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2022 年重庆市中考数学试卷 A 卷
一、选择题
1. 5的相反数是（ ）
A. B. C. D. 5
2. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线 ， 被直线 所截， ， ，则 的度数为（
）
A. B. C. D.
4. 如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度 随飞行时间 的变化情况，
则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图， 与 位似，点 为位似中心，相似比为 ．若 的周长为
学科网（北京）股份有限公司4，则 的周长是（ ）
A. 4 B. 6 C. 9 D. 16
6. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有
9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，
则第⑨个图案中正方形的个数为（ ）
A. 32 B. 34 C. 37 D. 41
7. 估计 的值应在（ ）
A. 10和11之间 B. 9和10之间 C. 8和9之间 D. 7和8
之间
8. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平
均增长率为 ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在正方形 中， 平分 交 于点 ，点 是边 上一点，连
接 ，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图， 是 的切线，B为切点，连接 交 于点 ，延长 交 于点
，连接 ．若 ，且 ，则 的长度是（ ）
学科网（北京）股份有限公司.
A 3 B. 4 C. D.
11. 若关于 的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于 的分式方程
的解是负整数，则所有满足条件的整数 的值之和是（ ）
A. －26 B. －24 C. －15 D. －13
12. 对多项式 任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为
“加算操作”，例如： ，
，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题
13. 计算： _________．
14. 有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机
抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的
字母相同的概率是_________．
15. 如图，菱形 中，分别以点 ， 为圆心， ， 长为半径画弧，分别交对
角线 于点 ， ．若 ， ，则图中阴影部分 的面积为_________．
（结果不取近似值）
16. 为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预
学科网（北京）股份有限公司算，这三座山各需两种树木数量和之比为 ，需香樟数量之比为 ，并且甲、
乙两山需红枫数量之比为 ．在实际购买时，香樟的价格比预算低 ，红枫的价格比
预算高 ，香樟购买数量减少了 ，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则
实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________．
三、解答题
17. 计算：
（1） ；
（2） ．
18. 在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形 中， 是 边上的一点，
试说明 的面积与矩形 的面积之间的关系．他的思路是：首先过点 作
的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．
请根据小明的思路完成下面的作图与填空：
证明：用直尺和圆规，过点 作 的垂线 ，垂足为 （只保留作图㾗迹）．
在 和 中，
∵ ，
∴ ．
又 ，
∴__________________①
∵ ，
∴__________________②
又__________________③
∴ ．
同理可得__________________④
∴ ．
19. 公司生产 、 两种型号 扫的地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生
产的 、 型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘
学科网（北京）股份有限公司量的数据（单位： ），并进行整理、描述和分析（除尘量用 表示，共分为三个等级：
合格 ，良好 ，优秀 ），下面给出了部分信息：
10台 型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台 型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的 、 型扫地机器人除尘量统计表
型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比
90 89 26.6
90 90 30
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： _________， _________， _________；
（2）这个月公司可生产 型扫地机器人共3000台，估计该月 型扫地机器人“优秀”等
级的台数；
（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理
由（写出一条理由即可）．
20. 已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ，
．
学科网（北京）股份有限公司（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
（2）根据函数图象，直接写出不等式 的解集；
（3）若点 是点 关于 轴的对称点，连接 ， ，求 的面积．
21. 在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从 地沿相同
路线骑行去距 地30千米的 地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．
（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从 地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的
速度；
（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从 地出发，则甲、乙恰好同时到达 地，求甲骑行
的速度．
22. 如图，三角形花园 紧邻湖泊，四边形 是沿湖泊修建的人行步道．经测量，
点 在点 的正东方向， 米．点 在点 的正北方向．点 ， 在点 的正北
方向， 米．点 在点 的北偏东 ，点 在点 的北偏东 ．
（1）求步道 的长度（精确到个位）；
（2）点 处有直饮水，小红从 出发沿人行步道去取水，可以经过点 到达点 ，也可
以经过点 到达点 ．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据： ，
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23. 若一个四位数 的个位数字与十位数字的平方和恰好是 去掉个位与十位数字后得到
的两位数，则这个四位数 为“勾股和数”．
例如： ，∵ ，∴2543是“勾股和数”；
又如： ，∵ ， ，∴4325不是“勾股和数”．
（1）判断2022，5055 是否是“勾股和数”，并说明理由；
（2）一个“勾股和数” 的千位数字为 ，百位数字为 ，十位数字为 ，个位数字为
，记 ， ．当 ， 均是整数时，
求出所有满足条件的 ．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与直线 交于点 ，
．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点 是直线 下方拋物线上的一动点，过点 作 轴的平行线交 于点 ，过点
作 轴的平行线交 轴于点 ，求 的最大值及此时点 的坐标；
（3）在（2）中 取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单
位，点 为点 的对应点，平移后的抛物线与 轴交于点 ， 为平移后的抛物线的对
称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点 ，使得以点 ， ， ， 为顶点的四边
形是平行四边形，写出所有符合条件的点 的坐标，并写出求解点 的坐标的其中一种
情况的过程．
25. 如图，在锐角 中， ，点 ， 分别 是边 ， 上一动点，连接
交直线 于点 ．
学科网（北京）股份有限公司（1）如图1，若 ，且 ， ，求 的度数；
（2）如图2，若 ，且 ，在平面内将线段 绕点 顺时针方向旋转
得到线段 ，连接 ，点 是 的中点，连接 ．在点 ， 运动过程中，
猜想线段 ， ， 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）若 ，且 ，将 沿直线 翻折至 所在平面内得到
，点 是 的中点，点 是线段 上一点，将 沿直线 翻折至
所在平面内得到 ，连接 ．在点 ， 运动过程中，当线段 取得
最小值，且 时，请直接写出 的值．
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