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2023 年四川省南充市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D
四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂
正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．
1. 如果向东走10m记作 ，那么向西走 记作（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，将 沿 向右平移得到 ，若 ， ，则 的长是（ ）
A. 2 B. C. 3 D. 5
3. 某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如
图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（ ）
A. 22cm B. 22.5cm C. 23cm D. 23.5cm
4. 如图，小兵同学从 处出发向正东方向走 米到达 处，再向正北方向走到 处，已知 ，
则 ， 两处相距（ ）【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
5. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几
何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量
长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则
可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、
镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆 的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为
，同时量得小菲与镜子的水平距离为 ，镜子与旗杆的水平距离为 ，则旗杆高度为（ ）
A. B. C. D.
7. 若点 在抛物线 （ ）上，则下列各点在抛物线 上的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在 中， ，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 的内部相交
于点P，画射线 与 交于点D， ，垂足为E．则下列结论错误的是（ ）
.
A B. C. D.
9. 关于x，y的方程组 的解满足 ，则 的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
10. 抛物线 与x轴的一个交点为 ，若 ，则实数 的取值范围是(
)
A. B. 或
C. D. 或
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．
11. 若分式 的值为0，则 的值为________．
的
12. 不透明袋中有红、白两种颜色 小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的
概率为 ，若袋中有4个白球，则袋中红球有________个．
13. 如图， 是 的直径，点D，M分别是弦 ，弧 的中点， ，则 的长
是________．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
14. 小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，
撬动这块石头可以节省________N的力．（杜杆原理：阻力 阻力臂 动力 动力臂）
15. 如图，直线 （k为常数， ）与x，y轴分别交于点A，B，则 的值是
________．
16. 如图，在等边 中，过点C作射线 ，点M，N分别在边 ， 上，将 沿
折叠，使点 B 落在射线 上的点 处，连接 ，已知 ．给出下列四个结论：①
为定值；②当 时，四边形 为菱形；③当点N与C重合时， ；
④当 最短时， ．其中正确的结论是________（填写序号）
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
17. 先化简，再求值： ，其中 ．
18. 如图，在 中，点 ， 在对角线 上， ．求证：
（1） ；
（2） ．
19. 为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动．七（1）班
提供了四类活动：A．物品整理，B．环境美化，C．植物栽培，D．工具制作．要求每个学生选择其中一
项活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图（如图）．
（1）已知该班有15人参加A类活动，则参加C类活动有多少人？
（2）该班参加D类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一
等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率．
的
20. 已知关于x 一元二次方程
（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
（2）若 ， 是方程 两个实数根，且 ，求m的值．
的
21. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点 ， ，与x轴交于点C，与y轴交于
点D．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）点M在x轴上，若 ，求点M的坐标．
22. 如图， 与 相切于点A，半径 ， 与 相交于点D，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
23. 某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销 x件．已知A产品成本价m元/件（m
为常数，且 ，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价
12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）
满足关系式
（1）若产销A，B两种产品的日利润分别为 元， 元，请分别写出 ， 与x的函数关系式，并写
出x的取值范围；
（2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示）
（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润 （售价 成本） 产销数【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
量 专利费】
24. 如图，正方形 中，点 在边 上，点 是 的中点，连接 ， ．
（1）求证： ；
（2）将 绕点 逆时针旋转，使点 的对应点 落在 上，连接 ．当点 在边 上运动时
（点 不与 ， 重合），判断 的形状，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，已知 ，当 时，求 的长．
25. 如图1，抛物线 （ ）与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点 的直线（直线 除外）与抛物线交
于G，H两点，直线 ， 分别交x轴于点M，N．试探究 是否为定值，若是，求出该定值；【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
若不是，说明理由．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
