文档内容
第一章 三角形的证明
第三节 线段的垂直平分线
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末）如图，在 中， 是 的垂直平分线， ，
的周长为 ，则 的周长是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·江苏扬州·八年级校联考期中）在 的 边上找一点P，使得 ．下面找法
正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022秋·河北唐山·八年级校考期末）如图，锐角三角形 中，直线l为 的垂直平分线，直线m
为 的角平分线，l与m相交于P点，若 ，则 的度数是（ ）A．31° B．22° C．43° D．32°
4．（2022秋·四川绵阳·八年级统考期中）如图，在 中， 、 的垂直平分线分别交 于点 、
，若 ，则 为（ ）
A．38° B．42° C．44° D．48°
5．（2022秋·河北石家庄·八年级石家庄市第四十中学校考期末）如图，在 中，分别以点A和点B为
圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线 ，交 于点 ，连接 ，若
的周长为 ， ，则 的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）如图，在 中， ，边BC的垂直平分线 交
于D，连结 ，下列说法不一定正确的是（ ）A． B． C． D．
二、填空题
7．（2022秋·广东广州·八年级广州市天河中学校考期末） 中， 的垂直平分线交 于点D，垂足
为点E， 平分 ，若 ，则 为________度．
8．（2022秋·浙江丽水·八年级校联考期中）如图，在 中， 的中垂线 交 于点 ，已知
， 的周长为25，则 ______________．
9．（2021秋·福建龙岩·八年级龙岩初级中学校考阶段练习）如图， 中， ， ，AD是
的中线， ， ，且 ，则 的长___________．
10．（2022秋·北京·八年级校考阶段练习）如图，在 中， ， ，斜边 的垂直平分
线交 于点 ，交 于点 ， ，则 ______cm．
三、解答题
11．（2022秋·浙江杭州·八年级统考期中）如图，直线 表示一条公路，A， 表示两所大学，要在公路旁
修建一个车站 ，使车站到两所大学的距离相等．请用尺规在图上找出点 并说明理由．12．（2022秋·浙江丽水·八年级校联考期中）如图，已知在 中，
的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 ，求 的长．
提升篇
一、填空题
1．（2022秋·浙江宁波·八年级统考期中）等腰三角形一腰的中垂线与另一腰所在直线夹角为 ，该等腰
三角形的底角的度数是___________．
2．（2022秋·河南周口·八年级校考期末）如图，在等边 中，CP是AB边上的高，Q是BC的中点，
O是CP上的一动点，当OB和OQ的和最小时， 的度数是_______．
3．（2022秋·全国·八年级期末）如图，等腰 的底边 长为 ，面积为 ， 边的垂直平分线
分别交 于点 ，若点 为 的中点，点 为线段 上一动点，则 的周长的最小值为
_____．4．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，已知 ， 是角平分线且 ，作 的垂直平
分线交 于点F，作 ，则 的周长为 ______．
5．（2022秋·江苏南京·八年级统考阶段练习）如图，在 中， ，以AC为边，作
，满足 ，E为BC上一点，连接AE， ，连接DE，下列结论中① ；
② ；③若 ，则 ；④ ．正确的有______．
二、解答题
6．（2022秋·河南三门峡·八年级统考期中）如图， 中， ， ， 的平分线
与 的垂直平分线交于点O，E在 边上，F在 边上，将 沿直线 翻折，使点A与点O恰好重
合，求 的度数．7．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末）在 中， ， 平分 ，交 于点D，
．
(1)如图1，求 的度数；
(2)如图2，E是 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点F，连接AF．求证： ．
8．（2022秋·全国·八年级期中）在 中， 的垂直平分线分别交线段 ， 于点M，P， 的
垂直平分线分别交线段 于点N，Q．
(1)如图，当 时，求 的度数；
(2)当 时，求 的度数．
