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广安市 2023 年初中学业水平考试试题
数学
注意事项：
1．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分．
2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，
待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自已准考证上的信息是否
一致．
3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔
答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑．
4．考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回．
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大
题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. －6的绝对值是（ ）
.
A -6 B. 6 C. - D.
的
2. 下列运算中，正确 是（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，
消费加速回升． 月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长 ．请将116亿用科学记数法
表示（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）
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A. B. C.
D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 三角形的一个外角等于两个内角的和
B. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C. 在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8
D. 甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差 ，
乙组的方差 ，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定
6. 已知 ， ， 为常数，点 在第四象限，则关于x的一元二次方程 的根的情况
为( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判定
的
7. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水 水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升
一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关
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系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
8. 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图， 分别表示燃油汽车和燃气汽车所需
费用 （单位：元）与行驶路程 （单位：千米） 的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每
千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为 元，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在等腰直角 中， ，以点 为圆心， 为半径画弧，交
于点 ，以点 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
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10. 如图所示，二次函数 为常数， 的图象与 轴交于点 ．
有下列结论：① ；②若点 和 均在抛物线上，则 ；③ ；④
．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18
分）
11. 的平方根是_______．
12. 函数 中，自变量x的取值范围是__________．
13. 定义一种新运算：对于两个非零实数 ， ．若 ，则 的值是
___________．
14. 如图， 内接于 ，圆的半径为7， ，则弦 的长度为___________．
15. 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为 ，底面周长为 ，在杯内壁离杯底 的点 处有一滴蜂蜜，
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此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿 ，且与蜂蜜相对的点 处，则蚂蚁从外壁 处到内壁
处所走的最短路程为___________ ．（杯壁厚度不计）
16. 在平面直角坐标系中，点 在 轴的正半轴上，点 在直线
上，若点 的坐标为 ，且 均为等边三角形．
则点 的纵坐标为___________．
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17. 计算：
18. 先化简 ，再从不等式 中选择一个适当 整数，代入求值．
的
19. 如图，在四边形 中， 与 交于点 ， ，垂足分别为点 ，且
．求证：四边形 是平行四边形．
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20. 如图，一次函数 （ 为常数， ）的图象与反比例函数 为常数， 的图
象在第一象限交于点 ，与 轴交于点 ．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）点 在 轴上， 是以 为腰的等腰三角形，请直接写出点 的坐标．
四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30
分）
21. “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴
趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整
理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．
（1）本次抽取调查学生共有___________人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为
___________人．
（2）请将以上两个统计图补充完整．
（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用
画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．
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22. “广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售 两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱 种盐皮蛋
和6箱 种盐皮蛋共需390元；若购买5箱 种盐皮蛋和8箱 种盐皮蛋共需310元．
（1） 种盐皮蛋、 种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？
（2）若某公司购买 两种盐皮蛋共30箱，且 种的数量至少比 种的数量多5箱，又不超过 种的2
倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
23. 为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园 边上修建一个四边形人工湖泊
，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点 在点 的正东方向170米处，点 在点 的正北方向，
点 都在点 的正北方向， 长为100米，点 在点 的北偏东 方向，点 在点 的北偏东
方向．
（1）求步道 的长度．
（2）点 处有一个小商店，某人从点 出发沿人行步道去商店购物，可以经点 到达点 ，也可以经点
到达点 ，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：
）
24. 将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在
下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相
同；③四边形的各顶点都在格点上）．
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五、推理论证题
25. 如图，以 的直角边 为直径作 ，交斜边 于点 ，点 是 的中点，连接
．
（1）求证： 是 的切线．
（2）若 ，求 的长．
（3）求证： ．
六、拓展探究题
26. 如图，二次函数 的图象交 轴于点 ，交 轴于点 ，点 的坐标为 ，对称
轴是直线 ，点 是 轴上一动点， 轴，交直线 于点 ，交抛物线于点 ．
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（1）求这个二次函数的解析式．
（2）若点 在线段 上运动（点 与点 、点 不重合），求四边形 面积的最大值，并求出
此时点 的坐标．
（3）若点 在 轴上运动，则在 轴上是否存在点 ，使以 、 为顶点的四边形是菱形？若
存在，请直接写出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
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