文档内容
达州市 2022 年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平
考试数学
本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ
卷（非选择题）两部分，共8页．
温馨提示：
1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正
确填写在答题卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的
信息与自己的准考证上的信息是否一致．
2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦
擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案
必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答
无效．
3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸
刀．
4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. 0 B. -2 C. 1 D.
2. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是
（ ）
A. B. C. D.
3. 2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积
2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D.
元
4. 如图， ，直线 分别交 ， 于点M，N，将一个含有45°角的直角三
学科网（北京）股份有限公司角尺按如图所示的方式摆放，若 ，则 等于（ ）
A. 15° B. 25° C. 35° D. 45°
5. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两
（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”
设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 相等的两个角是对顶角
B. 相等的圆周角所对的弧相等
C. 若 ，则
D. 在一个不透明 的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里
任意摸出1个球，摸到白球的概率是
7. 如图，在 中，点D，E分别是 ， 边的中点，点F在 的延长线上．添
加一个条件，使得四边形 为平行四边形，则这个条件可以是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点E在矩形 的边上，将 沿 翻折，点A恰好落在 边上
的点F处，若 ， ，则 的长为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. 9 B. 12 C. 15 D. 18
9. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边 ，分别以点A，B，C为圆心，
以 长为半径作 ， ， ，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个
曲边三角形的周长为 ，则此曲边三角形的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 二次函数 的部分图象如图所示，与y轴交于 ，对称轴为直线
．以下结论：① ；② ；③对于任意实数m，都有 成
立；④若 ， ， 在该函数图象上，则 ；⑤方程
（ ，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题
11. 计算： ______．
12. 如图，在 中， ， ，分别以点A，B为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线 ，交 于点D，连接 ，则
的度数为_____．
13. 如图，菱形 的对角线 与 相交于点 ， ， ，则菱形
的周长是________．
学科网（北京）股份有限公司14. 关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是_______．
15. 人们把 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”
就应用了黄金比．设 ， ，记 ，
，…， ，则 _______．
16. 如图，在边长为2的正方形 中，点E，F分别为 ， 边上的动点（不与
端点重合），连接 ， ，分别交对角线 于点P，Q．点E，F在运动过程中，始
终保持 ，连接 ， ， ．以下结论：① ；②
；③ ；④ 为等腰直角三角形；⑤若过点B作
，垂足为H，连接 ，则 的最小值为 ．其中所有正确结论的序
号是____．
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17. 计算： ．
18. 化简求值： ，其中 ．
19. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺
水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞
学科网（北京）股份有限公司赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A． ，
B． ，C． ，D． ），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．
七、八年级抽取 学的生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 96 m
众数 b 98
方差 28.6 28
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中 __________， __________， __________；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请
说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（
）的学生人数是多少？
20. 某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（ ）上安装一遮阳篷 ，使正午时刻房
前能有2m宽的阴影处（ ）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹
角为63.4°，遮阳篷 与水平面的夹角为10°，如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷
的长度（结果精确到0.1m）．（参考数据： ， ，
； ， ， ）
学科网（北京）股份有限公司21. 某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面
市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量
的2倍，但每件的进价贵了4元．
（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件 进的价分别是多少元？
（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使
两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至
少是多少元？
22. 如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于 ，B两点，分别连
接 ， ．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）求 的面积；
（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存
在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23. 如图，在 中， ，点O为 边上一点，以 为半径的⊙ 与
相切于点D，分别交 ， 边于点E，F．
学科网（北京）股份有限公司（1）求证： 平分 ；
（2）若 ， ，求⊙ 的半径．
24. 某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形
和等腰直角三角形 ，按如图1的方式摆放， ，随后保持
不动，将 绕点C按逆时针方向旋转 （ ），连接 ， ，延长
交 于点F，连接 ．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：
（1）【初步探究】如图2，当 时，则 _____；
（2）【初步探究】如图3，当点E，F重合时，请直接写出 ， ， 之间的数量
学科网（北京）股份有限公司关系：_________；
（3）【深入探究】如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，
请给出推理过程；若不成立，请说明理由．
（4）【拓展延伸】如图5，在 与 中， ，若
， （m为常数）．保持 不动，将 绕点C按逆时针
方向旋转 （ ），连接 ， ，延长 交 于点F，连接 ，如图
6．试探究 ， ， 之间的数量关系，并说明理由．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数 的图象经过点 ，
，与y轴交于点C．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）连接 ，在该二次函数图象上是否存在点P，使 ？若存在，请求
出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函
数图象上一动点，过点Q作直线 ， 分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，
的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
学科网（北京）股份有限公司
