p : sinx=cosyÞx+y=
3 2 4 2
第- 1 -页 | 共14页其中假命题的是
（A） p ， p （B） p ， p （C） p ， p （D） p ， p
1 4 2 4 1 3 2 4
ì2x+ y³4
ï
（6）设x,y满足íx- y³-1,则z = x+ y
ï
x-2y£2
î
（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值
（C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值
（7）等比数列a 的前n项和为s ，且4a ，2a ，a 成等差数列。若a =1，则s =
n n 1 2 3 1 4
（A）7 （B）8 （C）15 （D）16
（8） 如图，正方体ABCD-ABC D 的棱线长为1，线段
1 1 1 1
2
BD 上有两个动点E，F，且EF = ，则下列结论中
1 1 2
错误的是
（A）AC ^ BE
（B）EF //平面ABCD
（C）三棱锥A-BEF 的体积为定值
（D）异面直线AE,BF 所成的角为定值
（9）已知O，N，P在DABC所在平面内，且 OA = OB = OC ,NA+NB+NC =0，且
PA·PB= PB·PC = PC·PA，则点O，N，P依次是DABC的
（A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心
（C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心
（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）
（10）如果执行右边的程序框图，输入x=-2,h=0.5，那么输出的各个数的合等于
第- 2 -页 | 共14页（A）3 （B） 3.5 （C） 4 （D）4.5
（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为
（A）48+12 2 （B）48+24 2 （C）36+12 2 （D）36+24 2
（12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值
设f（x）=min{2x, x+2,10-x} (x³ 0),则f（x）的最大值为
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
第II卷
二、填空题；本大题共4小题，每小题5分。
（13）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点
。若AB的中点为（2，2），则直线i的方程为_____________.
（14）已知函数y=sin（ wx+j）（w>0, -
p£j0;
当-3< x<0或x>3时，f '(x)<0.
从而 f(x)在(-¥,-3),(0,3)单调增加，在（-3，0），（3，+¥）单调减少.
(Ⅱ) f '(x)=-(x3+3x2 +ax+b)e-x +(3x2 +6x+a)e-x =-e-x[x3 +(a-6)x+b-a].
由条件得： f '(2)=0,即23 +2(a-6)+b-a =0,故b=4-a,从而
f '(x)=-e-x[x3 +(a-6)x+4-2a].
因为 f '(a)= f '(b)=0,所以
x3+(a-6)x+4-2a=(x-2)(x-a)(x-b)
=(x-2)(x2 -(a+b)x+ab).
将右边展开，与左边比较系数得，a+b=-2,ab=a-2.故
b-a= (b+a)2 -4ab= 12-4a.
第- 12 -页 | 共14页又(b-2)(a-2)<0,即ab-2(a+b)+4<0.由此可得a<-6.
于是b-a>6.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（22）解：
（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，
所以∠BAC+∠BCA=120°.
因为AD，CE是角平分线，
所以∠HAC+∠HCA=60°，
故∠AHC=120°.
于是∠EHD=∠AHC=120°.
因为∠EBD+∠EHD=180°，
所以B,D,H,E四点共圆.
（Ⅱ）连结BH,则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30°
由（Ⅰ）知B,D,H,E四点共圆，
所以∠CED=∠HBD=30°.
又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD，
可得∠CEF=30°.
所以CE平分∠DEF.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（23）解：
x2 y2
（Ⅰ）C :(x+4)2 +(y-3)2 =1,C : + =1.
1 2 64 9
C 为圆心是（-4,3)，半径是1的圆.
1
C 为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.
2
p 3
（Ⅱ）当t = 时，P(-4,4).Q(8cosq,3sinq),故M(-2+4cosq,2+ sinq).
2 2
5
C 为直线x-2y-7=0,M到C的距离d = |4cosq-3sinq-13|.
3 3 5
4 3 8 5
从而当cosq= ,sinq=- 时，d取得最小值 .
5 5 5
（24）解：
（Ⅰ）y =4|x-10|+6|x-20|,0£ x£30.
（Ⅱ）依题意，x满足
{
4|x-10|+6|x-20|£70,
0£ x£30.
解不等式组，其解集为【9，23】
第- 13 -页 | 共14页所以 xÎ[9,23].
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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