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四川省广安市 2022 年中考数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡
的一年．数字2022的倒数是（ ）
A. 2022 B. ﹣2022 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据倒数的定义，即可求解．
【详解】解：2022的倒数是 ．
故选：D
【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. 3a2 +2a2 =5a4 B. a9÷a3=a3 C. D. （﹣3x2）3=﹣27x6
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的加法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 3a2 +2a2 =5 a 2，故该选项不正确，不符合题意；
B. a9÷a3=a6，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. （﹣3x2）3=﹣27x6，故该选项正确，符合题意；
故选D
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的加法，积的乘方运算，正确的计算是解题
的关键．
3. 北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重
要空间基础设施．截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿
人口，请将11亿用科学记数法表示为（ ）
A. 1.1×108 B. 1.1×109 C. 1.1×1010 D. 1.1×1011【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数．
【详解】解：11亿 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．
确定 的值时，要看把原来的数，变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数，确定 与 的值是解题的关键．
4. 如图所示，几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图判断即
可．
【详解】解：几何体的左视图是
故选：B．
【点睛】本题考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从
上面看到的图形是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．
5. 下列说法正确的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形．
B. 相似三角形的面积的比等于相似比．
C. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
【答案】C
【解析】
【分析】根据矩形的判定，相似三角形的性质，方差的意义，平行公理逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不正确，不符合题意；
B. 相似三角形的面积的比等于相似比的平方，故该选项不正确，不符合题意；
C. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故该选项正确，符合题意；
D. 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项不正确，不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了矩形的判定，相似三角形的性质，方差的意义，平行公理，掌握相关知识是解题的关
键．
6. 某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动，以班为单位自愿捐赠废旧书本，经统计，
每个班捐赠的书本质量（单位：kg）如下：26，30，28，28，30，32，34，30，则这组数据的中位数和众
数分别为（ ）
A. 30，30 B. 29，28 C. 28，30 D. 30，28
【答案】A
【解析】
【分析】由中位数、众数的定义进行计算，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
这组数据按从小到大排列为：26，28，28，30，30，30，32，34；
∴这组数据的中位数是第5个数和第6个数的平均数为30；出现最多的数是30，则众数是30；
故选：A
【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不
清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数
个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
7. 在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（ ）
A. y=3x+5 B. y=3x﹣5 C. y=3x+1 D. y=3x﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解．【详解】解：将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是y=3x﹣1,
故选：D
【点睛】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．
的
8. 如图，菱形ABCD 边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则
PE + PF的最小值是（ ）
A. 2 B. C. 1.5 D.
【答案】A
【解析】
【分析】取AB中点G点，根据菱形的性质可知E点、G点关于对角线AC对称，即有PE=PG，则当G、
P、F三点共线时，PE+PF=PG+PF最小，再证明四边形AGFD是平行四边形，即可求得FG=AD．
【详解】解：取AB中点G点，连接PG，如图，
∵四边形ABCD是菱形，且边长为2，
∴AD=DC=AB=BC=2，
∵E点、G点分别为AD、AB的中点，
∴根据菱形的性质可知点E、点G关于对角线AC轴对称，
∴PE=PG，
∴PE+PF=PG+PF，
即可知当G、P、F三点共线时，PE+PF=PG+PF最小，且为线段FG，
如下图，G、P、F三点共线，连接FG，∵F点是DC中点，G点为AB中点，
∴ ，
∵在菱形ABCD中， ，
∴ ，
∴四边形AGFD是平行四边形，
∴FG=AD=2，
故PE+PF的最小值为2，
故选：A．
【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称的性质、平行四边形的判定与性质等知识，找到E点关于AC的
对称点是解答本题的关键．
9. 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的
高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（ ）
A. 圆柱的底面积为4πm2 B. 圆柱的侧面积为10πm2
C. 圆锥的母线AB长为2.25m D. 圆锥的侧面积为5πm2
【答案】C
【解析】
【分析】由圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式、分别求出答案，再进行判断，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，∵底面圆半径DE=2m，
∴圆柱的底面积为： ；故A正确；
圆柱的侧面积为： ；故B正确；
圆锥的母线为： ；故C错误；
圆锥的侧面积为： ；故D正确；
故选：C
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式等知识，解题的关键是掌握所学的知识，
正确的进行判断．
10. 已知抛物线y=ax2 +bx +c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，
有下列结论：①abc >0；②2c﹣3b <0；③5a +b+2c=0；④若B（ ，y）、C（ ，y）、D（ ，
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y）是抛物线上的三点，则y
