2010年高考数学试卷（理）（陕西）（解析卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2010·高考数学真题

2010年陕西省高考理科数学试题参考答案 1.集合A= ，B= ，则 =【D】 （A） （B） （C） （D） 解析：本题考查集合的基本运算 i z  1i 2.复数 在复平面上对应的点位于 【A】 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：本题考查复数的运算及几何意义 ，所以点（ 位于第一象限 3.对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是 【B】   4 2 A.f(x)在（ ， ）上是递增的 B. f(x)的图象关于原点对称 C. f(x)的最小正周期为 D. f(x)的最大值为2 解析：本题考查三角函数的性质f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数 4. 展开式中 的系数为10，则实数a等于【D】 A.-1 B. C.1 D.2 解析：本题考查二项展开式的通项公式 2x 1，x1  x2 ax，x1 5.已知函数f(x)= 若f（f（0））=4a，则实数a等于【C】 1 4 2 5 A. B. C.2 D.9 解析：f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=2 6.右图是求样本 ， ，…， 平均数 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【A】 x n x n A.S=S+ n B.S=S+ 1 n C.S=S+n D.S=S+ 第1页 | 共8页7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【C】 A. B. C.1 D.2 2 解析：本题考查立体图形三视图及体积公式 2 如图，该立体图形为直三棱柱 1 所以其体积为 8.已知抛物线 的准线与圆 相切，则p的值为【C】 A. B. 1 C.2 D.4 解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一：抛物线y2＝2px（p>0）的准线方程为 ，因为抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋ y2＝16相切，所以 法二：作图可知，抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切与点（-1,0） 所以 9.对于数列 ，“ ”是“ 为递增数列”的【B】 A.必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：由 知 所有项均为正项， 且 ，即 为递增数列 反之， 为递增数列，不一定有 ，如-2，-1,0,1,2，…. 10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于6时再 增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]( [x]表示不 大于x的最大整数)可以表示为 【B】 A. B. C. D. 解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B 法二：设 ， ，所以选B 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）∥c，则m= - 1 解析： ，所以m=-1 第2页 | 共8页12.观察下列等式： ， ， ，…，根据上述规律，第五个 等式为 。 解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1+2+...+（i+1）的平方 所以第五个等式为 。 13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴 影 部 分 部分的概率为 解析：长方形区域的面积为 3，阴影部分部分的面积为 ，所以点M取自阴影部分部分的概率为 14.铁矿石A和B的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的的 排放量b 及 每 万 吨铁矿石的价格c如下表： a B(万吨) C（百万元） A 50％ 1 3 B 70％ 0.5 6 某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求 的排放量不超过2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为 15（万元） 解析：设购买铁矿石A和B各x，y万吨，则购买铁矿石的费用 x,y满足约束条件 0.5x0.7y 1.9 x0.5y 2 表示平面区域为 x0,y 0 则当直线 过点B（1,2）时，购买铁矿石的最少费用 z=15 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A．（不等式选做题）不等式 的解集为 解析：法一：分段讨论 综上，原不等式解集为 法二：利用绝对值的几何意义放在数轴上研究 法三：借助函数 的图像研究 B. (几何证明选做题)如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm，以AC为直径的圆与 AB交于点D，则 解析： ,由直角三角形射影定理可得 第3页 | 共8页C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为 （a为参数）以原点为极点，x轴正半 轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ，则直线l与圆C的交点的直角坐标系为 __(-1,1).(1,1)_____ 解析：直线l的极坐标方程为 化为普通方程为y=1， 所以直线l与圆 的交点坐标为(-1,1).(1,1) 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） （1） 16.解： （1）由题设知公差d≠0 由 且 成等比数列得 解得d=1,d=0（舍去）故 的通项 （2）由（1）知 ，由等比数列前n项和公式得 17. 解：由题意知 海里， 在 中，由正弦定理得 = （海里）， 又 海里， 在 中，由余弦定理得 = 第4页 | 共8页30（海里），则需要的时间 （小时）。答：救援船到达D点需要1小时。 注：如果认定 为直角三角形，根据勾股定理正确求得CD，同样给分。 18. 解法一： （Ⅰ）如图，以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系。 ∵ ，四边形ABCD是矩形 ∴ A,B,C,D,P的坐标为 又E,F分别是AD,PC的中点， ∴ ∴ , ∴ ∴ ∴ ∴ 平面 （Ⅱ） 由（Ⅰ）知平面BEF的法向量 , 平面BAP的法向量 ， ∴ =8 设平面BEF与平面BAP的家教为θ， 则 ， ∴ ，∴ 平面BEF与平面BAP的夹角为 解法二： （Ⅰ）连接PE,EC，在 和 中， PA=AB=CD,AE=DE, ∴ PE=CE,即 是等腰三角形， 又F是PC的中点，∴EF⊥PC， 又 是PC的中点， ∴ 又 （Ⅱ）∵ PA⊥平面ABCD, ∴ PA⊥BC, 又ABCD是矩形，∴ AB⊥BC, 第5页 | 共8页∴ BC⊥平面BAP，BC⊥PB, 又由（Ⅰ）知PC⊥平面BEF, ∴ 直线PC与BC的夹角即为平面BEF与平面BAP的夹角， 在 中，PB=BC, , 所以平面BEF与平面BAP的夹角为 19. 解： （Ⅰ）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400人。 （Ⅱ）由统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样 本中学生身高在170~180cm之间的概率p=0.5 （Ⅲ）样本中女生身高在165~180cm之间的人数为10，身高在170~180cm之间的人数为4， 设A表示事件“从样本中身高在165~180cm之间的女生中任取2人，至少有1人身高在170~180cm 之间”， 则 （或 ） 20. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ） 由 知 ， ① 由 知a=2c， ② 又 ， ③ 由①②③解得 ， 故椭圆C的方程为 （Ⅱ） 设A，B两点的坐标分别为 ，假设使 成立的直线 存在， （ⅰ）当 不垂直于x轴时，设 的方程为 ， 由 与 垂直相交于P点且| |=1得 ， 即 ∵ ， | |=1 ， ∴ = = 1+0+0-1=0, 即 ,将 代入椭圆方程，得 第6页 | 共8页由求根公式可得 ， ④ ⑤ = = 将④，⑤代入上式并化简得 ⑥ 将 代入⑥并化简得 ，矛盾 即此时直线 不存在 （ⅱ）当 垂直于x轴时，满足 的直线 的方程为x=1或x=-1， 当X=1时，A,B,P的坐标分别为 ， ∴ ， ∴ 当x=-1时，同理可得 ，矛盾 即此时直线 也不存在 综上可知，使 成立的直线 不存在 21. （本小题满分14分） 解：（Ⅰ） ， 由已知得 解得 ， ∴ 两条直线交点的坐标为 ，切线的斜率为 ， ∴ 切线的方程为 第7页 | 共8页（Ⅱ）由条件知 ∴ （ⅰ）当a>0时，令 ，解得 ， ∴ 当 时， 在 上递减； 当 时， 在 上递增 ∴ 是 在 上的唯一极值点，从而也是 的最小值点 ∴最小值 （ⅱ）当 时， 在 上递增，无最小值， 故 的最小值 的解析式为 （Ⅲ）由（Ⅱ）知 对任意的 ① ② ③ 故由①②③得 第8页 | 共8页