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2022 年湖南省怀化市中考数学真题
一、选择题
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 代数式 x， ， ，x2﹣ ， ， 中，属于分式的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3. 2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得 的科技成就，其中包括“奋斗者”号
载人潜水器最深下潜至10909米．其中数据10909用科学记数法表示为（ ）
A. 10.909×102 B. 1.0909×103
.
C 0.10909×104 D. 1.0909×104
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 对角线相等 四的边形是矩形
C. 三角形的外心是它的三条角平分线的交点
D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
5. 下列计算正确的是（ ）
A. （2a2）3＝6a6 B. a8÷a2＝a4
C. ＝2 D. （x﹣y）2＝x2﹣y2
6. 下列一元二次方程有实数解的是（ ）
A. 2x2﹣x+1＝0 B. x2﹣2x+2＝0 C. x2+3x﹣2＝0 D. x2+2＝
0
7. 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形
8. 如图，△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（
）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
学科网（北京）股份有限公司9. 从下列一组数﹣2，π，﹣ ，﹣0.12，0，﹣ 中随机抽取一个数，这个数是负数的概
率为（ ）
.
A B. C. D.
10. 如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝ （a＞1）的图像于A、B两点，
过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S ＝5，则a的值为（ ）
△BCD
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
二、填空题
11. 计算 ﹣ ＝_____．
12. 因式分解： _____．
13. 已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =______．
14. 如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S ＝2，则S ＝_____．
△ADE △ABC
15. 如图，AB与⊙O相切于点C，AO=3，⊙O的半径为2，则AC的长为_____．
16. 正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，
学科网（北京）股份有限公司则第27行的第21个数是 _____．
三、解答题
17. 计算：（3.14﹣π）0+| ﹣1|+（ ）﹣1﹣ ．
18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19. 某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪
念园．如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上，C村在B村的
正东方向且两村相距2.4千米．有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两
村．问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明． （参考数据： ≈1.73，
≈1.41）
20. 如图，点A，B，C，D在⊙O上， ＝ ．求证：
（1）AC＝BD；
（2）△ABE∽△DCE．
21. 电视剧《一代洪商》在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显菩
提高．为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，
学科网（北京）股份有限公司并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表
满意程 频数
频率
度 （人）
非常满
50 0.5
意
满意 30 0.3
一般 a c
不满意 b 0.05
合计 100 1
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数；
（3）根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议．
22. 如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使
CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H．
（1）求证：MP=NP；
（2）若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）．
23. 去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：
双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．
（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？
学科网（北京）股份有限公司（2）为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，
并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售． 优惠方案为：若一次购买不超过5套，
则每套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该
部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式．
（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？
24. 如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A(﹣1，0）、B（3，
0），与y轴交于点C，顶点为点D．在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作
PE⊥BC于点E，作PF AB交BC于点F．
（1）求抛物线和直线BC的函数表达式，
（2）当△PEF 的周长为最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长．
（3）若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以
C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说
明理由．
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