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2023 年苏州市初中学业水平考试试卷
数学
注意事项：
1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔
填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；
3．答选择题必须用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色，墨水签字笔写在答题卡指定的位
置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上
一律无效．
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．请将选择题的答案用 铅笔涂在答题卡相对应的位置上．
1. 有理数 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称
图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在正方形网格内，线段 的两个端点都在格点上，网格内另有 四个格点，下面四个
结论中，正确的是（ ）
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.
A 连接 ，则 B. 连接 ，则
C. 连接 ，则 D. 连接 ，则
4. 今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外
包装不可能是（ ）
A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 三棱锥
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
的
6. 如图，转盘中四个扇形 面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域
的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，以 为边作矩形
．动点 分别从点 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿 向终点 移动．当
移动时间为4秒时， 的值为（ ）
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A. B. C. D.
8. 如图， 是半圆 的直径，点 在半圆上， ，连接 ，过点 作 ，
交 的延长线于点 ．设 的面积为 的面积为 ，若 ，则 的值为（
）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置
上．
9. 使 有意义的x的取值范围是_______．
10. 因式分解：a2+ab=_____．
11. 分式方程 的解为 ________________．
的
12. 在比例尺为 地图上，量得 两地在地图上的距离为 厘米，即实际距离为28000000
厘米．数据28000000用科学记数法可表示为________________．
13. 小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计
图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是________________．
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14. 已知一次函数 的图象经过点 和 ，则 ________________．
15. 如图，在 中， ，垂足为 ．以点 为圆心，
长为半径画弧，与 分别交于点 ．若用扇形 围成一个圆锥的侧面，记这个
圆锥底面圆的半径为 ；用扇形 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为 ，则
________________．（结果保留根号）
16. 如图， ．过点 作 ，延长 到 ，使 ，连接
．若 ，则 ________________．（结果保留根号）
三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时
应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17. 计算： ．
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18. 解不等式组：
19. 先化简，再求值： ，其中 ．
20. 如图，在 中， 为 的角平分线．以点 圆心， 长为半径画弧，与
分别交于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数．
21. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号 ，这些小球除编号外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的
小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
22. 某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生
在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成
“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，
即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：
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（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为________________；（填“合格”、“良好”或
“优秀”）
（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？
（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？
的
23. 四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架 侧面示意图，
为长度固定的支架，支架在 处与立柱 连接（ 垂直于 ，垂足为 ），在
处与篮板连接（ 所在直线垂直于 ）， 是可以调节长度的伸缩臂（旋转点 处的螺栓改
变 的长度，使得支架 绕点 旋转，从而改变四边形 的形状，以此调节篮板的高度）．已知
，测得 时，点 离地面的高度为 ．调节伸缩臂 ，将
由 调节为 ，判断点 离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数
据： ）
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24. 如图，一次函数 图象与反比例函数 的图象交于点 ．将点 沿 轴正方向
的
平移 个单位长度得到点 为 轴正半轴上的点，点 的横坐标大于点 的横坐标，连接 的中
点 在反比例函数 的图象上．
（1）求 的值；
（2）当 为何值时， 的值最大?最大值是多少?
25. 如图， 是 的内接三角形， 是 的直径， ，点 在 上，连
接 并延长，交 于点 ，连接 ，作 ，垂足为 ．
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（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
26. 某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道 ，长度为 的金属滑块在上面做往返滑动．如
图，滑块首先沿 方向从左向右匀速滑动，滑动速度为 ，滑动开始前滑块左端与点 重合，当滑
块右端到达点 时，滑块停顿 ，然后再以小于 的速度匀速返回，直到滑块的左端与点 重合，滑
动停止．设时间为 时，滑块左端离点 的距离为 ，右端离点 的距离为 ，记
与 具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当 和 时，与之对应的 的
两个值互为相反数；滑块从点 出发到最后返回点 ，整个过程总用时 （含停顿时间）．请你根据所
给条件解决下列问题：
（1）滑块从点 到点 的滑动过程中， 的值________________；（填“由负到正”或“由正到负”）
（2）滑块从点 到点 的滑动过程中，求 与 的函数表达式；
（3）在整个往返过程中，若 ，求 的值．
27. 如图，二次函数 的图像与 轴分别交于点 （点A在点 的左侧），直线 是对称轴．
点 在函数图像上，其横坐标大于4，连接 ，过点 作 ，垂足为 ，以点 为圆心，作
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半径为 的圆， 与 相切，切点为 ．
（1）求点 的坐标；
（2）若以 的切线长 为边长的正方形的面积与 的面积相等，且 不经过点 ，求
长的取值范围．
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