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2016年广西柳州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．据统计，2015年柳州市工业总产值达4573亿，把4573用科学记数法表示为（ ）
A．4.573×103 B．45.73×102 C．4.573×104 D．0.4573×104
2．如图，茶杯的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．计算：2 ﹣ =（ ）
A．3 B． C．2 D．1
4．小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
6．小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练，最近7次的训练成绩依次为：41，
43，43，44，45，45，45，那么这组数据的中位数是（ ）
A．41 B．43 C．44 D．45
7．如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有（ ）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
8．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（ ）
A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）
9．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A． 正三角形 B． 正方形
C． 等腰梯形 D． 正五边形
10．在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（ ）
A．120° B．110° C．100° D．40°
11．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
12．分式方程 的解为（ ）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x=﹣ D．x=
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13．在反比例函数y= 图象的每一支上，y随x的增大而______（用“增大”或“减小”
填空）．
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，则BC=______．
15．将抛物线y=2x2的图象向上平移1个单位后，所得抛物线的解析式为______．
16．分解因式：x2+xy=______．
17．如图，若▱ABCD的面积为20，BC=5，则边AD与BC间的距离为______．
18．某校2013（3）班的四个小组中，每个小组同学的平均身高大致相同，若：
第一小组同学身高的方差为1.7，第二小组同学身高的方差为1.9，
第三小组同学身高的方差为2.3，第四小组同学身高的方差为2.0，
则在这四个小组中身高最整齐的是第______小组．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
19．在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这
四个小组回答正确题数的平均数．20．如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的代数式表示）．
21．如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相
似比．
22．小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元
的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．
23．求证：等腰三角形的两个底角相等
（请根据图用符号表示已知和求证，并写出证明过程）
已知：
求证：
证明：24．下表是世界人口增长趋势数据表：
年份x 1960 1974 1987 1999 2010
人口数量y
30 40 50 60 69
（亿） [来源:学科网ZXXK]
（1）请你认真研究上面数据表，求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人；
（2）利用你在（1）中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人
口数量y关于年份x的函数关系式，并求出这个函数的解析式；
（3）利用你在（2）中所得的函数解析式，预测2020年世界人口将达到多少亿人．
25．如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且
满足PE2=PA•PC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D．
（1）求证：△PAE∽△PEC；
（2）求证：PE为⊙O的切线；
（3）若∠B=30°，AP= AC，求证：DO=DP．26．如图1，抛物线y=ax2+b的顶点坐标为（0，﹣1），且经过点A（﹣2，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若将抛物线y=ax2+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的图象保
持不变，就得到了函数y=|ax2+b|图象上的任意一点，直线l是经过（0，1）且平行与x轴
的直线，过点P作直线l的垂线，垂足为D，猜想并探究：PO与PD的差是否为定值？如
果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．
[来源:Z,xx,k.Com]
（注：在解题过程中，如果你觉得有困难，可以阅读下面的材料）
附阅读材料：
1．在平面直角坐标系中，若A、B两点的坐标分别为A（x ，y ），B（x ，y ），则A，
1 1 2 2
B两点间的距离为|AB|= ，这个公式叫两点间距离公式．
例如：已知A，B两点的坐标分别为（﹣1，2），（2，﹣2），则A，B两点间的距离为|
AB|= =5．
2．因式分解：x4+2x2y2+y4=（x2+y2）2．
