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2019年广西柳州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是
正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.）
1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：104400用科学记数法表示应为1.044×105，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．【分析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形解答即可．
【解答】解：题中的几何体从左面看，得到的图形是一个长方形及其内部一个圆，如图所示：
故选：C．
【点评】本题考查几何体的三视图．根据左视图是从几何体左面看得到的图形进行解答是
关键．
3．【分析】根据轴对称的性质可以判断答案；
【解答】解：D答案的图形是轴对称图形，
故选：D．
【点评】本题考查轴对称的性质；熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
4．【分析】根据单项式乘以多项式的法则求解即可；
【解答】解：x（x2﹣1）＝x3﹣x；
故选：B．
【点评】本题考查单项式乘以多项式；熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键．
5．【分析】由反比例函数k＞0，函数经过一三象限即可求解；
【解答】解：∵k＝2＞0，
第1页（共14页）∴反比例函数经过第一、三象限；
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的性质和图象是解题的关键．
6．【分析】直接利用圆周角定理进行判断．
【解答】解：∵∠A与∠D都是 所对的圆周角，
∴∠D＝∠A．
故选：D．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于
这条弧所对的圆心角的一半．
7．【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD
＝BC，AB＝CD，AO＝CO，DO＝BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：
△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD
（SAS）．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；
∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC；
∴△AOD≌△COB（SAS）；①
同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②
∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD；
∴△ABD≌△CDB（SSS）；③
同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④
因此本题共有4对全等三角形．
故选：C．
【点评】此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，三角形全等的条件有时候是
直接给的，有时候是根据已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要
全面考虑．
阅读【资料】，完成第8、9题．
【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值
（GDP）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的
y表示GDP，x表示年数）
2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线
第2页（共14页）8．【分析】根据算术平均数的公式即可计算．
【解答】解：
由图象可知，2016年至2018年的GDP值分别为：11.19，12.24，13.46．
则 ＝ ≈12.30
故选：A．
【点评】此题主要考查数据统计算术平均数的计算，关键是根据公式列出算式．
9．【分析】根据两个一次函数解析式，由一次函数与一元一次不等式的关系，求解即可
【解答】解：由图表中美GDP趋势线，要使得中国的GDP要超过美国，则有
0.86x+0.468＞0.53x+11.778
解得x＞
∵x为正整数
∴x≥35
∴中国的GDP要超过美国，至少要到2038年．
故选：B．
【点评】本题是由图表结合一次函数，一次函数与一元一次不等式的关系，读懂信息是解
第3页（共14页）题的关键．
10．【分析】根据路程＝速度×时间，容易知道y与x的函数关系式．
【解答】解：根据题意得：
全程需要的时间为：3÷4＝ （小时），
∴y＝3﹣4x（0≤x≤ ）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的
关键．
11．【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13
个，即可得出答案．
【解答】解：画树状图如图：
共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，
∴小李获胜的概率为 ；
故选：A．
【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键．
12．【分析】先利用完全平方公式得出（3﹣mi）2＝9﹣6mi+m2i2，再根据新定义得出复数（3﹣
mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，由（3﹣mi）2的虚部是12得出m＝﹣2，代入9﹣m2计
算即可．
【解答】解：∵（3﹣mi）2＝32﹣2×3×mi+（mi）2＝9﹣6mi+m2i2＝9+m2i2﹣6mi＝9﹣m2﹣6mi，
∴复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，
∴﹣6m＝12，
∴m＝﹣2，
∴9﹣m2＝9﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．
故选：C．
【点评】本题考查了新定义，完全平方公式，理解新定义是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接填写在答题卡中相应的
横线上，在草稿纸、试卷上答题无效.）
第4页（共14页）13．【分析】根据合并同类项法则计算可得．
【解答】解：7x﹣4x＝（7﹣4）x＝3x，
故答案为：3x．
【点评】本题主要考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：所含字母
都相同；相同字母的指数也相同；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项
数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的
字母和字母的指数不变．
14．【分析】利用平行线的性质进行判断．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3．
故答案为
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；
两直线平行，内错角相等．
15．【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越
多的频率越接近于概率．
【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数
越多的频率越接近于概率
∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．
故答案为：0.95
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的
知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．
16．【分析】先根据题意画出图形，再连接OB、OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，
由垂径定理及正方形的性质得出OE＝BE＝ ，再由勾股定理即可求解．
【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，
∵OE⊥BC，
∴OE＝BE＝ ，
第5页（共14页）即a＝5 ．
故答案为：5 ．
【点评】本题考查的是正多边形和圆，解答此类问题的关键是根据题意画出图形，利用数
形结合求解．
17．【分析】过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AD的
长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，再利用勾股定理求出
AC的长即可．
【解答】解：过A作AD⊥BC，
在Rt△ABD中，sinB＝ ，AB＝3，
∴AD＝AB•sinB＝1，
在Rt△ACD中，tanC＝ ，
∴ ＝ ，即CD＝ ，
根据勾股定理得：AC＝ ＝ ＝ ，
故答案为：
【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟
练掌握各自的性质是解本题的关键．
18．【分析】根据5个数的平均数是8，可知这5个数的和为40，根据5个数的中位数是8，得
出中间的数是8，根据众数是8，得出至少有2个8，再根据5个数的和减去2个8和1个9
第6页（共14页）得出前面2个数的和为15，再根据方差得出前面的2个数为7和8，即可得出结果．
【解答】解：设这5个数分别由小到大排列，
∵最大的数是9，
∴最后一个数为9，
∵5个数的平均数是8，
∴这5个数的和为40，
∵5个数的中位数是8，
∴中间的数是8，
∵众数是8，
∴至少有2个8，
当第4个数为a≠8时，则a＝9，
∵众数为8，
∴前3个数都为8，
则平均数不为8，
∴不合题意舍去，
当第4个数为a＝8时，
∴40﹣8﹣8﹣9＝15，
∴前2个数的和为15，
设前2个数分别为：x、y，则x+y＝15，
由方差是0.4得： [（x﹣8）2+（y﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，
∴x2+y2﹣16（x+y）＝﹣127，
∴x2+y2﹣16×15＝﹣127，
∴x2+y2＝113，
∵（x+y）2＝152，
∴x2+y2+2xy＝225，
∴xy＝ ×（225﹣113）＝56，
∴x2+y2﹣2xy＝113﹣2×56＝1，
∴（x﹣y）2＝1，
∴x﹣y＝﹣1，
∵x+y＝15，
第7页（共14页）∴x＝7，y＝8，
∴最小的数是7；
故答案为：7..
【点评】本题考查了方差、平均数、中位数、众数；熟练掌握方差、平均数、中位数、众数的定
义是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过
程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用
黑色字的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效．）
19．【分析】先计算乘方、绝对值、算术平方根和零指数幂，再计算加减可得．
【解答】解：原式＝4+3﹣2+1＝6．
【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的定义、绝对值性质、算术平方
根的定义及零指数幂的规定．
20．【分析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】解：（1）如图所示，∠A′O′B′即为所求；
（2）证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝DC，
∴△C′O′D′≌△COD（SSS）
∴∠A′O′B′＝∠AOB．（全等三角形的对应角相等）
故答案为：DC，SSS，全等三角形的对应角相等．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题
的关键．
21．【分析】（1）根据扇形统计图中义务教育段的经费所占的百分比乘以42557亿元即可得
到结论；
（2）根据题意列式计算即可得到结论．
【解答】解：（1）42557×45%＝19150.65亿元，
答：义务教育段的经费总投入应该是19150.65亿元；
（2）42557÷（1+9.43%）≈38889.7亿元，
第8页（共14页）答：2016年全国教育经费总投入约为38889.7亿元．
【点评】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的特征是解题的关键．
22．【分析】连接AC，由SSS证明△ABC≌△CDA得出∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，证
出AB∥CD，BC∥AD，即可得出结论．
【解答】证明：连接AC，如图所示：
在△ABC和△CDA中， ，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，
∴AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌
握平行四边形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键．
23．【分析】（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，根据数量＝总价÷单
价结合用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关
于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，根据总价＝单价×数量结合总费用
不超过15元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结
论．
【解答】解：（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，
依题意，得： ＝ ，
解得：x＝0.5，
经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意，
∴x+0.3＝0.8．
答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．
（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，
第9页（共14页）依题意，得：0.8m+0.5×2m≤15，
解得：m≤ ．
∵m为正整数，
∴m的最大值为8．
答：大本作业本最多能购买8本．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准
等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．【分析】（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b，可求直线解析式；过点C作CD⊥x
轴，根据三角形全等可求C（3，1），进而确定k；
（2）设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，联立﹣2x+h＝ ，当△＝h2﹣24＝0时，点P到直线
AB距离最短；
【解答】解：（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b，
∴b＝2，m＝﹣2，
∴y＝﹣2x+2；
∵过点C作CD⊥x轴，
∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，
∴C（3，1），
∴k＝3，
∴y＝ ；
（2）设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，
联立﹣2x+h＝ ，
∴﹣2x2+hx﹣3＝0，
当△＝h2﹣24＝0时，h＝2 或﹣2 （舍弃），此时点P到直线AB距离最短，
∴﹣2x2+2 x﹣3＝0，
解得x＝ ，
第10页（共14页）∴P（ ， ）；
【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质，当直线
与反比例函数有一个交点时，点到直线的距离最短是解题的关键．
25．【分析】（1）连接BC，AC，AD，通过证明△ACE∽△CEB，可得 ，可求BE的长，即
可求 O的半径；
（2）通⊙过证明△ADE≌△NDE，可得∠DAN＝∠DNA，即可证BN＝BF，可得△BNF为等腰
三角形；
（3）通过证明△ODE∽△OMD，可得DO2＝OE•OM，通过证明△PCO∽△CNO，可得CO2
＝PO•ON，即可得结论．
【解答】解：（1）如图1，连接BC，AC，AD，
∵CD⊥AB，AB是直径
∴ ，CE＝DE＝ CD＝3
∴∠ACD＝∠ABC，且∠AEC＝∠CEB
∴△ACE∽△CEB
∴
∴
第11页（共14页）∴BE＝9
∴AB＝AE+BE＝10
∴ O的半径为5
（2⊙）∵ ＝
∴∠ACD＝∠ADC＝∠CDF，且DE＝DE，∠AED＝∠NED＝90°
∴△ADE≌△NDE（ASA）
∴∠DAN＝∠DNA，AE＝EN
∵∠DAB＝∠DFB，∠AND＝∠FNB
∴∠FNB＝∠DFB
∴BN＝BF，
∴△BNF是等腰三角形
（3）如图2，连接AC，CN，CO，DO，
∵MD是切线，
∴MD⊥DO，
∴∠MDO＝∠DEO＝90°，∠DOE＝∠DOE
∴△MDO∽△DEO
∴
∴OD2＝OE•OM
∵AE＝EN，CD⊥AO
∴∠ANC＝∠CAN，
∴∠CAP＝∠CNO，
∵
∴∠AOC＝∠ABF
∵CO∥BF
第12页（共14页）∴∠PCO＝∠PFB
∵四边形ACFB是圆内接四边形
∴∠PAC＝∠PFB
∴∠PAC＝∠PFB＝∠PCO＝∠CNO，且∠POC＝∠COE
∴△CNO∽△PCO
∴
∴CO2＝PO•NO，
∴ON•OP＝OE•OM．
【点评】本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定与性质，
相似三角形的判定和性质等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
26．【分析】（1）直线y＝x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝3，故点A、C的坐标为（3，
0）、（0，﹣3），即可求解；
（2）过点B作直线y＝x﹣3的对称点B′，连接BD交直线y＝x﹣3于点P，直线B′B交
函数对称轴与点G，则此时△BDP周长＝BD+PB+PD＝BD+B′B为最小值，即可求解；
（3）如图2所示，连接PF并延长交圆与点Q，此时PQ为最大值，即可求解．
【解答】解：（1）直线y＝x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝3，
故点A、C的坐标为（3，0）、（0，﹣3），
则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣3）（x﹣1）＝a（x2﹣4x+3），
则3a＝﹣3，解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3…①；
（2）连接DB′交于直线于P；
此时三角形BDP周长＝BD+PB+PD＝BD+DB′为最小值，
D（2，1），则点G（2，﹣1），即：BG＝EG，
即点G是BB′的中点，过点B′（3，﹣2），
第13页（共14页）△BDP周长最小值＝BD+B′D＝ ；
（3）如图2所示，连接PF并延长交圆与点Q，此时PQ为最大值，
点A、B、C、E、F的坐标为（3，0）、（1，0）、（0，﹣3）、（2，0）、（﹣2，0），
则CE＝ ，FQ＝ CE，
则PF＝ CE﹣ CE＝ ，
设点P（m，m﹣3），点F（﹣2，0），
PF2＝13＝（m+2）2+（m﹣3）2，
解得：m＝1，故点P（1，﹣2），
将点P、F坐标代入一次函数表达式并解得：
直线PF的表达式为：y＝﹣ x﹣ …②，
联立①②并解得：x＝ ，
故点M、N的坐标分别为：（ ， ）、（ ， ），
过点M、N分别作x轴的垂线交于点S、R，
则S四边形ABMN ＝S梯形NRSM ﹣S△ARN ﹣S△SBM ＝ ．
【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、图形的面积计算
等，其中（3），确定PQ最值时，通常考虑直线过圆心的情况，进而求解．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2022/3/18 17:55:30；用户：微信用户；邮箱：orFmNt6JxbombNK--PZkfnvM8130@weixin.jyeoo.com；学号：42171657
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