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数学
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，在试卷上作答无效。）
1. 下列各数中， 的相反数是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
2. 如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
3. 在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，
摸到黄色乒乓球的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 下面四个几何体中，主视图为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 2022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万（即11930000）人，数据11930000用科学记数法表示
为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在Rt ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为（ ）
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.
A B. C. D.
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在 中， ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 己知一次函数 的图象如图所示，则 与 的图象为（ ）
A. B. C. D.淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
10. 如图，在等腰直角 中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接
EF，已知阴影部分面积为 ，则EF的长度为（ ）
.
A B. 2 C. D.
11. 已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12. 某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，
“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱
体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是 ，高是 ；圆柱体底面半径
是 ，液体高是 ．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，
在卷上作答无效。）
13. 若代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
14. 因式分解： __________．
15. 如图，在平面直角坐标系中， 为等腰三角形， ，点B到x轴的距离为4，若将
绕点O逆时针旋转 ，得到 ，则点 的坐标为__________．
16. 若实数m，n满足 ，则 __________．
17. 一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上
的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为__________．
18. 如图，在矩形ABCD中， ，E，F分别是AD，AB的中点， 的平分线交AB
于点G，点P是线段DG上的一个动点，则 的周长最小值为__________．
三、解答题：（本大题共8题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试
卷上作答无效。）
19. 计算： ．淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
20. 解方程： ．
21. 为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生，“鸿志”班为了激发学生学习热情，提
高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组，经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人
的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）．
（1）该小组学生成绩的中位数是__________，众数是__________．
的
（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩 平均分和优秀率（百分率保留整数）．
22. 如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园．
现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B
处，测量人员用高为 的测角器在与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部A的
仰角 ，同时量得CD为 ．问烟囱AB的高度为多少米？（精确到 ，
参考数据： ）
23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且 ，连接AF，CE，AC，EF，
且AC与EF相交于点O．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若AC平分 ， ，求四边形AFCE的面积．
24. 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，
每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．
（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；
（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？
25. 如图， 内接于 ，AB是直径，延长AB到点E，使得 ，连接EC，且
，点D是 上的点，连接AD，CD，且CD交AB于点F．
的
（1）求证：EC是 切线；
（2）若BC平分 ，求AD的长．
26. 如图，抛物线 过点 ，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
的
（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当 是以BC为底边 等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得 ？若存在，求出点M
的横坐标；若不存在，请说明理由．淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
