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2022 年无锡市初中学业水平考试
数学试题
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上，考试时间为120分钟，试卷满
分为150分．
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相
应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．
2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，请把答案填写
在答题卡指定区域内相应的位置，在其他区域答题一律无效．
3. 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗、描写清楚．
4. 卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只
有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）
1. - 的倒数是（ ）
A. - B. -5 C. D. 5
2. 函数y＝ 中自变量x的取值范围是( )
A. x＞4 B. x＜4 C. x≥4 D. x≤4
3. 已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别是（ ）
A. 114，115 B. 114，114 C. 115，114 D. 115，115
4. 方程 的解是（ ）．
.
A B. C. D.
5. 在Rt ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把 ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆
锥的侧面△积为（ ） △
A. 12π B. 15π C. 20π D. 24π淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
6. 雪花、风车…．展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形
中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（ ）
A. 扇形 B. 平行四边形 C. 等边三角形 D. 矩形
7. 如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错
误的是（ ）
A. AE⊥DE B. AE//OD C. DE=OD D. ∠BOD=50°
的
8. 下列命题中，是真命题 有（ ）
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ②对角线互相垂直的四边形是菱形
③四边相等 的四边形是正方形 ④四边相等的四边形是菱形
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
9. 一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y= 的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（-
，-2m）、B（m，1），则 OAB的面积（ ）
△
A. 3 B. C. D.
10. 如图，在 ABCD中， ， ，点E在AD上， ，则 的值是（
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.
A B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填
写在答题卡相应的位置上．）
11. 分解因式： _____．
12. 高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活，交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高
速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为________．
13. 二元一次方程组 的解为________．
14. 请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：________．
15. 请写出命题“如果 ，那么 ”的逆命题：________．
16. 如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，
则BG＝________．
17. 把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛
物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：________．
的
18. ABC是边长为5 等边三角形， DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，
△ △
若点D在 ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝________°；现将 DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，
线段AF长△度的最小值是________． △淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤等．）
19. 计算：
（1） ；
（2） ．
20. （1）解方程 ；
（2）解不等式组： ．
21. 如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、
BF．
求证：
（1） DOF≌ BOE；
（2）△DE=BF．△
22. 建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为 ， ， ， ，女生分别记为 ，
， ．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
（1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是 ；
（2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是 或
的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23. 育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初
和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：
育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表
跳绳个数（x） x≤50 50＜x≤60 60＜x≤70 70＜x≤80 x＞80
频数（摸底测
19 27 72 a 17
试）
频数（最终测
3 6 59 b c
试）
育人中学初二学生30秒跳绳最终测试成绩的扇形统计图
（1）表格中a＝ ；
（2）请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）
（3）请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多少？
24. 如图，△ABC为锐角三角形．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且 ；淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若 ， ， ，则四边形ABCD的面积为 ．（如需
画草图，请使用试卷中的图2）
25. 如图，边长为6的等边三角形ABC内接于⊙O，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线
交⊙O于点E，连接CE．
（1）求证 ；
（2）当 时，求CE的长．
26. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为
10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为
24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．
（1）若矩形养殖场的总面积为36 ，求此时x的值；
（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
27. 如图，已知四边形ABCD为矩形 ， ，点E在BC上， ，将△ABC沿AC
翻折到△AFC，连接EF．淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
（1）求EF的长；
（2）求sin∠CEF的值．
28. 已知二次函数 图像的对称轴与x轴交于点A（1，0），图像与y轴交于点B（0，
3），C、D为该二次函数图像上的两个动点（点C在点D的左侧），且 ．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若点C与点B重合，求tan∠CDA的值；
（3）点C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐
标；若不存在，请说明理由．淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
