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2022 年苏州市初中学业水平考试试卷数学
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相
应位置上．
1. 下列实数中，比3大的数是（ ）
.
A 5 B. 1 C. 0 D. －2
2. 2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，
比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141260用科学记数法可表示为（
）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参
加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80
人，则参加“大合唱”的人数为（ ）
A. 60人 B. 100人 C. 160人 D. 400人
5. 如图，直线AB与CD相交于点O， ， ，则 的度数是（
）
学科网（北京）股份有限公司A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°
6. 如图，在 的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的
顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等
可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击
中扇形OAB（阴影部分）的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代
数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算
术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一
百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路
慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步
为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点A的坐标为 ，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方
向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为 ，则m的值为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡
相应位置上．
9. 计算： _______．
10. 已知 ， ，则 ______．
11. 化简 的结果是______．
12. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．
若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为______．
13. 如图，AB是 的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若 ，则
______°
14. 如图，在平行四边形ABCD中， ， ， ，分别以A，C为圆心，
大于 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点
学科网（北京）股份有限公司E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为______．
15. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水
管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水
量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为______．
16. 如图，在矩形ABCD中 ．动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动
点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN．动点M，N同时出发，点M运动
的速度为 ，点N运动的速度为 ，且 ．当点N到达点C时，M，N两点同时停止
运动．在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形 ．若在某一时刻，
点B的对应点 恰好在CD的中点重合，则 的值为______．
三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，
解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色
墨水签字笔．
17. 计算： ．
18. 解方程： ．
19. 已知 ，求 的值．
学科网（北京）股份有限公司20. 一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2
次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
21. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数．
22. 某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同 的测试，
并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成绩．为了
解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了
如下表格：
成绩
6 7 8 9 10
（分）
正正 正
培训
划记 正
前
人数
12 4 7 5 4
（人）
成绩
6 7 8 9 10
（分）
培训 正 正正
划记 一
后 正
人数
4 1 3 9 15
（人）
（1）这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m，培训后测试成绩的中
学科网（北京）股份有限公司位数是n，则m______n；（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？
（3）估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分” 学的生增加了多少人？
23. 如图，一次函数 的图像与反比例函数 的图像交
于点 ，与y轴交于点B，与x轴交于点 ．
（1）求k与m的值；
（2） 为x轴上的一动点，当△APB的面积为 时，求a的值．
24. 如图，AB是 的直径，AC是弦，D是 的中点，CD与AB交于点E．F是AB延
长线上的一点，且 ．
（1）求证： 为 切的线；
（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG．若 ， ，求AG的长．
25. 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：
甲种水果质量 乙种水果质量 总费用
进货批次
（单位：千克） （单位：千克） （单位：元）
第一次 60 40 1520
第二次 30 50 1360
学科网（北京）股份有限公司（1）求甲、乙两种水果的进价；
（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、
乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千
克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格
销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整
数m的最大值．
26. 如图，在二次函数 （m是常数，且 ）的图像与x轴交于
A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于
点E，与x轴交于点F．连接AC，BD．
（1）求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求 的度数；
（2）若 ，求m 的值；
（3）若在第四象限内二次函数 （m是常数，且 ）的图像上，
始终存在一点P，使得 ，请结合函数的图像，直接写出m的取值范围．
27. （1）如图1，在△ABC中， ，CD平分 ，交AB于点D， //
，交BC于点E．
①若 ， ，求BC的长；
学科网（北京）股份有限公司②试探究 是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（2）如图2， 和 是△ABC的2个外角， ，CD平分
，交AB的延长线于点D， // ，交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为
，△CDE的面积为 ，△BDE的面积为 ．若 ，求 的值．
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