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专题 5.4 三角恒等变换
练基础
1．（2021·四川德阳市·高三二模（文））在平面直角坐标系中，已知点 ，
，那么 （ ）
A．2 B． C． D．4
1
2．（2018·全国高考真题（文））（2018年全国卷Ⅲ文）若sinα= ，则cos2α=（ ）
3
8 7 7 8
A． B． C．− D．−
9 9 9 9
3．（2021·商丘市第一高级中学高三月考（文））已知 ，则 的所有取值
之和为（ ）
A．－5 B．－6 C．－3 D．2
4．（2021·北京北大附中高三其他模拟）已知 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2022·河南高三月考（理））若 ，且 ，则 （ ）
A．-7 B． C． D．-7或
6．（2021·江苏淮安市·高三三模）设 ， ， ，则 ， ，
的大小关系为（ ）
A． B．C． D．
7．（2020·河北高三其他模拟（文））已知函数 ( )的最小正
周期为 ，关于函数 的性质，则下列命题不正确的是（ ）
A．
B．函数 在 上的值域为
C．函数 在 上单调递增
D．函数 图象的对称轴方程为 ( )
2
sinx
8.（2020·全国高考真题（文））若 3 ，则cos2x__________．
9．（2021·贵溪市实验中学高二期末） 的值是___________.
10．（2021·山东高三其他模拟）若 ，则 ＝__________________．
练提升
TIDHNE
1．（2021·广东佛山市·高三其他模拟） （ ）
A．2 B．－2 C．1 D．－1
2．（2021·沈阳市·辽宁实验中学高三二模）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，
清代称攒尖．攒尖建筑的屋面在顶部交汇为一点，形成尖顶，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、
八角攒尖．也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑．辽宁省实验中学校园内的明心亭，为一
个八角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，设正八棱锥的侧面等腰三角形的顶角为 ，
它的侧棱与底面内切圆半径的长度之比为（ ）．A． B． C． D．
3.（2020·海南枫叶国际学校高一期中）若3cos22sin( )，( ,)则 的值为( )
4 2 sin2
4 2 5 2 7 7
A． B． C． D．
9 9 9 9
tan 2
π 3 π
4．（2019·江苏高考真题）已知tan ，则sin 2 的值是_____.
4 4
5．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数 在 上
恰有10个零点，则m的取值范围是________________．
6．（2021·上海复旦附中高三其他模拟）已知函数 .若存在 ，对任意
，都有 成立.给出下列两个命题：
（1）对任意 ，不等式 都成立.
（2）存在 ，使得 在 上单调递减.
则其中真命题的序号是__________.（写出所有真命题的序号）
7．（2021·全国高三其他模拟（文））已知角 ， ，若 ，
，则 ___________.
8．（2021·江西新余市·高一期末（理））已知单位圆上第三象限内的一点 沿圆周逆时针旋转 到点 ，若点 的横坐标为 ，则点 的横坐标为___________.
4 1
0 sin= tan()
9.（2020·浙江吴兴�湖州中学高三其他）已知 2 ， 5， 3，则tan
sin()
_______； __.
2cos( )
4
10．（2021·聊城市·山东聊城一中高三其他模拟）在① 是函数 图象的一条对称轴，② 是函
数 的一个零点，③函数 在 上单调递增，且 的最大值为 ，这三个条件中任选一个，
补充在下面问题中，并解答．
已知函数 ，__________，求 在 上的单调递减
区间．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
练真题
TIDHNE
1．（2021·全国高考真题（文））函数 的最小正周期和最大值分别是（ ）
A． 和 B． 和2 C． 和 D． 和2
2．（2021·北京高考真题）函数 ，试判断函数的奇偶性及最大值（ ）
A．奇函数，最大值为2 B．偶函数，最大值为2
C．奇函数，最大值为 D．偶函数，最大值为
3．（2019·全国高考真题（文））tan255°=（ ）3 3 3 3
A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+
π
4．（2019·全国高考真题（文理））已知a∈（0，2 ），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（ ）
1 5
A．5 B． 5
3 2 5
C． 3 D． 5
5.（2020·全国高考真题（理））已知2tanθ–tan(θ+ )=7，则tanθ=（ ）
A．–2 B．–1 C．1 D．2
6．（2020·全国高考真题（文））已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
