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2018 年广西柳州市中考数学试卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）
1.计算：
A. B. 2 C. 0 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【详解】解：0+（-2）=-2．
故选A．
【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．
2.如图，这是一个机械模具，则它的主视图是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据主视图的画法解答即可.
【详解】A.不是三视图，故本选项错误；B.是左视图，故本选项错误；
C.是主视图，故本选项正确；
D.是俯视图，故本选项错误.
故答案选C.
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图的画法判断.
3.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
的
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后 图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中
心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．
【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．
4.现有四张扑克牌：红桃 、黑桃 、梅花 和方块 ．将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中
任意抽取一张牌，则抽到红桃 的概率为
A. 1 B. C. D.【答案】B
【解析】
【分析】
利用概率公式计算即可得.
【详解】∵从4张纸牌中任意取一张有4种等可能的结果，其中抽到红桃A的只有1种结果，
∴抽到红桃A的概率为
故选B.
【点睛】本题考查的知识点是概率公式，解题关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果
数+所有可能出现的结果数.
5.世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝
对值<1时，n是负数．
【详解】7000000000用科学记数法可表示为7×109.
故答案选C.
【点睛】本题考查了科学计数法的表现形式，解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表现形式.
6.如图，图中直角三角形共有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】【分析】
有一个角是直角的三角形是直角三角形.
【详解】解：如图，直角三角形有：△ABC、△ABD、△ACD.故选C.
【点睛】本题考查直角三角形的定义.掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏.
7.如图，在 中， ， ， ，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用勾股定理求出斜边AB，再求出sinB即可．
【详解】∵在 中， ， ， ，
∴ ，
∴ .
故答案为A.
【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.
8.如图， ， ， ， 是 上的四个点， ， ，则 的度数为A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同弧所对的圆周角相等进行解答.
【详解】解：∵∠B=24°
∴∠C=∠B=24°(同弧所对的圆周角相等)，故选D.
【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等.掌握圆周角定理是本题的解题关键.
9.苹果原价是每斤 元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【答案】A
【解析】
【分析】
按8折出售就是买原价的80％，即用原价a乘以8 0％即可.
【详解】由题意得，
a×80％=0.8a（元）.
故选A.
【点睛】本题考查了列代数式，仔细审题，明确题目中的数量关系是解答此类题的关键，本题要熟记打几
折就是卖原价的百分之几十.
10.如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩 的扇形统计图，由图可知，学生的数
学平均成绩在 之间的国家占A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可知学生成绩在60≤x＜69之间的占53.3%．
【详解】由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占53.3%．
故选D．
【点睛】本题考查的知识点是扇形统计图的应用，解题关键是利用统计图获取信息时，必须认真观察、分
析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
11.计算： =（ ）
.
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.
【详解】解：（2a）•（ab）=2a2b．
故选B.
【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键.
12.已知反比例函数的解析式为 ，则 的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C【解析】
【分析】
根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得.
【详解】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.
故选C.
【点睛】本题考核知识点：反比例函数定义. 解题关键点：理解反比例函数定义.
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
13.如图， ，若 ，则 __ ．
【答案】46．
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，得到∠1=∠2即可．
【详解】∵a∥b，∠1=46°，
∴∠2=∠1=46°，
故答案为46．
【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质的运用，解题关键是注意：两直线平行，同位角相等．
14.如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标是__．
【答案】（﹣2，3）．
【解析】
【分析】用有序实数对表示点的坐标.
【详解】解：点A的横坐标是-2，纵坐标是3，故A的坐标是（-2，3）.
【点睛】考查在平面直角坐标系中用有序实数对表示点的坐标.
15.不等式 的解集是__．
【答案】x≥﹣1．
【解析】
【分析】
根据一元一次不等式的解法求解不等式．
【详解】不等式x+1≥0移项得：x≥﹣1.
故答案为x≥﹣1.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的运算.
16.一元二次方程 的解是__．
【答案】x＝3，x＝﹣3．
1 2
【解析】
【分析】
先移项，在两边开方即可得出答案．
【详解】∵
∴ =9，
∴x=±3，
即x＝3，x＝﹣3，
1 2
故答案为x＝3，x＝﹣3．
1 2
【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.
17.篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛
中得14分．若设艾美所在的球队胜 场，负 场，则可列出方程组为__．
【答案】 ．
【解析】
【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；胜的积分+负的积分=14，把相关
数值代入即可．
【详解】设艾美所在的球队胜x场，负y场，
∵共踢了8场，
∴x+y=8；
∵每队胜一场得2分，负一场得1分．
∴2x+y=14，
故列的方程组为 ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的关键．
18.如图，在 中， ， ， ， ，则 的长为__．
【答案】5．
【解析】
【分析】
作辅助线，构建直角三角形，先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：AE= ，CE= ，及ED
的长，可得CD的长，证明△BFD∽△BCA，列比例式可得BC的长．
【详解】过A作AE⊥CD于E，过D作DF⊥BC于F，
Rt△AEC中，∠ACD=30°，AC= ，∴AE= ，CE= ，
Rt△AED中，ED= = = ，
∴CD=CE+DE= + = ，
∵DF⊥BC，AC⊥BC，
∴DF∥AC，
∴∠FDC=∠ACD=30°，
∴CF= CD= × = ，
∴DF= ，
∵DF∥AC，
∴△BFD∽△BCA，
∴ = ，
∴ = ，
∴BF= ，
∴BC= + =5，
故答案为5．【点睛】本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角
形的判定与性质.
三、解答题（本题共8小题，共66分）
19.计算： ．
【答案】7．
【解析】
【分析】
先将二次根式化简，进而进行运算.
【详解】 =2,
,
=4+3=7,
故答案为7.
【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式化简的方法是本题解题的关键.
20.如图， 和 相交于点 ， ， ．求证： ．【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】
利用ASA判定两个三角形全等即可.
【详解】∵在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理.三角形全等的判定定理有:边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角
(ASA)、角角边(AAS).
21.一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：
求该同学这五次投实心球的平均成绩．
【答案】10.4m．
【解析】
【分析】
根据平均数的计算公式即可求出答案.
【详解】该同学这五次投实心球的平均成绩为：
10.4．
故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m．
【点睛】本题考查了平均数的计算公式，熟练掌握平均数的计算公式是本题解题的关键.
22.解方程： ．
【答案】x＝4．
【解析】【分析】
先进行去分母，进而进行计算并检验.
【详解】去分母得：2x﹣4＝x，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．
【点睛】本题考查了分式方程-去分母，熟练掌握分式方程-去分母的运算方法是本题解题的关键.
23.如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ，且 ．
（1）求菱形 的周长；
（2）若 ，求 的长．
【答案】（1）8；（2）2 ．
【解析】
【分析】
（1）根据菱形的边长相等即可求出周长；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分可求出AO的长，进而
利用勾股定理可求出DO，BD的长.
【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周长为：8；
（2）∵四边形ABCD是菱形，AC＝2，AB＝2
∴AC⊥BD，AO＝1，∴BO ，∴BD＝2
【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的相关性质是本题解题的关键.
24.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， ， 两点．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求 的值及该一次函数的解析式．【答案】（1）y ；（2）n＝﹣6，y＝2x﹣5．
【解析】
【分析】
利用已知点在函数图像上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这个点满足函数解析式，那么其
一定在函数图像上即可求出本题答案.
【详解】（1）∵反比例函数y 的图象经过A（3，1），∴k＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式为y
；
（2）把B（ ，n）代入反比例函数解析式，可得
n＝3，解得n＝﹣6，∴B（ ，﹣6），把A（3，1），B（ ，﹣6）代入一次函数y＝mx+b，可
得
，解得 ，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣5．
【点睛】本题考查了利用图像解决一次函数和反比例函数的知识点，熟练利用图像来解决一次函数和反比
例函数问题的方法是本题解题的关键.
25.如图， 为 的内接三角形， 为 的直径，过点 作 的切线交 的延长线于点 ．（1）求证： ；
（2）过点 作 的切线 交 于点 ，求证： ；
（3）若点 为直径 下方半圆的中点，连接 交 于点 ，且 ， ，求 的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） ．
【解析】
【分析】
（1）利用AB是圆O的直径和AD是圆O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°，即可得出结论；
的
（2）利用切线长定理判断出AE=CE，从而得到∠DAC=∠EAC，再用等角 余角相等判断出
∠D=∠DCE，得出DE=CE，即可得到结论；
（3）先求出tan∠ABD的值，进而得出GH=2CH，进而得到BC=3BH，再求出BC建立方程求BH，从而
求出GH.
【详解】（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACD＝∠ACB＝90°．
∵AD是⊙O的切线，∴∠BAD＝90°，∴∠ACD＝∠DAB＝90°．
∵∠D＝∠D，∴△DAC∽△DBA；
（2）∵EA，EC是⊙O的切线，∴AE＝CE（切线长定理），∴∠DAC＝∠ECA．∵∠ACD＝90°，∴∠ACE+∠DCE＝90°，∠DAC+∠D＝90°，∴∠D＝∠DCE，∴DE＝CE，∴AD＝AE+DE＝
CE+CE＝2CE，∴CE AD；
（3）如图，在Rt△ABD中，AD＝6，AB＝3，∴tan∠ABD 2，过点G作GH⊥BD于H，∴tan∠ABD
2，∴GH＝2BH．
∵点F是直径AB下方半圆的中点，∴∠BCF＝45°，∴∠CGH＝∠CHG﹣∠BCF＝45°，∴CH＝GH＝2BH，
∴BC＝BH+CH＝3BH．在Rt△ABC中，tan∠ABC 2，∴AC＝2BC，根据勾股定理得：AC2+BC2＝
AB2，∴4BC2+BC2＝9，∴BC ，∴3BH ，∴BH ，∴GH＝2BH ．在Rt△CHG中，
∠BCF＝45°，∴CG GH ．【点睛】本题是圆的综合题，求出tan∠ABD的值是解决本题的关键.
的
26.如图，抛物线 与 轴交于 ， ， 两点（点 在点 左侧），与 轴交于点
，且 ， 的平分线 交 轴于点 ，过点 且垂直于 的直线 交 轴
于点 ，点 是 轴下方抛物线上的一个动点，过点 作 轴，垂足为 ，交直线 于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点 的横坐标为 ，当 时，求 的值；
（3）当直线 为抛物线的对称轴时，以点 为圆心， 为半径作 ，点 为 上的一个动点，
求 的最小值．
【答案】（1）y x2 x﹣3；（2） ；（3） ．
【解析】
【分析】
对于（1），结合已知先求出点B和点C的坐标，再利用待定系数法求解即可；
对于（2），在Rt△OAC中，利用三角函数的知识求出∠OAC的度数，再利用角平分线的定义求出
∠OAD的度数，进而得到点D的坐标；接下来求出直线AD的解析式，表示出点P，H，F的坐标，再利用两点间的距离公式可完成解答；对于（3），首先求出⊙H的半径，在HA上取一点K，使得HK=14，此
时K（- ， ）；然后由HQ2=HK·HA，得到△QHK∽△AHQ，再利用相似三角形的性质求出KQ=
AQ，进而可得当E、Q、K共线时， AQ+EQ的值最小，据此解答.
【详解】（1）由题意A（ ，0），B（﹣3 ，0），C（0，﹣3），设抛物线的解析式为y＝a（x+3
）（x ），把C（0，﹣3）代入得到a ，∴抛物线的解析式为y x2 x﹣3．
（2）在Rt△AOC中，tan∠OAC ，∴∠OAC＝60°．
∵AD平分∠OAC，∴∠OAD＝30°，∴OD＝OA•tan30°＝1，∴D（0，﹣1），∴直线AD的解析式为y x
﹣1，由题意P（m， m2 m﹣3），H（m， m﹣1），F（m，0）．
∵FH＝PH，∴1 m﹣1﹣（ m2 m﹣3）
解得m 或 （舍弃），∴当FH＝HP时，m的值为 ．
（3）如图，∵PF是对称轴，∴F（ ，0），H（ ，﹣2）．
∵AH⊥AE，∴∠EAO＝60°，∴EO OA＝3，∴E（0，3）．∵C（0，﹣3），∴HC 2，AH＝2FH＝4，∴QH CH＝1，在HA上取一点K，使得HK
，此时K（ ）．
∵HQ2＝1，HK•HA＝1，∴HQ2＝HK•HA，∴ ．
∵∠QHK＝∠AHQ，∴△QHK∽△AHQ，∴ ，∴KQ AQ，∴ AQ+QE＝KQ+EQ，∴当E、
Q、K共线时， AQ+QE的值最小，最小值 ．
【点睛】本题考查了相似三角形对应边成比例、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似、待定系数法求
二次函数的表达式、二次函数的图象与性质、数轴上两点间的距离公式，熟练掌握该知识点是本题解题的
关键.
