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新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团 2023 年初中学业水平考试
数学试题卷
考生须知：
1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页．
2．满分150分，考试时间120分钟．
3．不得使用计算器．
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．请按答题卷中的要求作答）
1. ﹣5的绝对值是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. D.
2. 下列交通标志中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于 4个标准足球场，可承载
吨的货物，数字 用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 一次函数 的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
6. 用配方法解一元二次方程 ，配方后得到的方程是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在 中，若 ， ，则扇形 (阴影部分)的面积是( )
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A. B. C. D.
8. 如图，在 中，以点 为圆心，适当长为半径作弧，交 于点 ，交 于点 ，分别以点
， 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧在 的内部交于点 ，作射线 交 于点 ．
若 ， ，则 的长为( )
A. B. 1 C. D. 2
9. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 相交于点 ， ．结合图象，
判断下列结论：①当 时， ；② 是方程 的一个解；③若 ，
是抛物线上的两点，则 ；④对于抛物线， ，当 时， 的取值范
围是 ．其中正确结论的个数是（ ）
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A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卷中的要求作答）
10. 要使分式 有意义，则x需满足的条件是______．
的
11. 若正多边形 一个内角等于 ，则这个正多边形的边数是 ______．
12. 在平面直角坐标系中有五个点，分别是 ， ， ， ， ，从中
的
任选一个点恰好在第一象限 概率是______．
13. 如图，在 中，若 ， ， ，则 ______ ．
14. 如图，在平面直角坐标系中， 为直角三角形， ， ， ．若反比例函
数 的图象经过 的中点 ，交 于点 ，则 ______．
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15. 如图，在 中， ， ， ，点 是 上一动点，将 沿
折叠得到 ，当点 恰好落在 上时， 的长为______．
三、解答题（本大题共 8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
16. 计算：
（1） ；
（2） ．
17. （1）解不等式组：
（2）金秋时节，新疆瓜果飘香．某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两
种水果共7千克花了41元．A、B两种水果各买了多少千克？
18. 如图， 和 相交于点 ， ， ．点 、 分别是 、 的
中点．
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（1）求证： ；
（2）当 时，求证：四边形 是矩形．
19. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生 1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七
年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数 众数 中位数
145
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空： ______， ______；
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优
秀？
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
20. 烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”．克
孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图1）．某
数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度 米的A处，测得烽燧
的顶部C处的俯角为 ，测得烽燧 的底部B处的俯角为 ，试根据提供的数据计算烽燧
的高度．（参数据： ， ， ， ， ，
）
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21. 随着端午节的临近， ， 两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：
超市 超市
所有商品按八折出
优惠方案 购物金额每满 元返 元
售
（1）当购物金额为 元时，选择超市______（填“ ”或“ ”）更省钱；
当购物金额为 元时，选择超市______（填“ ”或“ ”）更省钱；
（2）若购物金额为 （ ）元时，请分别写出它们的实付金额 （元）与购物金额 （元）之
间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？
的
（3）对于 超市 优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为 %（注：
）．若在 超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大
吗？请举例说明．
22. 如图， 是 的直径，点 ， 是 上的点，且 ，连接 ，过点 作
的垂线，交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ，过点 作 于点 ，交 于点 ．
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（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
23. 【建立模型】(1)如图 ，点 是线段 上的一点， ， ， ，垂足分别
为 ， ， ， ．求证： ；
的
【类比迁移】(2)如图 ，一次函数 图象与 轴交于点 、与 轴交于点 ，将线段 绕点
逆时针旋转 得到 、直线 交 轴于点 ．
①求点 的坐标；
②求直线 的解析式；
【拓展延伸】(3)如图 ，抛物线 与 轴交于 ， 两点 点 在点 的左侧 ，与 轴交
于 点，已知点 ， ，连接 ．抛物线上是否存在点 ，使得 ，若存在，求出
点 的横坐标．
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