文档内容
自贡市 2024 年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试
数学
本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．答卷时，须将答案答在答题卡
上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共48分）
注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分．在每题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 在0， ， ， 四个数中，最大的数是（ ）
A. B. 0 C. D.
2. 据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界．70000用科学记数法表
示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交 两边于点M，N，再分别以M、N为圆心， 的
长为半径画弧，两弧交于点B，连接 ．若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（ ）
A. B. C. D.
5. 学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3，5，7，4，5．这组数据的中位
1数和众数分别是（ ）
A. 3，4 B. 4，4 C. 4，5 D. 5，5
6. 如图，在平面直角坐标系中， ，将 绕点O逆时针旋转 到 位置，则点B坐
标为（ ）
A. B. C. D.
7. 我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．
“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（
）
A. 是轴对称图形 B. 是中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形
8. 关于x的一元二次方程 的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
9. 一次函数 ，二次函数 ，反比例函数 在同一直角坐标系中图
象如图所示，则n的取值范围是（ ）
2A. B. C. D.
10. 如图，在 中， ， ， ．A点P从点A出发、以 的速度
沿 运动，同时点Q从点C出发，以 的速度沿 往复运动，当点P到达端点
D时，点Q随之停止运动．在此运动过程中，线段 出现的次数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
11. 如图，等边 钢架的立柱 于点 D， 长 ．现将钢架立柱缩短成 ，
．则新钢架减少用钢（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在矩形 中， 平分 ，将矩形沿直线 折叠，使点 A，B 分别落在边
上的点 ， 处， ， 分别交 于点G，H．若 ， ，则 的长为
（ ）
A. B. C. D. 5
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
3注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可
先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫来黑色墨水签字笔描清楚，答在试题卷上无效．
二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）
13. 分解因式： ___________．
14. 计算： ________．
15. 凸七边形的内角和是________度．
16. 一次函数 的值随 的增大而增大，请写出一个满足条件的 的值________．
的
17. 龚扇是自贡“小三绝”之一．为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃 大纸杯侧面剪开
直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）．扇形外侧两竹条 夹角为 ． 长 ，
扇面的 边长为 ，则扇面面积为________ （结果保留 ）．
18. 九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地．地上两段围墙 于点O（如图），
其中 上的 段围墙空缺．同学们测得 m， m， m， m，
m．班长买来可切断的围栏 m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是
________ ．
三、解答题（共8个题，共78分）
419. 计算：
20. 如图，在 中， ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， 平分 ，请直接写出 的形状．
21. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时
的
比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用 时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组
同学平均每小时各包多少个粽子．
的
22. 在 中， ， 是 内切圆，切点分别为D，E，F．
（1）图1中三组相等的线段分别是 ， ________， ________；若 ， ，
则 半径长为________；
（2）如图2，延长 到点M，使 ，过点M作 于点N．
求证： 是 的切线．
23. 某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学
生的测试数据进行初步整理（如图1）．并绘制出不完整的条形统计图（如图2）．
5成绩 频数 百分比
不及格 3 a
及格 b
良好 45 c
优秀 32
图1 学生体质健康统计表
（1）图1中 ________， ________， ________；
（2）请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；
（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加
学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率．
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ，
两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
6的
（2）P是直线 上 一个动点， 的面积为21，求点P坐标；
（3）点Q在反比例函数 位于第四象限的图象上， 的面积为21，请直接写出Q点坐标．
25. 为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．
（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长 恰好等于自己的身高 ．此时，小组同学测
得旗杆 的影长 为 ，据此可得旗杆高度为________m；
（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测
得小李的眼睛距地面高度 ，小李到镜面距离 ，镜面到旗杆的距离 ．求旗
杆高度；
（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明
显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：
如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面 M，N两点始终处于同一水
平线上．
如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线 始终垂直于水平地面．
如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并
标记观测视线 与标高线交点C，测得标高 ， ．将观测点D后移 到 处，
采用同样方法，测得 ， ．求雕塑高度（结果精确到 ）．
726. 如图，抛物线 与x轴交于 ， 两点，顶点为P．
（1）求抛物线的解析式及P点坐标；
（2）抛物线交y轴于点C，经过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点为D，求线段 的长；
（3）过点P的直线 分别与抛物线、直线 交于x轴下方的点M，N，直线 交抛物线对
称轴于点E，点P关于E的对称点为Q， 轴于点H．请判断点H与直线 的位置关系，并证明
你的结论．
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