漳州三中2025-2026学年高三毕业班第三次月考数学参考答案及建议评分标准_2025年12月_251214福建省漳州市第三中学2025-2026学年高三上学期12月月考（全科）

漳州三中2025-2026学年高三毕业班第三次月考数学参考答案及建议评分标准 （时间：120分钟，满分：150分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B D C B D AC ABD 题号 11 答案 BD 12. 13. 14. 15．【解】（1） ······································································2分 则 ，····················3分 所以 ， 所以 关于 的经验回归方程为 ；·····················4分 当 时， ， 所以2025年顾客对该市航空公司投诉的次数为 次；···················5分 （2） 可取 ， 服从 ························6分 ， ， 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司·······························11分 所以 分布列为 所以 .·················13分 方法二： 服从 ， 16．【解】（1）连结 ， ，连接 ， 四边形 是正方形， 是 中点，·······················1分 平面 ， 面 ，面 平面 ········4分 ···································5分 （2）方法一（向量法）; 连结 因为正四棱锥 中, 平面 ， ，所以 两两垂直， 以 为坐标原点， 所在直线分别为 ， 轴 建立如图所示的空间直角坐标系 ，························7分 , ， 第 2 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司则 ， 所以 ，·····················8分 又异面直线 与 所成角的余弦值为 ， 所以 ，解得 ，·····················10分 故 ， 所以 ， 设平面 的法向量为 ， 则 ，得 ，取 ，得 ．·13分 设 到面 的距离为 ， 面 ， 到面 的距离为 ····························15分 方法二：（几何法）由（1）可知 为异面直线 与 所成角·························6分 又 ，设 ，则 解得 ，···········8分 连结 ,则 因为正四棱锥 中, 平面 ， 到面 的距离为 · ·10分 第 3 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司,设点 到面 的距离为 ·····12分 , 到面 的距离为 ····························15分 17．【解】（1）设等差数列 的公差为d，则∵ ， ∴ ，解得 ，①····························1分 ∴ ，即 ，···········································3分 当 时， ，································································································4分 当 时， ，························································5分 ∵ 也符合上式，所以 .·······································································6分 （常数）. 所以数列 是等差数列， . ····································································7分 （2）由（1）可知 ，································································8分 ∴ 上述各式相乘，得 . ∴ ·······················································································11分 第 4 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司因为 满足上式，所以 ．········································13分 ··································15分 18.（1）【解】 ·······················································································2分 ∴函数 的最小正周期为 .···········································································3分 由 ∴函数 单调递减区间为 .·······················································5分 （2）由 ∴ ∵ ，∴ ·································································6分 由 为锐角三角形，得 ·····························7分 第 5 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司则因此 ·································9分 ∴ ， ∴ ∴ 的取值范围是 ·······························································································11分 （3） 设 ，则 ， 在 中，由正弦定理得 ，即 ，··································13分 在 中，由正弦定理得 ，即 ，·······························15分 因此 ，则 ，·····································································16分 则 ， ， 所以 .·································································································17分 19【解】（1） ， ，则 ，定义域为 第 6 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司令 ,则 ·················································································1分 当 时， 单调递增；当 时， 单调递减··············································3分 所以 ，所以当 时 ，所以 ····························4分 （2）设 ，若对任意的 ， 恒成立，即 恒成立. 又 ， 设 ，则 ，且有 ， ·················5分 （i）当 ， 时，显然 中 ， 则 恒成立；·····6分 （ii）当 ， 时， ，则 单调递增， 在 单调递增， 所以 恒成立．····················································8分 （iii）当 ， 时， ，则 单调递增， 又 则必然存在一个 ，使得 ， 且有 时 ， 单调递减． 此时， 不满足恒成立条件································································································11分 综上所述， ·········································································································································12分 (3)由（2）中结论， 有当 时， ，对任意的 恒成立， 取 可得， ，对任意的 恒成立， 即 ，变形可得 ···················································14分 第 7 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司分别令 ， ，...， ，可得 ， ，……， 累加可得 ，证毕．·········17分 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司