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达州市 2023 年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试
数学
本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ
卷（非选择题）两部分，共8页．
温馨提示：
1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题
卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信
息是否一致．
2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再
选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，
超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．
3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．
4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、单项选择题（每小题4分，共40分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2023 C. D.
的
2. 下列图形中，是长方体表面展开图 是（ ）
A. B. C.
D.【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
3. 某市政府在2022年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7亿元．
数据2502.7亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
的
4. 一组数据2，3，5，2，4，则这组数据 众数和中位数分别为（ ）
.
A 3和5 B. 2和5 C. 2和3 D. 3和2
5. 如图， ， 平分 ， 则 （ ）
A. B. C. D.
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电
商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进
第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购
进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意
可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 平行四边形是轴对称图形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
D. 在 中，若 ，则 是直角三角形【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
9. 如图，四边形 是边长为 的正方形，曲线 是由多段 的圆心角的圆心为 ，
半径为 ； 的圆心为 ，半径为 的圆心依次为 循环，
则 的长是（ ）
.
A B. C. D.
10. 如图，拋物线 （ 为常数）关于直线 对称．下列五个结论：① ；②
；③ ；④ ；⑤ ．其中正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 函数 的自变量x的取值范围是________．
12. 已知 是方程 的两个实数根，且 ，则 的值为___________．
13. 如图，乐器上的一根弦 ，两个端点 固定在乐器板面上，支撑点 是靠近点 的黄金【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
分割点，支撑点 是靠近点 的黄金分割点， 之间的距离为______．
14. 如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于 两点，以 为边作等边三角形 ，
若反比例函数 的图象过点 ，则 的值为_____________．
15. 在 中， ， ，在边 上有一点 ，且 ，连接 ，则 的
最小值为___________．
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）
16. （1）计算： ；
（2）先化简，再求值； ，其中 为满足 的整数．
17. 在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，
艺术活动学生参与面达 ，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中
一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不
完整的统计图．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）该班共有学生_________人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中， ___________， ___________，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_______度；
（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中
选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛
的概率．
18. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1， 的顶点均在小正方形的格点上．
（1）将 向下平移3个单位长度得到 ，画出 ；
（2）将 绕点 顺时针旋转90度得到 ，画出 ；
（3）在（2）的运动过程中请计算出 扫过的面积．
19. 莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子
的长度为 ，当摆角 恰为 时，座板离地面的高度 为 ，当摆动至最高位置时，摆角
为 ，求座板距地面的最大高度为多少 ？（结果精确到 ；参考数据： ，
， ， ， ， ）【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
20. 如图，在 中， ．
的
（1）尺规作图：作 角平分线交 于点 （不写做法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作图形中，求 的面积．
21. 如图， 内接于 是 延长线上的一点， ，
相交于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
22. 某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜
爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．
（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（2）某特产店计划用不超过 元购进豆笋、豆干共 件，且豆笋的数量不低于豆干数量的 ，该
特产店有哪几种进货方案？
（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产
店获得利润最大，最大利润为多少元？
23. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为 的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电
流大小，完成控制灯泡 （灯丝的阻值 ）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻
之间关系为 ，通过实验得出如下数据：
… 1 3 4 6 …
… 4 3 2.4 2 …
（1） _______， _______；
（2）【探究】根据以上实验，构建出函数 ，结合表格信息，探究函数
的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数 的图象；【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
②随着自变量 的不断增大，函数值 的变化趋势是_________．
（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当 时， 的解集为________．
24. 如图，抛物线 过点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点 是直线 上方抛物线上一点，求出 的最大面积及此时点 的坐标；
（3）若点 是抛物线对称轴上一动点，点 为坐标平面内一点，是否存在以 为边，点
为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
25. （1）如图①，在矩形 的 边上取一点 ，将 沿 翻折，使点 落在 上 处，
若 ，求 的值；【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（2）如图②，在矩形 的 边上取一点 ，将四边形 沿 翻折，使点 落在 的延长
线上 处，若 ，求 的值；
（3）如图③，在 中， ，垂足为点 ，过点 作
交 于点 ，连接 ，且满足 ，直接写出 的值．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
