文档内容
2024 年广西初中学业水平考试
数学
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无
效．
3.不能使用计算器．
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ）
A. B. C. D.
2. 端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（ ）
A. B. C. D.
3. 广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科
学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台
形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
15. 不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取
出白球的概率是（ ）
A. 1 B. C. D.
6. 如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为 ，则点Q的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 激光测距仪L发出的激光束以 的速度射向目标M， 后测距仪L收到M反射回的激光束．
则L到M的距离 与时间 的关系式为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知点 ， 在反比例函数 的图象上，若 ，则有（ ）
A. B. C. D.
10. 如果 ， ，那么 的值为（ ）
2A. 0 B. 1 C. 4 D. 9
11. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3
亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，
可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，边长为5的正方形 ，E，F，G，H分别为各边中点，连接 ， ， ， ，交
点分别为M，N，P，Q，那么四边形 的面积为（ ）
.
A 1 B. 2 C. 5 D. 10
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 已知 与 为对顶角， ，则 ______°．
14. 写一个比 大的整数是__．
的
15. 八桂大地孕育了丰富 药用植物．某县药材站把当地药市交易的 种药用植物按“草本、藤本、灌
木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有______种．
16. 不等式 的解集为______．
17. 如图，两张宽度均为 的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为 ，则重合部分构成的四边形
3的周长为______ ．
18. 如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度 是 ，出手后实心球沿一段抛物线运行，
到达最高点时，水平距离是 ，高度是 ．若实心球落地点为M，则 ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
.
19 计算：
20. 解方程组：
21. 某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，
进球数统计如下表：
进球
0 1 2 3 4 5
数
人数 1 8 6 3 1 1
（1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；
（2）若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮
水平为“优秀”的人数．
22. 如图，在 中， ， ．
4（1）尺规作图：作线段 的垂直平分线l，分别交 ， 于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写
作法，标明字母）
（2）在（1）所作的图中，连接 ，若 ，求 的长．
.
23 综合与实践
在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．
【洗衣过程】
步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；
步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达
到洗衣目标．
假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为 ，每次拧干后校服上都残留 水．
浓度关系式： ．其中 、 分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗
所加清水量（单位： ）
【
洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于
【动手操作】请按要求完成下列任务：
（1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为 ，需要多少清水？
（2）如果把 清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？
（3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．
24. 如图，已知 是 的外接圆， ．点D，E分别是 ， 的中点，连接 并延长
至点F，使 ，连接 ．
5（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）求证： 与 相切；
（3）若 ， ，求 的半径．
25. 课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数 的最值问题展开探究．
【经典回顾】二次函数求最值的方法．
（1）老师给出 ，求二次函数 的最小值．
①请你写出对应的函数解析式；
②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值；
【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的最小值．记录结果，并整
理成下表：
a … 0 2 4 …
x … * 2 0 …
y的最小值 … * …
注：*为②的计算结果．
【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”
甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取 ，就能得到y的最小值．”
乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小，所以我
猜想y的最小值中存在最大值．”
（2）请结合函数解析式 ，解释甲同学的说法是否合理？
（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．
26. 如图1， 中， ， ． 的垂直平分线分别交 ， 于点M，O， 平分
6．
（1）求证： ；
（2）如图2，将 绕点O逆时针旋转得到 ，旋转角为 ．连接 ，
①求 面积的最大值及此时旋转角 的度数，并说明理由；
②当 是直角三角形时，请直接写出旋转角 的度数．
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