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2022 年广西柳州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分）
1. 2022的相反数是（ ）
A. 2022 B. C. D.
2. 如图，直线a，b被直线c所截，若 ，∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）
A. 50° B. 60° C. 70° D. 110°
3. 如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
4. 四边形的内角和的度数为（）
A. 180° B. 270° C. 360° D. 540°
5. 如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）A. B. C. D.
6. 为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳
粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为（ ）
.
A 0.22×106 B. 2.2×106 C. 22×104 D. 2.2×105
7. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
8. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B. 了解全班50名同学每天体育锻炼的时间
.
C 学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D. 为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查
9. 把多项式a2+2a分解因式得（ ）
A. a（a+2） B. a（a﹣2） C. （a+2）2 D. （a+2）（a﹣2）
10. 如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A. 16π B. 24π C. 48π D. 96π
11. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向
为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（ ）
A. （1，1） B. （1，2） C. （2，1） D. （2，2）
12. 如图，直线y＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点
1 2
C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
二、填空题（本大题典6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接写在答题卡中相应的
横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）
.
13 如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 _____．
14. 为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调
查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为：8，8，8，8.5，7.5，9．则这组
数据的众数为 _____．
15. 计算： =______．
的
16. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，则∠ACB 度数是 _____°．17. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝ ，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为
____m．
18. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接
DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为 _____．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答时应写出必要的文宇说明、演算步骤或推理
过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须
使用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试卷上答题无效）
19. 计算：3×（﹣1）+22+|﹣4|．
20. 解方程组： ．
21. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC
＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需
选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；
（2）利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE．
22. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己
手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产
规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15
万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机
具最多能购买多少件？
23. 在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃
行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同
心圆》．赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，
卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为______；
（2）若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，
请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．（这3张卡片分别用它们的编号A，B，C
表示）
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图像与反比例函数y= （k≠0）的图像相
1 1 2
交于A（3，4），B（﹣4，m）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求 AOD的面积．
△
25. 如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是 的中点，连接AE，AF，
BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点
G，交FB于点H．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求sin∠FHG的值；
的
（3）若GH＝ ，HB＝2，求⊙O 直径．
26. 已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．（1）求b，c，m的值；
（2）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线
交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长
最大时，求点D的坐标；
（3）如图2，点M是抛物线的顶点，将 MBC沿BC翻折得到 NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找
一点P，使得 PQB是以QB为直角边的△直角三角形，求出所有△符合条件的点P的坐标．
△
