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辽宁省 2024-2025 学年度（下）重点高中联合体高二年级期末检测
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知 ，则 为（ ）
A. B. C. D.
.
2 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数 ，则 （ ）
.
A 1 B. 2 C. D.
4. 函数 的最小值为（ ）
A. 0 B. 4 C. D.
5. 若随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 （ ）
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6
6. 某工业园区安装了一套AⅠ水质污染监测系统，对每日的水质是否被化学污染进行检测．已知该园区水质
每日发生化学污染的概率为0.1．当某日水质被化学污染时，系统正确发生警报的概率为0.95；当某日污染
不存在时，系统误报的概率为0.05，则该监测系统每日发生警报的概率为（ ）
A. 0.095 B. 0.45 C. 0.14 D. 0.1
7. 已知等比数列 的前n项和为 ，若 ，则 （ ）A. B. C. D.
8. 若对任意 ，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知随机变量X满足 ，则（ ）
A. B.
C. D. 记 ，则
.
11 已知函数 ，则（ ）
.
A 有极大值，也有极小值
B. 没有最大值，也没有最小值
C. 对任意
D. 当方程 恰有2个不同实根时，a的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 若函数 的定义域为 ，则 的取值范围是______．
13. 已知盒子中有除颜色外完全相同的6个乒乓球，其中有2个白色的，4个橙色的．若每次随机抽取1个
球，确定颜色后再放回，直到两种颜色的球都取到后停止取球，则第2次取球后恰好停止的概率为______．
14. 已知数列 满足 ，且当n为奇数时， ；当n为偶数时 ，则 被
9整除所得余数为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列 的前n项和为 ．
（1）若 是等差数列，且 ，求 ；
（2）若 是等比数列，且 ，3， 成等差数列，求 ．
16. 已知函数 ．
（1）若 ，求 的图象在 处的切线方程；
（2）若 在区间 上单调递减，求a的取值范围．
17. 云计算是一种通过互联网按需提供可扩展计算资源的服务模式，其应用不限于企业ⅠT优化，更是渗透
到教育、医疗、制造等垂直领域，推动智能化与高效化发展．某媒体进行“你是否了解云计算？”的问卷调
查，统计了200名调查者，结果如下
男 女
不了解 35 50
了解 65 50
（1）根据调查结果回答：有 的把握认为性别与是否了解云计算有关吗？
（2）下表为2020—2025年中国云计算市场规模（单位：千亿元，2025年为预测规模），其中2020—2025
年的年份代码x依次为1，2，3，4，5，6
1 2 3 4 5 6
年份代码x
市场规模
1.67 2.11 2.59 3.10 3.64 4.26
y
根据上表数据求得y关于x的回归方程为 ，用相关系数r判断该回归方程是否有价值．
（若 ，则认为回归方程有价值，反之则无）附： ，其中
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
18. 已知正项数列 的前n项和为 ，且 ．
（1）证明：数列 是等差数列；
（2）若 ，求数列 的前n项和 ；
（3）若 ，求数列 的前n项和 ．
19. 已知定义在D上的函数 的导函数为 ，且满足 ，记 ．
（1）若 ，且 为奇函数，判断 的奇偶性；
（2）若 ，从数列 的前5项中任取不同两项，记这两项
差的绝对值为X，求X的分布列；（3）若 ，证明： ．辽宁省 2024-2025 学年度（下）重点高中联合体高二年级期末检测
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）有 （2） ，该回归方程有价值．
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）偶函数；
（2）答案见解析； （3）证明见解析.
