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专题 5.4 三角函数综合练
题号 一 二 三 四 总分
得分
练习建议用时：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2023春·浙江宁波·高二校联考期中）角 终边上有一点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·浙江杭州·高三杭师大附中校考期末）若函数 在[0,a]上的值
域是 ,则实数a的最大值为( )
A． B． C． D．
3．（2023春·吉林长春·高三东北师大附中校考阶段练习）在下列四个函数，① ②
（3） ④ 中，最小正周期为π的所有函数为
（ ）
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④
4．（广西邕衡金卷2023届高三第三次适应性考试数学（理）试题）已知 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）已知函数
在 上单调递增，则f（x）在 上的零点可能有
（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）现代建筑物的设计中通常会运用各种曲线、
曲面，将美感发挥到极致.如图所示是位于深圳的田园观光塔，它的主体呈螺旋形，高15.6m，结合旋转楼梯的设计，体现了建筑中的数学之美.某游客从楼梯底端出发一直走到
顶部.现把该游客的运动轨迹投影到塔的轴截面，得到曲线方程为
（x，y的单位：m）.该游客根据观察发现整个运动过程中，
相位的变化量为 ，则 约为（ ）
A．0.55 B．0.65 C．0.75 D．0.85
7．（2023·四川遂宁·统考模拟预测）已知函数 ，则下列结论中
正确的是（ ）
A． 在区间 上单调递减
B． 到的图像可由函数 的图像向右平移 个单位得到
C． 是 图像的一条对称轴
D． 的最大值为
8．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选
项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的
得0分
9．（2022春·高三课时练习）下列说法中正确的有（ ）
A．若 ，则
B．已知角 ，若 ，则
C．已知角 ，若 ，则D．对于任意角 都有
10．（2023春·四川成都·高三树德中学校考阶段练习）函数
的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（
）
A．
B．若把 图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，得到的函数在 上
是增函数
C．若把函数 的图象向右平移 个单位，则所得函数是奇函数
D． ，若 恒成立，则 的最小值为
11．（2023春·辽宁沈阳·高三校联考期中）一半径为 的水轮示意图如图所示，水轮圆
心O距离水面 ，已知水轮每 逆时针转动一圈，若当水轮上点P从水中浮出时（图
中点 ）开始计时，则（ ）
A．点P距离水面的高度 与 之间的函数关系式为
B．点P第一次到达最高点需要
C．在水轮转动的一圈内，有 的时间，点P距离水面的高度不低于
D．当水轮转动 时，点P在水面下方，距离水面
12．（2023春·江苏泰州·高三江苏省口岸中学校考阶段练习）下列各式中，值为 的有（ ）
A．sin7°cos23°+ sin 83°cos 67° B．4sin10°cos20°cos 40°
C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13．（2023春·辽宁锦州·高三校考期中）若 ， ，则
________
14．（2023春·山东日照·高三日照一中校考阶段练习）函数
，若方程 恰有三个不同的解，记为 ， ， ，
则 的取值范围是________.
15．（2023春·江西景德镇·高三景德镇一中校考期中）已知函数
的部分图像如图所示，则函数的解析式为______．
16．（2023春·河南南阳·高三校联考阶段练习）计算 _______．
四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤.
17．（2023春·安徽合肥·高二合肥一中校考期中）合肥一中云上农舍有三处苗圃，分别位
于图中 的三个顶点，已知 , ．为了解决三个苗圃的灌溉
问题，现要在 区域内（不包括边界）且与B,C等距的一点O处建立一个蓄水池，并
铺设管道OA、OB、OC．(1)设 ，记铺设的管道总长度为 ，请将y表示为 的函数；
(2)当管道总长取最小值时，求 的值．
18．（2023春·江苏常州·高一统考期中）已知函数
的最大值为 ．
(1)求 的最小正周期；
(2)求使 成立的自变量x的集合．
19．（2023春·北京·高三101中学校考期中）已知函数 .
(1)某同学利用五点法画函数 在区间 上的图象.他列出表格，并填入了部分数据，
请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象；
(2)已知函数 .
①若函数 的最小正周期为 ，求 的单调递增区间；
②若函数 在 上无零点，求 的取值范围(直接写出结论).
x
0
0 2 0 020．已知角 的终边经过点 ．
(1)求 、 的值；
(2)求 的值．
21．（2023春·北京·高三101中学校考期中）已知函数
，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数 的解析式
的两个作为已知.
条件①：函数 的最小正周期为 ；
条件②：函数 的图象经过点 ；
条件③：函数 的最大值为 .
(1)求 的解析式及最小值；
(2)若函数 在区间 上有且仅有2条对称轴，求t的取值范围.
22．（2023春·四川成都·高三树德中学校考阶段练习）已知函数
的相邻两对称轴间的距离为 ， ．
(1)求 的解析式和单调递增区间；
(2)将函数 的图像向右平移 个単位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的 （纵坐
标不变），得到函数 的图像，若方程 在 上的根从小到大依次
为， ，若 ，试求 与 的值．
