文档内容
2024 年苏州市初中学业水平考试试卷
数学
注意事项：
1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟；
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔
填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；
3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置
上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上
一律无效．
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．
1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最远
的点，即绝对值最大的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断．
【详解】解：∵ ， ， ， ， ，
∴与原点距离最近的是1，
故选：B．
2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线
叫做对称轴进行分析即可．
1【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不 是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：A．
3. 苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数
据“2470000000000”用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是科学记数法-表示较大的数，把一个大于10的数记成 的形式，其中a是整数
数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．根据科学记数法-表示较大的数的方法解答．
【
详解】解： ，
故选：C．
4. 若 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同
时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向
不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．
直接利用不等式的性质逐一判断即可．
【详解】解： ，
A、 ，故错误，该选项不合题意；
B、 ，故错误，该选项不合题意；
C、无法得出 ，故错误，该选项不合题意；
D、 ，故正确，该选项符合题意；
故选：D．
25. 如图， ，若 ， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】题目主要考查平行线的性质求角度，根据题意得出 ，再由平角即可得出结果，熟练
掌握平行线的性质是解题关键
【详解】解： ， ，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
故选：B
6. 某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．
序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，
7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（ ）
A. 甲、丁 B. 乙、戊 C. 丙、丁 D. 丙、戊
3【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定 7个盲盒质量的中位数仍为100，则需
要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案．
【详解】解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，
则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，
因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊
故选：C．
7. 如图，点A为反比例函数 图象上的一点，连接 ，过点O作 的垂线与反比例
的图象交于点B，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数 k的几何意义，三角形相似的判定
和性质，数形结合是解题的关键．过 A 作 轴于 C，过 B 作 轴于 D，证明
，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．
【详解】解：过A作 轴于C，过B作 轴于D，
4∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ （负值舍去），
故选：A．
8. 如图，矩形 中， ， ，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度
的速度沿 ， 向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则 的
最大值为（ ）
A. B. C. 2 D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】连接 ， 交于点 ，取 中点 ，连接 ，根据直角三角形斜边中线的性质，可以得
出 的轨迹，从而求出 的最大值．
【详解】解：连接 ， 交于点 ，取 中点 ，连接 ，如图所示：
5∵四边形 是矩形，
∴ ， ， ，
∴在 中， ，
∴ ，
∵ ，
，
在 与 中，
，
，
， ， 共线，
， 是 中点，
∴在 中， ，
的轨迹为以 为圆心， 为半径即 为直径的圆弧．
6∴ 的最大值为 的长，即 ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、动点轨迹、与圆有关的位置关系等知识，根据矩形的性质以及直角
三角形斜边中线的性质确定 的轨迹是本题解题的关键．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置
上．
9. 计算： ___________．
【答案】
【解析】
【分析】利用同底数幂的乘法解题即可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键．
10. 若 ，则 ______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了求代数式的值，把 整体代入化简计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴
，
为
故答案 ：4．
711. 如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指
针落在阴影部分的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区
域的概率．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件
（A），然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
【详解】解：∵转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分占3份，
∴指针落在阴影区域的概率为 ，
故答案为： ．
12. 如图， 是 的内接三角形，若 ，则 ______．
【答案】 ##62度
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，连接 ，利用等腰三角形的
性质，三角形内角和定理求出 的度数，然后利用圆周角定理求解即可．
【详解】解：连接 ，
8∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
13. 直线 与x轴交于点A，将直线 绕点A逆时针旋转 ，得到直线 ，则直线 对应的函数
表达式是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可求得 与坐标轴的交点A和点B，可得 ，结合旋转得到
，则 ，求得 ，即有点C，利用待定系数法即可求得直
线 的解析式．
【详解】解：依题意画出旋转前的函数图象 和旋转后的函数图象 ，如图所示∶
设 与y轴的交点为点B，
9令 ，得 ；令 ，即 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
即
∵直线 绕点A逆时针旋转 ，得到直线 ，
∴ ， ，
∴ ，
则点 ，
设直线 的解析式为 ，则
，解得 ，
那么，直线 的解析式为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点、直线的旋转、解直角三角形以及待定系数法求一次函数
解析式，解题的关键是找到旋转后对应的直角边长，即可利用待定系数法求得解析式．
14. 铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，
六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点 O， 所在圆的圆心 C恰好是 的内心，若
，则花窗的周长（图中实线部分的长度） ______．（结果保留 ）
10【答案】
【解析】
【分析】题目主要考查正多边形与圆，解三角形，求弧长，过点 C作 ，根据正多边形的性质得
出 为等边三角形，再由内心的性质确定 ，得出 ，
利用余弦得出 ，再求弧长即可求解，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．
【详解】解：如图所示：过点C作 ，
∵六条弧所对应 的弦构成一个正六边形，
∴ ，
∴ 为等边三角形，
∵圆心C恰好是 的内心，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
11∴ ，
∴ 的长为： ，
∴花窗的周长为： ，
故答案为： ．
15. 二次函数 的图象过点 ， ， ， ，其中m，
n为常数，则 的值为______．
【答案】 ##
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，把A、B、D的坐标代入 ，求
出a、b、c，然后把C的坐标代入可得出m、n的关系，即可求解．
【详解】解：把 ， ， 代入 ，
得 ，
解得 ，
∴ ，
把 代入 ，
12得 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
16. 如图， ， ， ， ，点D，E分别在 边上， ，
连接 ，将 沿 翻折，得到 ，连接 ， ．若 的面积是 面积的2倍，
则 ______．
【答案】 ##
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、折叠性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的
判定与性质、三角形的面积公式等知识，是综合性强的填空压轴题，熟练掌握相关知识的联系与运用是解
答的关键．
设 ， ，根据折叠性质得 ， ，过E作 于H，设
与 相交于M，证明 得到 ，进而得到 ， ，证明
是等腰直角三角形得到 ，可得 ，证明
13得到 ，则 ，根据三角形的
面积公式结合已知可得 ，然后解一元二次方程求解x值即可．
【详解】解：∵ ，
∴设 ， ，
∵ 沿 翻折，得到 ，
∴ ， ，
过E作 于H，设 与 相交于M，
则 ，又 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ， ，则 ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，则 ，
14∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
，
∵ 的面积是 面积的2倍，
∴ ，则 ，
解得 ， （舍去），
即 ，
故答案为： ．
三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时
应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17. 计算： ．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．
15【详解】解：原式
．
18. 解方程组： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法求解．根据加减消元法解二元一
次方程组即可．
【详解】解：
得， ，解得， ．
将 代入①得 ．
方程组的解是
19. 先化简，再求值： ．其中 ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同
分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把 x的值代入计算即
可求出值．
【详解】解：原式
16．
当 时，原式 ．
20. 如图， 中， ，分别以B，C为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点D，连接
， ， ， 与 交于点E．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是：
（1）直接利用 证明 即可；
（2）利用全等三角形的性质可求出 ，利用三线合一性质得出 ，
，在 中，利用正弦定义求出 ，即可求解．
【小问1详解】
证明：由作图知： ．
在 和 中，
17．
【小问2详解】
解： ， ，
．
又 ，
， ．
，
，
．
21. 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图
案外都相同，并将4张书签充分搅匀．
（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______；
（2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的
书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
【答案】（1）
（2）
【解析】
18【分析】本题考查了利用画树状图或列表的方法求两次事件的概率，解题的关键是：
（1）用标有“夏”书签的张数除以书签的总张数即得结果；
（2）利用树状图画出所有出现的结果数，再找出1张为“春”，1张为“秋”的结果数，然后利用概率公
式计算即可．
【小问1详解】
解：∵有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，
∴恰好抽到“夏”的概率为 ，
故答案为： ；
【小问2详解】
解：用树状图列出所有等可的结果：
等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，
春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）．
在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”出现了2次，
P（抽取的书签价好1张为“春”，张为“秋”） ．
22. 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C
（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对
这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据
进行整理、描述和分析，部分信息如下：
19根据以上信息，解决下列问题：
（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为______°；
（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．
【答案】（1）见解析 （2）72
（3）本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结
合的思想解答．
（1）利用C组的人数除以所占百分比求出总人数，然后用总人数减去A、B、C、E组的人数，最后补图
即可；
（2）用 乘以E组所占百分比即可；
（3）用800乘以B组所占百分比即可．
【小问1详解】
解：总人数为 ，
D组人数为 ，
补图如下：
【小问2详解】
20解： ，
故答案为：72；
【小问3详解】
解： （人）．
答：本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人．
23. 图①是某种可调节支撑架， 为水平固定杆，竖直固定杆 ，活动杆 可绕点A旋转，
为液压可伸缩支撑杆，已知 ， ， ．
（1）如图②，当活动杆 处于水平状态时，求可伸缩支撑杆 的长度（结果保留根号）；
（2）如图③，当活动杆 绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度 ，且 （ 为锐角），求
此时可伸缩支撑杆 的长度（结果保留根号）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是：
（1）过点 C 作 ，垂足为 E，判断四边形 为矩形，可求出 ， ，然后在在
中，根据勾股定理求出 即可；
21（2）过点D作 ，交 的延长线于点F，交 于点G．判断四边形 为矩形，得出
．在 中，利用正切定义求出 ．利用勾股定理求出 ，由
，可求出 ， ， ， ．在 中，根据勾股
定理求出 即可．
【小问1详解】
解：如图，过点C作 ，垂足为E，
由题意可知， ，
又 ，
四边形 为矩形．
， ，
， ．
，
．
在 中， ．
即可伸缩支撑杆 的长度为 ；
【小问2详解】
解：过点D作 ，交 的延长线于点F，交 于点G．
22由题意可知，四边形 为矩形，
．
在 中， ，
．
，
，
， ．
， ，
， ．
在 中， ．
即可伸缩支撑杆 的长度为 ．
24. 如图， 中， ， ， ， ，反比例函数
的图象与 交于点 ，与 交于点E．
23（1）求m，k的值；
（2）点P为反比例函数 图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），
过点P作 ，交y轴于点M，过点P作 轴，交 于点N，连接 ，求 面积的
最大值，并求出此时点P的坐标．
【答案】（1） ，
（2） 有最大值 ，此时
【解析】
【分析】本题考查了二次函数，反比例函数，等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是：
（1）先求出B的坐标，然后利用待定系数法求出直线 的函数表达式，把D的坐标代入直线 的函
数表达式求出m，再把D的坐标代入反比例函数表达式求出k即可；
（2）延长 交y轴于点Q，交 于点L．利用等腰三角形的判定与性质可得出 ，设点P的
坐标为 ， ，则可求出 ，然后利用二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解： ， ，
．
又 ，
．
24，
点 ．
设直线 的函数表达式为 ，
将 ， 代入 ，得 ，
解得 ，
∴直线 的函数表达式为 ．
将点 代入 ，得 ．
．
将 代入 ，得 ．
【小问2详解】
解：延长 交y轴于点Q，交 于点L．
， ，
25．
轴，
， ．
，
，
，
．
设点P的坐标为 ， ，则 ， ．
．
．
当 时， 有最大值 ，此时 ．
25. 如图， 中， ，D为 中点， ， ， 是
的外接圆．
（1）求 的长；
（2）求 的半径．
【答案】（1）
26（2） 的半径为
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的判定及性质，解直角三角形，圆周角定理．
（1）易证 ，得到 ，即可解答；
（2）过点A作 ，垂足为E，连接CO，并延长交⊙O于F，连接AF，在 中，通过解直
角三角形得到 ， ，由 得到 ．设 ，则
， ，在 中，根据勾股定理构造方程，求得 ， ，由
得到 ，根据正弦的定义即可求解．
【小问1详解】
解： ， ，
．
，即
，D为AB中点，
，
∴
．
【小问2详解】
解：过点A作 ，垂足为E，连接CO，并延长交⊙O于F，连接AF，
27在 中， ．
又 ，
．
∴在 中， ．
，
．
设 ，则 ， ．
∵在 中， ，
，即 ，
解得 ， （舍去）．
， ．
∵ ，
．
CF为⊙O的直径，
．
．
28，即⊙O的半径为 ．
26. 某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列
车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程
中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所
示．
列车运行时刻表
A站 B站 C站
车次
到站时
发车时刻 发车时刻 到站时刻
刻
D1001 8：00 9：30 9：50 10：50
G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30
请根据表格中的信息，解答下列问题：
（1）D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟；
（2）记D1001次列车的行驶速度为 ，离A站的路程为 ；G1002次列车的行驶速度为 ，离A站的路
程为 ．
① ______；
②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则 ），已知 千米/小时（可
换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中 ，若 ，求t的值．
【答案】（1）90，60
（2）① ；② 或125
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程 的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的
关键．
（1）直接根据表中数据解答即可；
29（2）①分别求出D1001次列车、G1002次列车从A站到C站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求
解即可；
②先求出 ， A与B站之间的路程，G1002次列车经过B站时，对应t的值，从而得出当 时，
D1001次列车在B站停车． G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，然后分 ，
， ， 讨论，根据题意列出关于t的方程求解即可．
【小问1详解】
解：D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟，
故答案为：90，60；
【小问2详解】
解：①根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需 分钟，
G1002次列车从A站到C站共需 分钟，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ；
② （千米/分钟）， ，
（千米/分钟）．
，
A与B站之间的路程为360．
，
当 时，G1002次列车经过B站．
由题意可如，当 时，D1001次列车在B站停车．
30G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．
ⅰ．当 时， ，
， ， （分钟）；
ⅱ．当 时， ，
， ， （分钟），不合题意，舍去；
ⅲ．当 时， ，
， ， （分钟），不合题意，舍去；
ⅳ．当 时， ，
， ， （分钟）．
综上所述，当 或125时， ．
27. 如图①，二次函数 的图象 与开口向下的二次函数图象 均过点 ， ．
（1）求图象 对应的函数表达式；
（2）若图象 过点 ，点P位于第一象限，且在图象 上，直线l过点P且与x轴平行，与图象
的另一个交点为Q（Q在P左侧），直线l与图象 的交点为M，N（N在M左侧）．当
31时，求点P的坐标；
（3）如图②，D，E分别为二次函数图象 ， 的顶点，连接AD，过点A作 ．交图象 于点
F，连接EF，当 时，求图象 对应的函数表达式．
【答案】（1）
（2）点P的坐标为
（3）
【解析】
【分析】（1）运用待定系数法求函数解析式即可；
（2）可求 对应的函数表达式为： ，其对称轴为直线 ．作直线 ，交直线
l于点H．（如答图①）由二次函数的对称性得， ， ，由 ，得到
，设 ，则点P的横坐标为 ，点M的横坐标为 ，
， ，故有 ，解得 ，
（舍去），故点P的坐标为 ；
（3）连接DE，交x轴于点G，过点F作 于点I，过点F作 轴于点J，（如答图②），则
四边形IGJF为矩形，设 对应的函数表达式为 ，可求 ， ，
则 ， ， ，而 ，则
32．设 ，则 ， ， ，
即 ，可得 ，故 ，则 ，则
①，由点F在 上，得到 ，化简得 ②，由①，
②可得 ，解得 ，因此 ，故 的函数表达式为 ．
【小问1详解】
解：（1）将 ， 代入 ，得，
，
解得：
对应的函数表达式为： ；
【小问2详解】
解：设 对应的函数表达式为 ，将点 代入
得： ，
解得： ．
对应的函数表达式为： ，其对称轴为直线 ．
又 图象 的对称轴也为直线 ，
作直线 ，交直线l于点H（如答图①）
33由二次函数的对称性得， ，
∴ ．
又 ，而
．
设 ，则点P的横坐标为 ，点M的横坐标为 ．
将 代入 ，得 ，
将 代入 ，得 ．
， ，
即 ，解得 ， （舍去）．
点P的坐标为 ；
【小问3详解】
解：连接DE，交x轴于点G，过点F作 于点I，过点F作 轴于点J．（如答图②）
34， 轴， 轴，
四边形IGJF为矩形，
， ．
设 对应的函数表达式为 ，
点D，E分别为二次函数图象 ， 的顶点，
将 分别代入 ，
得 ，
∴ ， ，
， ， ．
在 中， ．
，
．
又 ，
．
．
35设 ，则 ， ．
，
．
，
．
，
．
又 ，
，
①
点F在 上，
，
即 ．
，
②
由①，②可得 ．
解得 （舍去）， ，
36．
的函数表达式为 ．
【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性，矩形的判定
与性质，解直角三角形的相关运算，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键．
37
