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2024 年高考数学保温卷一（6月2日）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．已知复数z满足 = 1+i，则z 的共轭复数z在复平面上对应的点位于 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
{ } { }
2．设集合M = x x=2k+1,k∈Z ，N= x x=3k−1,k∈Z ，则M∩N= ( )
{ } { }
A． x x=2k+1,k∈Z B． x x=3k−1,k∈Z
{ } { }
C． x x=6k+1,k ∈Z D． x x=6k−1,k∈Z
3．已知不共线的平面向量 满足 则正数λ= ( )
A．1 B． 2 C． 3 D．2
4．传输信号会受到各种随机干扰，为了在强干扰背景下提取微弱信号，可用同步累积法．设s是需提取的
确定信号的值，每隔一段时间重复发送一次信号，共发送 m 次，每次接收端收到的信号
X =s+ε ( i=1,2,3,…,m )，其中干扰信号ε 为服从正态分布N ( 0,σ2) 的随机变量，令累积信号
i i i
X ，则 Y服从正态分布 定义信噪比为信号的均值与标准差之比的平方，例如X 的
i 1
信噪比为 则累积信号 Y的信噪比是接收一次信号的（ ）倍
3
A. · m B．m C．m2 D．m2
5．已知函数 = cos ，则“θ= ”是“f 为奇函数且f ( x−θ )为偶
函数”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．在平面直角坐标系xOy 中，直线y= 2x+t与圆 C：x2+y2−2x+4y= 0相交于点A，B，若
∠ACB= ，则t= ( )
A. − 或− B．－1或－6 C. − 或− D．－2或－7
7．已知甲、乙、丙、丁、戊 5人身高从低到高，互不相同，将他们排成相对身高为“高低高低高”或
“低高低高低”的队形，则甲、丁不相邻的不同排法种数为 ( )
A．12 B．14 C．16 D．18
{#{QQABZQAAogCAAIJAAAhCQw2yCgGQkAGAAagOQEAEsAABQQFABAA=}#}8．已知双曲线 上存在关于原点中心对称的两点A，B，以及双曲线上的另一点 C，
使得△ABC 为正三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 ( )
( ) ( )
A． ,+∞ B． ,+∞ C．( 2,+∞) D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.下列命题中正确的是（ ）
A．若样本数据x1 ，x2 ，…，x20 的样本方差为3，则数据2x1+1，2x2+1，…，2x20+1的方差为7
B．经验回归方程为 时，变量x和y负相关
C．对于随机事件A与B，P（A）＞0，P（B）＞0，若P（A|B）＝P（A），则事件A与B相互独立
D．若X～B（7， ），则P（X＝k）取最大值时k＝4
10．已知函数f ( x )= ( x+1 ) ex ，则下列结论正确的是 ( )
A．f ( x )在区间(−2,+∞)上单调递增 B．f ( x )的最小值为−
C．方程f ( x )= 2的解有2个 D．导函数f′( x ) 的极值点为－3
11．设F1 ，F2 为椭圆C： 的两个焦点，P（x0 ，y0 ）为C上一点且在第一象限，I（x1 ，y1 ）为△
F1PF2 的内心，且△F1PF2 内切圆半径为1，则（ ）
A．|IP|＝ B．
C．x1 ＝2 D．
三、填空题：本小题共 3 小题，每小题 5分，共 15分.
12．若 展开式中的常数项为－160，则实数a= .
13．已知公差为正数的等差数列{ a }的前n 项和为S ，{ b }是等比数列，且S =−2 ( b +b )2
n n n 2 3 4
， S =6(b +b )(b +b )，则{S }的最小项是第______项.
6 1 2 5 6 n
14．已知正三角形ABC 的边长为2，中心为 O，将△ABC绕点 O逆时针旋转角 然后沿
6
垂直于平面ABC 的方向向上平移至△A′B′C′，使得两三角形所在平面的距离为 ，连接AA′，
AC′，BA′ ，BB′ ，CB′ ，CC′ ，得到八面体ABCA′B′C′ ，则该八面体体积的取值范围为 .
{#{QQABZQAAogCAAIJAAAhCQw2yCgGQkAGAAagOQEAEsAABQQFABAA=}#}四、解答题：本题共 3小题（已删除16、17题），共 47分，解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤.
15．（13分）在△ABC中，角A，B，C 的对边为a，b，c，已知 ， ， 是等差数列.
（1）若 a，b，c是等比数列，求tanB；
（2）若B= ，求cos(A−C).
{#{QQABZQAAogCAAIJAAAhCQw2yCgGQkAGAAagOQEAEsAABQQFABAA=}#}18．（17分）第二次世界大战期间，了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义．已知德军
的每辆坦克上都有一个按生产顺序从 1开始的连续编号．假设德军某月生产的坦克总数为N，随机缴获该
月生产的 n辆（ n < N ）坦克的编号为X ，X ，…，X ，记M =max { X ,X ,…,X }，即缴获坦克
1 2 n 1 2 n
中的最大编号．现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数 N．
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想，用 估计总体的均值，因此
得 故可用 −1作为N的估计．
乙同学对此提出异议，认为这种方法可能出现Ya，故离心率 .
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9 10 11
BC ABD ABD
第 11题解析：如图所示，设切点为A，B，C，
对于A，由椭圆方程 知：a＝5，b＝4，c＝3，
由椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|＝2a＝10，
易知|AF1|+|BF2|＝|F1F2|＝6，所以|PA|＝|PB|＝2，
所以 ，故A正确；
由题意： ＝ + +
＝
＝ ，
又因为 ＝ ＝ ，解得： ，
又因为P（x0 ，y0 ）为C上一点且在第一象限，
所以 ，解得： ，故B正确；
从而 ，所以 ，
所以 ，而|OF1|＝3，所以 ，故C错误；
从而 ． ＝ ，故D正确．
故选：ABD．
{#{QQABZQAAogCAAIJAAAhCQw2yCgGQkAGAAagOQEAEsAABQQFABAA=}#}声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/3017:38:17；用户：汤小妹；邮箱：13787177217；学号：19856578
三、填空题：本小题共 3 小题，每小题 5分，共 15分.
12 13 14
( 7
8
1 2 2 2, |
|
( 3 」
注：第 14题区间开闭写错不扣分.
第 13题解析：0= S 2 + S 6 = 2. S 4 ⇒ S =0，故 { S } 的最小项是第2项.
4 n
2 6 4
第 14题解析：V =V +V +V +V
ABCA′B′C′ A′−ABC C−A′B′C′ A′B′−BC A′C′−AC
四、解答题：本题共 53小题，共 47分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13 分）
（1）由b2 = ac得sin2 B = sinAsinC，
又由cos ( A+ C )= cosAcosC− sinAsinB = − 得cosAcosC = − ,
{#{QQABZQAAogCAAIJAAAhCQw2yCgGQkAGAAagOQEAEsAABQQFABAA=}#}注：第二问直接利用积化和差公式sinAsinC= 写对公式给 3分，条件
代
入正确化简给 3分，最终答案 1分.
18．（17 分）
（1）M =5时，最大编号为 5，另2辆坦克编号有C2种可能，故 ，
4
由Y
