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海南省 2022 年初中学业水平考试
数学
（全卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个
是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义可得结果．
【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，
故选：B．
【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．
2. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方
案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据
1200000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；
当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：1200000000=1.2×109．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 若代数式 的值为6，则x等于（ ）
A. 5 B. C. 7 D.【答案】A
【解析】
【分析】根据代数式 的值为6列方程计算即可．
【详解】∵代数式 的值为6
∴ ，解得
故选：A
【点睛】此题考查了解一元一次方程，根据题意列方程是解本题 的关键．
4. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，
故选：C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
5. 在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数
据的中位数和众数分别是（ ）
A. 5.0，4.6 B. 4.6，5.0 C. 4.8，4.6 D. 4.6，4.8
【答案】D
【解析】
【分析】利用中位数和众数的定义求出中位数和众数即可．
【详解】解：一共有7名同学，从小到大排列，中位数是4.6；在这7个数据中4.8出现的次数最多，所以众数是4.8．
故选∶D
【点睛】本题考查了中位数以及众数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
6. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底
数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、 ，选项错误，不符合题意；
B、 ，选项正确，符合题意；
C、 ，选项错误，不符合题意；
D、 ，选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法
则是解题的关键．
7. 若反比例函数 的图象经过点 ，则它的图象也一定经过的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用反比例函数 的图象经过点 ，求出k的值，再分别计算选项中各点的横
纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
【详解】解：∵反比例函数 的图象经过点 ，
∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，
（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，
1×（﹣6）＝﹣6，
,6×1＝6≠﹣6，
则它一定还经过（1，﹣6），
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 的图象是双曲线，图象上
的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
8. 分式方程 的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】按照解分式方程的步骤解答即可．
【详解】解：
2-（x-1）=0
2-x+1=0
-x=-3
x=3
检验，当x=3时，x-1≠0，故x=3是原分式方程的解．
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系
数化为1,以及检验，特别是检验是解分式方程的关键．
9. 如图，直线 ， 是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交 于点E，交 于点F，
若 ，则 的度数是（ ）A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质可得∠A=60°，再由三角形外角的性质可得∠AEF=∠1-∠A=80°，从而
得到∠BEF=100°，然后根据平行线的性质，即可求解．
【详解】解：∵ 是等边三角形，
∴∠A=60°，
∵∠1=140°，
∴∠AEF=∠1-∠A=80°，
∴∠BEF=180°-∠AEF=100°，
∵ ，
∴∠2=∠BEF=100°．
故选：B
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的
性质，三角形外角的性质，平行线的性质是解题的关键．
10. 如图，在 中， ，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交 于点M，交 于点N，
分别以点M、N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 的内部相交于点P，画射线 ，交
于点D，若 ，则 的度数是（ ）A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【
分析】由作法得BD平分∠ABC，然后利用等腰三角形底角相等计算即可．
【详解】由作法得BD平分∠ABC，
∴
设
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴ ，解得
∴
故选：A
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形底角
相等．11. 如图，点 ，将线段 平移得到线段 ，若 ，则点的坐
标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先过点C做出 轴垂线段CE，根据相似三角形找出点C的坐标，再根据平移的性质计算出对应
D点的坐标．
详解】
【
如图过点C作 轴垂线，垂足为点E，
∵
∴
∵
∴
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，则 ,
∵点C是由点B向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，
∴点D同样是由点A向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，
∵点A坐标为(0，3)，
∴点D坐标为(6，5)，选项D符合题意，
故答案选D
【点睛】本题考查了图像的平移、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定与性质找出图像左右、
上下平移的距离是解题的关键．
12. 如图，菱形 中，点E是边 的中点， 垂直 交 的延长线于点F，若
，则菱形 的边长是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D.
【答案】B
【解析】
【分析】过C作CM⊥AB延长线于M，根据 设 ，由菱形的性质表示出
BC=4x，BM=3x，根据勾股定理列方程计算即可．
【详解】过C作CM⊥AB延长线于M，
∵
∴设∵点E是边 的中点
∴
∵菱形
∴ ，CE∥AB
∵ ⊥ ，CM⊥AB
∴四边形EFMC是矩形
∴ ，
∴BM=3x
在Rt△BCM中，
∴ ，解得 或 （舍去）
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，关键在于熟悉各个知识点在本题的灵活
运用．属于拔高题．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 因式分解： ___________．
【答案】
【解析】
【分析】原式直接提取a即可．
【详解】解： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了分解因式，正确确定公因式是解答本题的关键．
14. 写出一个比 大且比 小的整数是___________．
【答案】2或3【解析】
【分析】先估算出 、 的大小，然后确定范围在其中的整数即可．
【详解】∵ ，
∴
即比 大且比 小的整数为2或3，
故答案为：2或3
【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．
15. 如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若
∠A=40°，则∠ACB=___________ ．
【答案】25
【解析】
【分析】连接OB，如图，利用切线的性质得∠ABO=90°，再利用互余得到∠AOB=50°，然后根据三角形外
角性质和等腰三角形的性质计算∠C的度数．
【详解】解：连接OB，如图，
∵边AB与⊙O相切，切点为B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∴∠AOB=90°-∠A=90°-40°=50°，
∵OB=OC，∴∠OBC=∠C，
∴∠AOB=∠OBC+∠C=2∠C，
∴∠C= ∠AOB=25°．
故答案为：25．
【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，
构造定理图，得出垂直关系．
16. 如图，正方形 中，点E、F分别在边 上， ，则
___________ ；若 的面积等于1，则 的值是___________．
【答案】 ①. 60 ②.
【解析】
【分析】由正方形的性质证明 ，即可得到 ，再由 可得
，即可求出 ．设 ，表示出 的面积，解方程即可．
【详解】∵正方形
∴ ，
∵
∴ （HL）
∴ ，
∵ ，∴
∴
设
∴
∴
∵ 的面积等于1
∴ ，解得 ， （舍去）
∴
故答案为：60； ．
【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、30°直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性
质，证明三角形全等是解题的关键．
三、解答题（本大题满分72分）
17. （1）计算： ；
（2）解不等式组 ．
【答案】（1）5；（2）
【解析】
【分析】（1）分别按算术平方根的概念，负整指数幂运算法则，绝对值的意义计算即可求出答案；
（2）分别解出这两个不等式的解集，然后再求出这两个解集的公共部分即可求出答案．【详解】（1）原式
（2）解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ．
∴不等式组的解集是 ．
【点睛】本题考查的是实数的运算和解不等式组，熟练掌握实数的运算法则和解不等式组的解法是解本题
的关键．
18. 我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千
克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280
元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．
【答案】每千克有机黑胡椒售价为50元，每千克有机白胡椒售价为60元
【解析】
【分析】设每千克有机黑胡椒售价为x元，每千克有机白胡椒售价为y元，根据题意列出关于x，y的二元
一次方程组，解之即可得出结论；
【详解】解：设每千克有机黑胡椒售价为x元，每千克有机白胡椒售价为y元．
根据题意，得
解得
答：每千克有机黑胡椒售价为50元，每千克有机白胡椒售价为60元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
19. 某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每
天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m的值是___________；
（3）已知平均每天完成作业时长在“ ”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这
9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是
___________；
（4）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“ ”分钟的初中生约有
___________人．
【答案】（1）抽样调查；
（2）300，30 （3）
（4）3000
【解析】
【分析】（1）根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查；
（2）读图可得，A组有45人，占15%，即可求得总人数；用B组的人数除以总人数再乘100%即可得出
答案；
（3）根据概率公式计算即可；
（4）由样本中平均每天完成作业时长在“ ”分钟的初中生的比例乘以10000人即可；
【小问1详解】
根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查；
故答案为：抽样调查；
【小问2详解】教育局抽取的初中生人数为： （人）
B组人数为：
∴B组所占的百分比为：
∴
【小问3详解】
∵9名初中生中有5名男生和4名女生，
∴从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，恰好抽到男生的概率是
【小问4详解】
样本中平均每天完成作业时长在“ ”分钟的初中生占比
∴该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“ ”分钟的初中生约有
人．
【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解答本题
的关键．
的
20. 无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大楼 高度，无人机在空中P处，
测得楼 楼顶D处的俯角为 ，测得楼 楼顶A处的俯角为 ．已知楼 和楼 之间的距离
为100米，楼 的高度为10米，从楼 的A处测得楼 的D处的仰角为 （点A、B、C、
D、P在同一平面内）．（1）填空： ___________度， ___________度；
（2）求楼 的高度（结果保留根号）；
（3）求此时无人机距离地面 的高度．
【答案】（1）75；60
（2） 米
（3）110米
【解析】
【分析】（1）根据平角的定义求 ，过点A作 于点E，再利用三角形内角和求 ；
（2）在 中， 求出DE的长度再根据 计算即可；
（3）作 于点G，交 于点F，证明 即可．
【小问1详解】
过点A作 于点E，由题意得：
∴
【小问2详解】
由题意得： 米， ．
在 中， ，
∴ ，
∴
∴楼 的高度为 米．
【小问3详解】
作 于点G，交 于点F，则
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ （AAS）．
∴ ．
∴
∴无人机距离地面 的高度为110米．
【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构
造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．
21. 如图1，矩形 中， ，点P在边 上，且不与点B、C重合，直线 与
的延长线交于点E．（1）当点P是 的中点时，求证： ；
（2）将 沿直线 折叠得到 ，点 落在矩形 的内部，延长 交直线 于点
F．
①证明 ，并求出在（1）条件下 的值；
②连接 ，求 周长的最小值；
③如图2， 交 于点H，点G是 的中点，当 时，请判断 与 的数量关
系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析； ；②12,；③ ，见解析
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质得到 ，再结合P是 的中点证明 ；
（2）①设 ，在 中，表示出三角形的其他两边，再由勾股定理列方程计算即可；
②当点 恰好位于对角线 上时， 最小，利用勾股定理计算即可；
③过点 作 ，交 于点M，证明 ，再由
即可得到 ．【小问1详解】
解：如图9-1，在矩形 中， ，
即 ，
∴ ．
∵点P是 的中点，
∴ ．
∴ ．
【小问2详解】
①证明：如图9-2，在矩形 中， ，
∴ ．由折叠可知 ，
∴ ．
∴ ．
在矩形 中， ，
∵点P是 的中点，
∴ ．
由折叠可知 ， ．
设 ，则 ．
∴ ．
在 中，由勾股定理得 ，
∴ ，
∴ ，
即 ．
②解：如图9-3，由折叠可知 ， ．∴ ．
由两点之间线段最短可知，
当点 恰好位于对角线 上时， 最小．
连接 ，在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
③解： 与 的数量关系是 ．
理由是：如图9-4，由折叠可知 ．
过点 作 ，交 于点M，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∴ ，
∴点H是 中点．
∵ ，即 ，
∴ ．
∵ ，∴ ．
∴ ．
∴ ．
∵点G为 中点，点H是 中点，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
【点睛】此题考查了矩形的性质、折叠问题、勾股定理、全等三角形的判定、等腰三角形的性质，关键是
作出辅助线，根据等腰三角形的性质证明．
22. 如图1，抛物线 经过点 ，并交x轴于另一点B，点 在第
一象限的抛物线上， 交直线 于点D．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）当点P的坐标为 时，求四边形 的面积；（3）点Q在抛物线上，当 的值最大且 是直角三角形时，求点Q的横坐标；
【答案】（1）
（2）
（3）点Q的横坐标为 ， ， ，1．
【解析】
【分析】（1）将A、C两点坐标代入解析式求解即可；
（2）如图，连接 ，令 ，求得点B的坐标，再根据各点的坐标确定OC、OB的长，
然后再根据 求解即可；
（3）如图，作 轴，交直线 于点F，可得 ，即 ，进一步说明当
最大时， 最大．设 ，则 ，根据线段的核
查运算求得PF的最大值；设点 ，若 是直角三角形，则点Q不能与点P、A重合，
∴ ，再分 、 、 三种情况解答即可．
【小问1详解】
解：∵抛物线 经过点 ,
∴ 解得
∴该抛物线的函数表达式为 ．
【小问2详解】解：如图，连接 ，令 ，
∴ ．
∴
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
【小问3详解】
解：如图，作 轴，交直线 于点F，则 ．
∴ ．
∵ 是定值，
∴当 最大时， 最大．
设 ，
∵ ，
∴ ．
设 ，则 ．
∴ ．
∴当 时， 取得最大值 ，此时 ．
设点 ，若 是直角三角形，则点Q不能与点P、A重合，
∴ ，下面分三类情况讨论：
①若 ，如图，过点P作 轴于点 ，作 交 的延长线于点 ，则 ．
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
②若 ，如图，过点P作直线 轴于点 ，过点Q作 轴于点 ，
．
∴ ．∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
③若 ，如图，过点Q作 轴于点 ，作 交 的延长线于点 ，则
．
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．∴ ．
综上所述，当 的值最大且 是直角三角形时，点Q的横坐标为 ， ， ，1．
【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求函数解析式、二次函数与几何图形的综
合、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及分类讨论思想，灵活应用相关知识以及分类讨论思
想成为解答本题的关键．
