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四川省自贡市初 2023 届毕业生学业考试
数学
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．
答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，答卷时，须将答案答在答题卡上，
在本试题卷､草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题（共48分）
注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
一､选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1. 如图，数轴上点A表示的数是2023， ，则点B表示的数是（ ）
A. 2023 B. C. D.
2. 自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约 人．人数 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图中六棱柱的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，某人沿路线 行走， 与 方向相同， ，则 （ ）【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. B. C. D.
5. 如图，边长为 的正方形 两边与坐标轴正半轴重合，点 的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是 ，则乙的成绩更稳定
B. 某奖券的中奖率为 ，买100张奖券，一定会中奖1次
C. 要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查
D. 是不等式 的解，这是一个必然事件
8. 如图， 内接于 ， 是 的直径，连接 ， ，则 的度数是（
）【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. B. C. D.
的
9. 第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整 正多边形图案，小华量得图中一
边与对角线的夹角 ，算出这个正多边形的边数是（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
10. 如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，
最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ）
A. 小亮从家到羽毛球馆用了 分钟 B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走 米
C. 报亭到小亮家的距离是 米 D. 小亮打羽毛球的时间是 分钟
11. 经过 两点的抛物线 （ 为自变量）与 轴有交
点，则线段 长为（ ）
A. 10 B. 12 C. 13 D. 15
12. 如图，分别经过原点 和点 的动直线 ， 夹角 ，点 是 中点，连接 ，【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
注意事项：使用0.5毫米黑色逐水签字笔在答题卡上题目所指示区城内作答，作图题可先用
铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚，答在试题卷上无效．
二､填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）
.
13 计算： ________．
14. 请写出一个比 小的整数________．
15. 化简 _______．
16. 端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问
爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是________．
17. 如图，小珍同学用半径为 ，圆心角为 的扇形纸片，制作一个底面半径为 的圆锥侧面，
则圆锥上粘贴部分的面积是________ ．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
18. 如图，直线 与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线
上的一动点，动点 ，连接 ．当 取最小值时，
的最小值是 ________．
三､解答题（共8个题，共78分）
19. 计算： ．
20. 如图，在平行四边形 中，点 、 分别在边 和 上，且 ．求证： ．
21. 某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还
空10个座位．求该客车的载客量．
22. 某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样
调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）补全学生课外读书数量条形统计图；
（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；
（3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人
数．
23. 如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起， ， 分别是斜边 ， 的中点，
．
（1）将 绕顶点 旋转一周，请直接写出点 ， 距离的最大值和最小值；
的
（2）将 绕顶点 逆时针旋转 （如图 ），求 长．
24. 如图，点 在反比例函数 图象上．一次函数 的图象经过点A，分别交x轴，y
轴于点B，C，且 与 的面积比为 ．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
的
（1）求反比例函数和一次函数 解析式；
的
（2）请直接写出 时，x 取值范围．
25. 为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下：
（1）测量坡角
如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡 ，山的高度即为三段坡面的铅直高度
之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小．
如图2，同学们将两根直杆 的一端放在坡面起始端A处，直杆 沿坡面 方向放置，在直
杆 另一端N用细线系小重物G，当直杆 与铅垂线 重合时，测得两杆夹角 的度数，由此可
得山坡AB坡角 的度数．请直接写出 之间的数量关系．
（2）测量山高
同学们测得山坡 的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为 ；为求 ，【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
小熠同学在作业本上画了一个含 角的 （如图3），量得 ．求山高
．（ ，结果精确到1米）
（3）测量改进
由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法．
如图4，5，在学校操场上，将直杆NP置于 的顶端，当 与铅垂线 重合时，转动直杆 ，
使点N，P，D共线，测得 的度数，从而得到山顶仰角 ，向后山方向前进40米，采用相同方式，
测得山顶仰角 ；画一个含 的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为 厘米， 厘米，再画
一个含 的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为 厘米， 厘米．已知杆高MN为 米，求
山高 ．（结果用不含 的字母表示）
26. 如图，抛物线 与x轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）求抛物线解析式及 ， 两点坐标；
（2）以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，求点 坐标；
（3）该抛物线对称轴上是否存在点 ，使得 ，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明
理由．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
