文档内容
2011 年广西柳州市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）
1．（3分）在0，﹣2，3， 四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．﹣2 C．3 D．
2．（3分）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ）
A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠2
3．（3分）方程x2﹣4＝0的解是（ ）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝±2 D．x＝±4
4．（3分）如图的三个图形是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．正方体 B．圆柱体 C．圆锥体 D．球体
5．（3分）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ）
A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2
6．（3分）如图，A、B、C三点在 O上，∠AOB＝80°，则∠ACB的大小（ ）
⊙
A．40° B．60° C．80° D．100°
7．（3分）如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，则梯形另
外两个底角的度数分别是（ ）
第1页（共17页）A．100°、115° B．100°、65° C．80°、115° D．80°、65°
8．（3分）在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．正六边形
9．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向左平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为（
）
A．（﹣2，3） B．（0，1） C．（﹣4，1） D．（﹣4，﹣1）
10．（3分）袋子中装有2个红球和4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不
到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球，则这个球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共
有（ ）
A．12个 B．9个 C．7个 D．5个
12．（3分）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对
的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的
有（ ）
A．17人 B．21人 C．25人 D．37人
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在答题卡中相应的
横线上，在草稿纸、试题卷上答题无效．）
13．（3分）计算：2×（﹣3）＝ ．
14．（3分）单项式3x2y3的系数是 ．
15．（3分）把方程2x+y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝ ．
16．（3分）不等式组 的解集是 ．
第2页（共17页）17．（3分）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和
BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距
离 米．
18．（3分）如图， O的半径为5，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作 ，则 与
围成的新月⊙形ACDE（阴影部分）的面积为 ．
三、解答题（本大题8小题，满分66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．
请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线可先使用铅笔画出，确定后必须用黑
色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试题卷上答题无效．）
19．（6分）化简：2a（a﹣ ）+a．
20．（6分）如图，AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．
21．（6分）某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同
一天内丢弃垃圾的情况．经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）：
2 3 3 4 4 3 5 3 4 5
根据上述数据，回答下列问题：
（1）写出上述10个数据的中位数、众数；
（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢
弃垃圾的质量．
第3页（共17页）22．（8分）在学习了解直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的高度．
如图，在测点D处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE的大小为30°，量得仪器的高CD
为1.5米，测点D到旗杆的水平距离BD为18米，请你根据上述数据计算旗杆AB的高度
（结果精确到0.1米；参考数据 ≈1.73）．
23．（8分）某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书
的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．
（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批
文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？
24．（10分）如图，直线y＝kx+k（k≠0）与双曲线y＝ 在第一象限内相交于点M，与x轴交
于点A．
（1）求m的取值范围和点A的坐标；
（2）若点B的坐标为（3，0），AM＝5，S△ABM ＝8，求双曲线的函数表达式．
25．（10分）如图，已知AB是 O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交 O于点C，作
CD⊥AD，垂足为D，直线CD⊙与AB的延长线交于点E． ⊙
（1）求证：直线CD为 O的切线；
（2）当AB＝2BE，且C⊙E＝ 时，求AD的长．
第4页（共17页）26．（12分）如图，一次函数y＝﹣4x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y＝
x2+bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；
（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使
得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，
请说明理由．
第5页（共17页）2011 年广西柳州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）
1．【分析】根据实数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵在这四个数中3＞0， ＞0，﹣2＜0，
∴﹣2最小．
故选：B．
【点评】本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于
一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．【分析】两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这
样的两个角叫做互为对顶角．
【解答】解：根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断，
A、∠2和∠3是对顶角，正确；
B、∠1和∠3是同旁内角，错误；
C、∠1和∠4是同位角，错误；
D、∠1和∠2的邻补角是内错角，错误．
故选：A．
【点评】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，
一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意
理解它们所包含的意义．
3．【分析】方程变形为x2＝4，再把方程两边直接开方得到x＝±2．
【解答】解：x2＝4，
∴x＝±2．
故选：C．
【点评】本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把方程变形为x2＝a（a≥0），再把方
程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解．
4．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这
第6页（共17页）个几何体应该是圆锥．
故选：C．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体
为锥体，俯视图为圆就是圆锥．
5．【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x﹣2≥0，解不等式求x的取值范围．
【解答】解：∵ 在实数范围内有意义，
∴x﹣2≥0，解得x≥2．
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为
非负数．
6．【分析】认真观察图形，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可直接得到答案．
【解答】解：∵∠AOB＝80°，
∴∠ACB＝ ∠AOB＝ ×80°＝40°．
故选：A．
【点评】本题考查了圆周角定理；应用圆周角定理时，注意在同圆或等圆中这一条件，本题
比较简单，属于基础题．
7．【分析】由梯形的性质可知：∠A+∠D＝180°，∠B+∠C＝180°，继而可求出答案．
【解答】解：由题意得：∠A+∠D＝180°，∠B+∠C＝180°，
∵∠A＝100°，∠B＝115°，
∴∠D＝80°，∠C＝65°．
故选：D．
【点评】本题考查了梯形的知识，难度不大，熟练掌握梯形的性质是关键．
8．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．
【解答】解：只有正六边形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图
形．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线
折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
9．【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可
得出平移后点的坐标．
第7页（共17页）【解答】解：由题意可知：平移后点的横坐标为﹣2﹣2＝﹣4；纵坐标不变，
∴平移后点的坐标为（﹣4，1）．
故选：C．
【点评】本题考查了点的平移及平移特征，掌握平移中点的变化规律是关键．
10．【分析】由袋子中装有2个红球和4个白球，随机从袋子中摸出1个球，这个球是红球的
情况有2种，根据概率公式即可求得答案．
【解答】解：∵袋子中装有2个红球和4个白球共6种等可能的结果，
∴这个球是红球的概率是 ＝ ．
故选：B．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况
数之比．
11．【分析】根据平行四边形的定义即可求解．
【解答】解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的
四边AEOH，HOFD，EBNO，ONCF，AEFD，EBCF，ABNH，HNCD，ABCD都是平行四边形，
共9个．
故选：B．
【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定，本题可根据平行四边形的定义，直接从
图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．
12．【分析】设这两种实验都做对的有x人，根据九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实
验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做
错的有4人可列方程求解．
【解答】解：设这两种实验都做对的有x人，
（40﹣x）+（31﹣x）+x+4＝50，
x＝25．
故都做对的有25人．
故选：C．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以人数做为等量关系列方程求解．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在答题卡中相应的
横线上，在草稿纸、试题卷上答题无效．）
13．【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘．同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，即可
第8页（共17页）得到答案．
【解答】解：2×（﹣3）＝﹣（2×3）＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握法则，正确判断符号．
14．【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．
【解答】解：3x2y3＝3•x2y3，其中数字因式为3，
则单项式的系数为3．
故答案为：3．
【点评】确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单
项式的系数的关键．找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键．
15．【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数
化为1即可．
【解答】解：把方程2x+y＝3移项得：
y＝3﹣2x，
故答案为：y＝3﹣2x．
【点评】此题考查的是方程的基本运算技能，移项，合并同类项，系数化为1等，然后合并
同类项，系数化1就可用含x的式子表示y．
16．【分析】首先分别解两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小
取不着，写出公共解集即可．
【解答】解： ，
由 得：x＜2，
由①得：x＞1，
∴②不等式组的解集为：1＜x＜2，
故答案为：1＜x＜2．
【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是正确解不等式，再根据口诀取出公共解
集．
17．【分析】根据E、F分别是线段AB、BC中点，利用三角形中位线定理，即可求出AC的长．
【解答】解：∵E、F分别是线段AB、BC中点，
∴FE是三角形ABC的中位线，
第9页（共17页）∴FE＝ AC，
∴AC＝2FE＝23×2＝46米．
故答案为：46．
【点评】此题考查学生对三角形中位线定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握三角形中位
线定理，为进一步学习奠定基础．
18．【分析】连接BC、BD，由直径AB⊥CD，根据圆周角定理和垂径定理得到△BCD为等腰直
角三角形，则BC＝ CD＝ •10＝5 ，新月形ACED（阴影部分）的面积＝S半圆CD ﹣
S弓形CED ，而S弓形CED ＝S扇形BCD ﹣S△BCD ，然后根据扇形的面积公式与三角形的面积公式
进行计算即可．
【解答】解：连BC、BD，如图，
∵直径AB⊥CD，
∴△BCD为等腰直角三角形，
∴BC＝ CD＝ •10＝5 ，
∴S弓形CED ＝S扇形BCD ﹣S△BCD ＝ ﹣ ×10×5＝ ﹣25，
∴新月形ACDE（阴影部分）的面积＝S半圆CD ﹣S弓形CED ＝ • •52﹣（ ﹣25）＝25．
π π
故答案为：25．
【点评】本题考查了扇形的面积公式：S＝ （n为圆心角的度数，R为半径）．也考
查了圆周角定理和垂径定理以及等腰直角三角形的性质．
三、解答题（本大题8小题，满分66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．
请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线可先使用铅笔画出，确定后必须用黑
色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试题卷上答题无效．）
第10页（共17页）19．【分析】把原式的第一个加数利用单项式乘以多项式的法则：“用单项式乘以多项式的每
一项，并把所得结果相加”计算后，合并同类项即可得到结果．
【解答】解：原式＝2a2﹣a+a＝2a2．
【点评】此题考查了单项式乘以多项式的法则，以及合并同类项的法则．学生在利用单项
式乘以多项式法则时注意必须用单项式乘以多项式中的每一项，不能遗漏项．
20．【分析】根据中点的定义可知AE＝ AB，AF＝ AC，可知AE＝AF，根据SAS即可证明
△AFB≌△AEC．
【解答】证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE＝ AB，AF＝ AC，
∵AB＝AC，
∴AE＝AF，
在△AFB和△AEC中，
AB＝AC，
∠A＝∠A，
AE＝AF，
∴△AFB≌△AEC．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、
ASA、AAS、HL．
21．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求解；
（2）根据本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾质量的平均数，即可求出．
【解答】解：（1）将该组数据按顺序排列：2，3，3，3，3，4，4，4，5，5，
故这10个数据的中位数为： ＝3.5；
这10个数据中3出现次数最大，故众数为3．
（2）这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量＝（2+3+3+4+4+3+5+3+4+5）÷10×50＝180（千
克）．
【点评】本题考查了加权平均数、用样本估计总体及中位数的知识，难度不大，关键是读懂
题意并熟练掌握中位数和众数概念．
22．【分析】在Rt△ACE中，已知角的邻边求对边，可以用正切求AE，再加上BE即可．
【解答】解：在Rt△ACE中，∠ACE＝30°，CE＝BD＝18，
第11页（共17页）∴tan∠ACE＝ ，
∴AE＝CE•tan∠ACE＝18•tan30°＝6 ，
∴AB＝AE+BE＝6 +1.5≈10.4+1.5＝11.9（米）．
【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
23．【分析】（1）设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，根据用1200元购进的
科普书与用800元购进的文学书本数相等，可列方程求解．
（2）根据用1000元再购进一批文学书和科普书，得出不等式求出即可．
【解答】解：（1）设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，
根据题意，得 ＝ ，
解得x＝8．
经检验得：（x+4）x＝12×8＝96≠0，
∴x＝8是方程的根，
x+4＝12．
答：文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元．
（2）设购进文学书55本后还能购进y本科普书，则
8×55+12y≤1000，
解得：y≤46 ．
答：购进文学书55本后至多还能购进46本科普书．
【点评】本题考查理解题意的能力，设出单价，根据购进的数量相等做为等量关系列方程
求解．
24．【分析】（1）根据反比例函数图象的性质，当比例系数大于0时，函数图象位于第一三象
限，列出不等式求解即可；令纵坐标y等于0求出x的值，也就可以得到点A的坐标；
（2）过点M作MC⊥AB于C，根据点A、B的坐标求出AB的长度，再根据S△ABM ＝8求出
MC的长度，然后在Rt△ACM中利用勾股定理求出AC的长度，从而得到OC的长度，也
就得到点M的坐标，然后代入反比例函数解析式求出m的值，解析式可得．
【解答】解：（1）∵y＝ 在第一象限内，
∴m﹣5＞0，
第12页（共17页）解得m＞5，
∵直线y＝kx+k与x轴相交于点A，
∴令y＝0，
则kx+k＝0，
即 k（x+1）＝0，
∵k≠0，
∴x+1＝0，
解得x＝﹣1，
∴点A的坐标（﹣1，0）；
（2）过点M作MC⊥AB于C，
∵点A的坐标（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），
∴AB＝4，AO＝1，
S△ABM ＝ ×AB×MC＝ ×4×MC＝8，
∴MC＝4，
又∵AM＝5，
∴AC＝3，OA＝1，
∴OC＝2，
∴点M的坐标（2，4），
把M（2，4）代入y＝ 得
4＝ ，
解得m＝13，
∴y＝ ．
【点评】本题考查了反比例函数图象的性质，一次函数图象的性质，以及勾股定理，待定系
第13页（共17页）数法求函数解析式，综合性较强，但难度不大，审清题意是解题的关键．
25．【分析】（1）如图，连接OC，由AC平分∠DAB得到∠DAC＝∠CAB，然后利用等腰三角
形的性质得到∠OCA＝∠CAB，接着利用平行线的判定得到AD∥CO，而CD⊥AD，由此
得到CD⊥AD，最后利用切线的判定定理即可证明CD为 O的切线；
（2）由AB＝2BO，AB＝2BE得到BO＝BE＝CO，设BO＝⊙BE＝CO＝x，所以OE＝2x，在
Rt△OCE中，利用勾股定理列出关于x的方程，解方程求出x，最后利用三角函数的定义
即可求解．
【解答】（1）证明：如图，连接OC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠CAB，
∴∠OCA＝∠DAC，
∴AD∥CO，
∵CD⊥AD，
∴OC⊥CD，
∵OC是 O直径且C在半径外端，
∴CD为⊙O的切线；
⊙
（2）解：∵AB＝2BO，AB＝2BE，
∴BO＝BE＝CO，
设BO＝BE＝CO＝x，
∴OE＝2x，
在Rt△OCE中，
根据勾股定理得：OC2+CE2＝OE2，即x2+（ ）2＝（2x）2
∴x＝1，
∴AE＝3，∠E＝30°，
∴AD＝ ．
第14页（共17页）【点评】此题主要考查了切线的判定与性质，同时也利用了圆周角定理及勾股定理，首先
利用切线的判定证明切线，然后利用切线的性质、勾股定理列出方程解决问题．
26．【分析】（1）求出A和C点的坐标，并将其代入抛物线的解析式，即可求出；
（2）S四边形ABDC ＝S△EDB ﹣S△ECA ，通过求D、B和E点的坐标，根据三角形的面积公式，求出
S△EDB 和S△ECA ．
（3）分三种情况进行讨论： ∠PMN＝90°， ∠PNM＝90°， ∠MPN＝90°．
【解答】解：（1）∵一次函①数y＝﹣4x﹣4的图②象与x轴、y轴分③别交于A、C两点，
∴A （﹣1，0），C （0，﹣4），
把A （﹣1，0），C （0，﹣4）代入y＝ x2+bx+c得
∴ ，解得 ，
∴y＝ x2﹣ x﹣4；
（2）∵y＝ x2﹣ x﹣4＝ （ x﹣1）2﹣ ，
∴顶点为D（1，﹣ ），
设直线DC交x轴于点E，
由D（1，﹣ ），C （0，﹣4），
易求直线CD的解析式为y＝﹣ x﹣4，
易求E（﹣3，0），B（3，0），
S△EDB ＝ ×6× ＝16，
第15页（共17页）S△ECA ＝ ×2×4＝4，
S四边形ABDC ＝S△EDB ﹣S△ECA ＝12；
（3）设M、N的纵坐标为a，
由B和C点的坐标可知BC所在直线的解析式为：y＝ ，
则M（ ，a），N（ ，a），
当∠PMN＝90°，MN＝a+4，PM＝﹣a，因为是等腰直角三角形，则﹣a＝a+4，则a＝﹣
①
2，则P的横坐标为﹣ ，
即P点坐标为（﹣ ，0）；
当∠PNM＝90°，PN＝MN，同上，a＝﹣2，则P的横坐标为 ＝ ，
②
即P点坐标为（ ，0）；
当∠MPN＝90°，作MN的中点Q，连接PQ，则PQ＝﹣a，
③又PM＝PN，∴PQ⊥MN，则MN＝2PQ，即：a+4＝﹣2a，
解得：a＝﹣ ，
点P的横坐标为： ＝ ＝ ，
即P点的坐标为（ ，0）．
第16页（共17页）【点评】本题考查了二次函数的综合应用，难度较大，这就需要二次函数各部分知识的熟
练掌握，以便灵活运用．
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日期：2020/8/21 16:09:07；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006
第17页（共17页）
