文档内容
方法精讲-资料 3
（笔记）
主讲教师：邓建
授课时间：2024.05.31
粉笔公考·官方微信方法精讲-资料 3（笔记）
资料分析 方法精讲3
学习任务：
1.课程内容：比重、平均数
2.授课时长：3小时
3.对应讲义：第 191～201页
4.重点内容：
（1）现期比重、基期比重的题型识别及计算公式
（2）两期比重的题型识别、升降判断及数值计算
（3）不同条件下的现期平均数、基期平均数计算及两期平均数问题
【注意】上节课课后作业回顾：
1.增长率计算题型识别：增长/下降+%；增长量计算题型识别：增长/下降+
单位（例如元、万、人）。
2.已知今年增长率和去年增长率相比提高了 x个百分点，求去年增长率用减
法；已知今年增长率和去年增长率相比降低了 x个百分点，求去年增长率用加法
（高减低加）。
3.已知现期量和基期量，增长率计算公式为（现期- 基期）/基期；r 的核
心公式→增长量/基期。已知现期量和增长量，增长率计算公式为增长量/（现期
-增长量）。
4.增长率比较题型识别：问增长最快/慢；增长量比较题型识别：问增长最
多/少。
5.增长率比较，先看“现期/基期”的倍数（谁的倍数大→谁的增长率大），
看不出来（若都是 1+倍）再比较增长量/基期（分数比较→钱多人少的思维）。
增长量在变大，基期在变小，则 r变大。
6.若增长率为 r，则现期量是基期量的 r+1倍。倍数=r+1、r=倍数-1。例如
今年比去年增长 30%，则今年是去年的 1.3倍。
17.已知现期量和基期量，增长量计算公式为现期- 基期；已知现期量和增长
率，求增长量：百化分，先将|r|=1/n，则增长量等于现期/（n+1），下降量等
于现期/（n-1）。
8.年均增长量计算公式为（现期- 基期）/n；一般情况，对于 2011～2015
年间，现期为2015 年，基期为2011年，年份差为4；“十二五”期间（再如“十
三五”期间→2016～2020 年，现期为 2020 年，基期为 2015 年），现期为 2015
年，基期为 2010 年，年份差为5（“十几五”规划期间年份差一定是 5）。
9.增长量的比较，若现期量大、r 大，则增长量大；若一大一小，则百化分
（最稳妥）或看倍数（两者倍数差距明显，倍数大的说得算；若两者倍数接近，
例如都是1+、2+倍，就用百化分），实际做题看倍数可以搞定。
第五节 比重
基本术语：
比重
比重指部分在整体中所占的比率，贡献率、利润率等也可以看成比重。
增长贡献率
增长贡献率指部分增量在整体增量中所占的比例。
利润率
资料分析中的利润率特指利润在收入中的占比。
【注意】本节课是整个资料分析中最核心的部分，占据资料分析的半壁江山，
比例相关的变形方式很多，考查很灵活。
关键字：占
一、现期比重（必考、简单）
二、基期比重（考得少、分析）
三、两期比重（常考、技巧强）
【注意】比重：关键词→“占”，部分在总体中所占比例，例如男生比重→
男生（1000 人）/总人数（4000 人）=1/4=25%、女生比重→女生/总人数（4000
人）。
21.现期比重（考查最多、必考、简单）。
2.基期比重（考得少、分析）。
3.两期比重（常考、技巧强）。
一、现期比重
题型识别：求现在，出现“占”
①A 占B的比重：湖北人口数占全国的比重
②在 B中，A占的比重：在全班总人数中，男生所占的比重
公式：比重=部分（A）/总体（B）
【注意】现期比重：
1.识别：求现在（问题时间与材料时间一致），出现“占”，求今年的占比，
或求今年的部分量、总体时会利用到占比。
（1）A占B 的比重：例如湖北人口数占全国的比重→比重=“占”前/“占”
后=湖北/全国。
（2）在B中 A所占的比重：例如在全班总人数中，男生所占的比重→男生/
全班，用“小的量/大的量”。
2.公式：比重=部分（A）/总体（B）。本节课思维导图中很多公式都与 A
和 B 相关，在数学中 A、B 就是英文字母，而资料分析中人为的定义→所有的一
步除法都有用“A/B”的结构表示“分子/分母”，因此不同的公式中含义一样，
A→分子对应的量，B→分母对应的量。
3【例 1】（2024 联考）2023 年 6 月 J 省深圳证券交易所证券当期成交金额
占上半年的比重为：
A.不到 15% B.15%～20%
C.20%～25% D.超过25%
【解析】1.主体为 J 省深圳证券交易所证券当期成交金额，6 月比重=6 月/
上半年（1～6月），注意不要将表格中的 1月、……、6月全部相加计算上半年
（约 970），289/970 会误选 D 项，累计→2023 年 6 月的累计即是 1～6 月，资
料分析中看到“累计”要警惕，表格中的 5 月代表 1～5 月的值，则实际的 6 月
=1～6月-1～5 月≈289-240=49，所求≈49/290，首位商1，排除 C、D项；49/29
的首位商1，次位商 5，结果=15+%，对应 B项。【选B】
【注意】本题材料中的数据有规律→每个月都在升高，表格中的 11 月是 1
月的十几倍，逐渐升高说明是累加上去的，再关注表格的横纵标目，发现的确是
累计数据。
2023 年前 5 个月，天津口岸出口汽车约 17.2 万辆，同比增长 29.5%，总价
值约100.1 亿元人民币，同比增长 40.2%。
2023 年前 5 个月，汽车出口带动天津口岸整体出口同比增加。汽车出口占
同期天津口岸出口商品总值的 2.2%，较上年同期提升 0.3 个百分点。1～5 月民
营企业出口活力明显，民营企业出口约 10.6 万辆，同比增长 64.3%，占同期天
津口岸汽车出口总量的 61.6%，占比较上年同期提升 13 个百分点。新能源汽车
出口成为新的增长点，出口约 11万辆，同比增长 50.2%。
【例 2】（2024联考）2023年1～5月，天津口岸出口商品总值在以下哪个
范围内？
A.不到 4000 亿元 B.4000～4400亿元之间
C.4400～4800 亿元之间 D.4800亿元以上
【解析】2.问题时间与材料时间一致，为现期时间；根据“汽车出口带动天
津口岸整体出口同比增加。汽车出口占同期天津口岸出口商品总值的 2.2%”、
“总价值约100.1 亿元人民币”可知，汽车出口/出口总值=2.2%→所求（出口总
4值）≈100/2.2%，不要将2.2%看成1/50，100*50=5000，从而错选 D项；100/2.2%
的首位商 4，B、C、D项均为4开头，需要确定是4千几，次位商 5，结果45开
头，对应 C项。【选 C】
【注意】比重=部分/总体、总体=部分/比重。
【例 3】（2023联考）2021年，我国消费最多的母婴商品金额约为：
A.9638 亿元 B.8994亿元
C.7852 亿元 D.4186亿元
【解析】3.问题时间为 2021 年；消费规模→总钱数；构成→占比，找占比
最大的→服装鞋帽（占比为26%），不要想当然是奶粉，因为小孩子身体长得很
快，服装鞋帽更花钱。金额=总消费规模*占比=34591*26%，选项首位各不相同，
5选项差距大，结合百化分，26%≈25%=1/4，所求≈34591/4，首位商 8，结果 8
开头，对应 B项。【选 B】
【注意】
1.只有精确的加减法（不存在四舍五入的情况下）才用尾数法，除法几乎没
有能整除的，乘法几乎存在四舍五入，故乘除法不能用尾数法。例如本题
34591*0.26，结果会有小数点后两位，但选项中没有小数点后两位。
2.百化分不是公式，而是数字本身的规律（所有百分数都能转化为分数），
求增长量时将百化分套到公式里化简出新的公式，与增长量计算捆绑最深，但实
际其他地方涉及到百分数的乘除运算都可以用百化分简化计算，例如111/14.3%，
14.3%≈1/7，原式→111*7=777。
3.本题的误差分析：34000*1%=300+，而选项差距是几千，因此将 26%看成
1/4不影响选答案。乘法的计算→如果选项差距大时，近似取整估算，结合选项、
范围选答案；如果选项差距小时，需要算得更精确，利用百化分结合拆分。如果
将本题的选项改为 8648、8994、8852、8768，选项差距小，26%=25%+1%=1/4+1%，
34591/4+34591*1%=8600++345=8900+，选择B项。再如34%=33.3%（1/3）+0.7%。
2020 年前三季度，G 省智能机器人产业实现营业收入 326.62 亿元，同比增
长超40%，四大行业营业收入均实现正增长，经济效益好于全部规模以上工业企
业。
【例 4】（2021 广东）2020 年前三季度，G 省智能机器人产业的总体利润率
（利润率=利润总额/营业收入）约为：
A.-0.6% B.4.6%
C.9.6% D.14.6%
【解析】4.问题时间与材料时间一致，为现期时间；问 G省智能机器人产业
6的总体利润率，利润率=利润总额/营业收入（资料分析统计收入利润率；数量关
系→利润率=利润/成本），相当于求现期比重。已知“2020 年前三季度，G 省智
能机器人产业实现营业收入 326.62 亿元”，材料没有总利润，表格给出四个利
润，资料分析常见总分结构、和差关系，机器人产业分为四大行业（若没说有其
他的就默认是这四个，不放心可以将这四个的收入加起来验证是否是 326.62，
验证后是正确的），四个利润之和是总体的利润，有正有负，加和要抵消，
（-8.61+0.22+40.74-0.9）/326.62，0.74、0.22 和-0.90 近似抵消，分子≈
40-8.6=31.4，原式≈31.4/326＞0，排除 A 项；资料分析是选择题，不要“死”
算，326*10%=32.6，分子 31.4 接近 32.6，且只小一点点，说明结果比 10%小一
点点，最接近 C 项。【选C】
【注意】截位是计算的方法，有选项，能不算就不算。
2022 年中国锂电池出货量 658GWh，同比增长101.1%。2022 年中国动力锂电
池装车量达 294.6GWh，同比增长 90.7%，高于全球同比增速 18.9 个百分点，占
全球动力锂电池装车量的 56.9%。
7【例 5】（2024 联考）以下饼图中，最能准确反映 2022 年中国锂电池出货量
中，储能锂电池、数码锂电池和动力锂电池占比关系的是（黑色：储能锂电池；
白色：数码锂电池；斜杠：动力锂电池）：
【解析】5.问题时间与材料时间一致，为现期时间；选项为饼状图（面积越
大→占比越大），为现期比重问题。根据统计图可知，2022年中国储能锂电池（黑）
出货量为 130.0GWh，数码锂电池（白）出货量为 48.0GWh，动力锂电池（斜杠）
出货量为480.0GWh，定位文字材料可得：2022年中国锂电池出货量 658GWh。可
以挨个算比重，看哪个选项最符合，但比较麻烦，饼图没标明角度、占比，不是
定量计算，简单定性分析谁大谁小、谁大概是多少即可。明显数码锂电池（白）
出货量为 48.0GWh 最小，图中（白）应远远小于其他 2 块，排除 A、B 项；C、D
项均满足斜杠最大、黑色中间、白色最小的关系，倍数看法非常多。
8角度 1：480/130=3+→斜杠＞黑色*3（直接用手比划），C 项能画出5、6倍，
排除，对应D项。
角度 2：斜杠/白色=480/48=10，可以用量角器量，但比较浪费时间，不建
议用量角器。
角度 3：C、D 项最大的区别是黑+白一个是锐角，一个是钝角，看占比是否
超过 1/4（90°），总量 658/4=160+＜130+48=178，故黑+白的占比超过 1/4，饼
图上是＞90°，对应 D项。【选D】
【注意】本题还可以看3/4或斜杠是否超过（黑+白）的 3倍。
比重中的饼图问题
构图原则：12点钟方向，根据材料数据（从上到下/从左到右）依次顺时针
排布。
思路：看大小、比例
【注意】比重中的饼图问题：
1.构图原则：12点钟方向，根据材料数据（从上到下/从左到右）依次顺时
针排布。用作图软件画图，例如数据的输入顺序从左到右是 A、B、C、D、E，从
12点钟方向，根据输入数据的顺序，顺时针依次排布（依次对应第 1、2、3、4、
5块）。例如数据的输入顺序从上到下是A、B、C、D、E，从 12点钟方向，根据
输入数据的顺序，顺时针依次排布（依次对应第 1、2、3、4、5块）。
2.思路：看大小、比例。
9（1）大小关系：数越大→对应面积越大。
（2）比例关系：看倍数关系或者占比是否超过1/4（对应 90°，总量/4与
该区域对比）、1/2。
二、基期比重
识别：求去年，出现“占”
公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]
A：分子的现期量（部分）、B：分母的现期量（总体）
a：分子的增长率、b：分母的增长率
例：2021年小张收入 A万，较上年增速为 a；家庭收入 B万，较上年增速为
b。
求：2020年小张收入占家庭的比重为：
例：17年进口额 12万亿（部分量），同比增长18%，进出口总额 27万亿（总
体量），同比增长 14%。求：16年进口占进出口的比重？
A.42.9% B.44.4%
C.46.6% D.48.2%
速算：
10一般先计算 A/B（现期比重，材料可能给出）
再看右边（1+b）/（1+a）与1的大小关系，结合选项分析
【注意】基期比重（难点）：
1.识别：求去年，出现“占”。
2.公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。A：分子的现期量（部分）、B：分母的
现期量（总体）、a：分子的增长率、b：分母的增长率。
3.推导：2021 年小张收入A万，较上年增速为 a；家庭收入 B万，较上年增
速为b。求：2020 年小张收入占家庭的比重为：
答：问题时间在材料时间之前，为基期时间；问“……占……的比重”，为
基期比重问题。2020 年小张收入=A/（1+a），2020 年家庭总收入=B/（1+b），
所求占比=A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/（1+a）*[（1+b）/B]=A/B*[（1+b）/（1+a）]。
4.例：17年进口额 12万亿（部分量），同比增长 18%，进出口总额 27万亿
（总体量），同比增长 14%。求：16年进口占进出口的比重？
A.42.9% B.44.4%
C.46.6% D.48.2%
答：问题时间在材料时间之前，为基期时间；问“……占……的比重”，为
基期比重问题；公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。比重=进口（对应A、a）/进出
口（对应B、b），列式：12/27*（1+14%）/（1+18%）。多步乘除，选项差距很
小，可以截3位硬算，但浪费时间。复杂的基期的和差、乘除→分析答案的范围
→算一半，看选项。先算现期比重→12/27=4/9，1/9≈11.1%→4/9≈44.4%→B
项是现期坑，以坑治坑，排除 B 项；（1+14%）/（1+18%）的分子＜分母，分数
值小于1，结果→44.4%*1-＜44.4%，仅 A项符合。
5.速算：资料分析→重在分析，不招计算器。
（1）一般先计算 A/B（现期比重，材料可能给出）。
（2）再看右边（1+b）/（1+a）与 1 的大小关系，结合选项分析（范围）。
若有多个符合，一定会在选项和数据上设置逻辑让考生进行分析。
2018 年，针叶原木从新西兰进口 1729.4 万立方米，同比增长 23.2%；俄罗
斯 795.3 万立方米，下降 10.1%；美国 502.8 万立方米，增长 2.3%；澳大利亚
11413.4万立方米，下降 3.7%；乌拉圭 209万立方米，增长 175.4%；日本 92.3万
立方米，增长 23%。2018 年进口针叶锯材 2488 万立方米，金额 49.91 亿美元，
分别下降 0.7%和增长 2.3%。其中来自俄罗斯针叶锯材 1567.4 万立方米，增长
9.7%，占进口针叶锯材 63%，从加拿大进口 417.4 万立方米，大幅下降 18.2%，
占进口针叶锯材的 17%。
【例 1】（2021 新疆）2017 年从加拿大进口的针叶锯材占总进口的比重约
为：
A.62.70% B.40.25%
C.34.68% D.20.37%
【解析】1.问题时间在材料时间之前，为基期时间；问“……占……的比重”，
为基期比重问题；公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。比重=加拿大进口（对应 A、
a）/总进口（对应 B、b），不要如此列式：417.4/2488*[（1-0.7%）/（1-18.2%）]，
根据“2018年……从加拿大进口……，占进口针叶锯材的 17%”可知，直接给出
A/B=17%，选项均＞17%，一定会设置逻辑进行分析。若数字敏感度高，发现
1-0.7%=99.3%是1-18.2%≈82%的1倍多一点，直接选D项；或者发现C项（34.68%）
约是17%的2倍，就分析（1-0.7%）/（1-18.2%）是否到2，99.3%和81.8%一定
不到2倍关系，故结果一定＜34%，仅 D项满足。【选D】
【注意】Tips：现在出题人往往喜欢给出现期比重，注意利用材料已有数据。
12【例 2】（2024 黑龙江）2021 年农村公路交通固定资产投资额占公路交通
固定资产投资额的比重为：
A.15.7% B.16.5%
C.17.4% D.19.5%
【解析】2.问题时间在材料时间之前，为基期时间；问“……占……的比重”，
为基期比重问题；公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。比重=农村（对应A、a）/公
路总和（对应B、b），代入数据，所求=4733/28527*[（1+9.7%）/（1+15.6%）]，
公式中的a、b的位置不要记错，选项差距小，只能老老实实地算，先算4733/28527，
一步除法，分母截 3位转化为4733/285，首位商 1，次位商 6，计算到这就可以
了，A/B=16.X%，对应 B 项，这是现期坑，排除 B 项；（1+9.7%）/（1+15.6%）
的分子＜分母→（1+9.7%）/（1+15.6%）＜1，结果=16.X%*1-＜16.X%，仅 A 项
满足。【选A】
【注意】
1.选项差距大→多步乘除→分子分母均截 2位；选项差距小→多步乘除→分
子分母均截3位，但对于本题，这样计算量较大。
2.若不放心，可以算出 4733/285 的第三位→商5，结果＜16.5+%，仅A项满
足。
2018 年 1～10 月份，全国房地产开发投资 99325 亿元，同比增长 9.7%，增
速比1-9月份回落 0.2个百分点。其中，住宅投资 70370亿元，增长 13.7%，增
速回落0.3个百分点。住宅投资占房地产开发投资的比重为 70.8%。
【练习】（2019 青海）2017年1～10月，住宅投资占房地产开发投资的比重
约为：
A.68.4% B.70.8%
C.72.8% D.73.4%
【解析】拓展.问题时间 2017 年 1～10 月，出现“比重”，基期比重问题，
对应材料，A/B*[（1+b）/（1+a）]=70.8%*[（1+9.7%）/（1+13.7%）]=70.8%*1-
＜70.8%，对应 A项。【选A】
13【注意】
1.现在出题人往往喜欢给出现期比重，注意利用材料已有数据。
2.变形：假设把a和b弄反，变为70.8%*[（1+13.7%）/（1+9.7%）]=70.8%*1+，
排除A、B项；（1+13.7%）/（1+9.7%）=（1+9.7%+4%）/（1+9.7%），原式=70.8%*[1+4%/
（1+9.7%）]≈70.8%+70.8%*4%/1.1≈70.8%+2.5%=73.3%，对应 D项。
三、两期比重
两期比重——比较
识别：两个时间+比重+升降
例：2021年，小马收入占家庭总收入的比重与去年相比：
A.提高 B.降低
C.不变
现期比重=A/B
基期比重=A/B*[（1+b）/（1+a）]
【注意】两期比重——比较：
1.识别：两个时间+比重+升降。
2.例：2021 年，小马收入占家庭总收入的比重与去年相比：
A.提高 B.降低
C.不变
答：问 2021 年和去年相比，比重是提高还是降低，两期比重的比较。
3.你的收入（a）/总收入（b），假设你的收入增长得很快，但是家庭的总
收入没怎么变，你的占比就会越来越高。假设你的收入没怎么涨，家庭的总收
入一直涨，则你的占比就越来越低。
4.现期比重=A/B，基期比重=A/B*[（1+b）/（1+a）]。
（1）如果 a＞b，则A/B*1-＜A/B→a＞b，现期比重＞基期比重。
（2）如果 a＜b，则A/B*1+＞A/B→a＜b，现期比重＜基期比重。
14判断方法：
a＞b，比重比去年上升；
a＜b，比重比去年下降；
a=b，比重不变。
比重=部分（A、a）/总体（B、b）
a：分子的增长率，b：分母的增长率
比较时需带正负号比较
练习：2019 年总收入 10 万元，同比增长 10%，工资收入 8 万，同比增长
5%。则 2019年工资收入占总收入的比重比上年上升还是下降？
【注意】两期比重——比较：
1.判断方法：
（1）a＞b，比重比去年上升。
（2）a＜b，比重比去年下降。
（3）a=b，比重不变。
2.比重=部分（A、a）/总体（B、b）：
（1）a：分子的增长率，b：分母的增长率。
（2）比较时需带正负号比较。
3.练习：2019 年总收入 10 万元，同比增长 10%，工资收入 8 万，同比增
长5%。则 2019 年工资收入占总收入的比重比上年上升还是下降？
答：工资收入为 a，总收入为b，a=5%＜b=10%，比重下降。
【例 1】（2023 联考）据对全国 6.4 万家规模以上文化及相关产业企业调查，
2021 年前三季度，上述企业实现营业收入 84205 亿元，按可比口径计算，同比
增长21.8%，两年平均增长 10.0%。
15分行业类别营业收入情况：新闻信息服务 9847 亿元，同比增长 22.1%；内
容创作生产 17693 亿元，同比增长18.6%；创意设计服务 13787 亿元，同比增长
24.0%；文化传播渠道 9309 亿元，同比增长 30.1%；文化投资运营 359 亿元，同
比增长 13.8%；文化娱乐休闲服务 916 亿元，同比增长 35.3%；文化辅助生产和
中介服务11441亿元，同比增长18.3%；文化装备生产4880亿元，同比增长17.8%；
文化消费终端生产 15974亿元，同比增长 22.0%。
与上一年相比，2021 年前三季度分行业类别中，占全国 6.4 万家规模以上
文化及相关产业企业营业总收入比重增加的行业个数是：
A.3 个 B.4个
C.5 个 D.6个
【解析】1.两个时间，问比重增加→a＞b，比重上升；各种各样的行业类别
对应a，全国对应 b，对应材料，b=21.8%，就找大于21.8%的，有 5个满足，对
应C项。【选C】
【例 2】（2021 四川）2019 年，我国电信业务收入完成 1.31 万亿元，比上
年增长0.8%。其中：固定数据及互联网业务收入完成2175亿元，比上年增长5.1%；
移动数据及互联网业务收入6082亿元，比上年增长1.5%；固定增值业务收入1371
亿元，比上年增长 21.2%，其中，IPTV（网络电视）业务收入 294亿元，比上年
增长21.1%；物联网业务收入比上年增长 25.5%。
下列指标中，2019年的数值高于 2018年的有几项？
①固定数据及互联网业务收入占电信业务收入比重
②移动数据及互联网业务收入占电信业务收入比重
③IPTV 业务收入占固定增值业务收入比重
A.0 B.1
C.2 D.3
16【解析】2.要2019年比重要高于上年，比重上升→a＞b，a是分子，b是分
母。
①固定业务 a=5.1%＞电信业务b=0.8%，比重上升，满足。
②移动业务 a=1.5%＞电信业务b=0.8%，比重上升，满足。
③IPTV 业务 a=21.1%＜固定增值业务 b=21.2%，比重下降，不满足。对应 C
项。【选 C】
两期比重——计算：
识别：比重+上升/下降+几个百分点
例：2020年，邓同学的收入占家庭总收入的比重比上年同期：
A.上升了 1.1 个百分点 B.上升了5.1个百分点
C.下降了 1.1 个百分点 D.下降了5.1个百分点
公式：现期比重- 基期比重=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/
（1+a）]。
方法：
1、判升降（a＞b，上升；a＜b，下降）
2、定大小：比重差＜|a-b|
【例 1】a=8.5%，b=9.5%。
A.增加了 3 个百分点 B.减少了3个百分点
C.增加了 0.3 个百分点 D.减少了0.3个百分点
【例 2】a=13.8%，b=12.5%。
A.增加了 0.5 个百分点 B.增加了1.3个百分点
C.减少了 0.5 个百分点 D.减少了1.3个百分点
【例 3】a=-10%，b=5%。
A.增加了 15 个百分点 B.增加了1.3个百分点
C.减少了 15 个百分点 D.减少了1.3个百分点
【注意】两期比重——计算：
1.识别：比重+上升/下降+几个百分点。
2.例：2020 年，邓同学的收入占家庭总收入的比重比上年同期：
17A.上升了 1.1 个百分点 B.上升了5.1个百分点
C.下降了 1.1 个百分点 D.下降了5.1个百分点
答：比重问升降是两期比重的升降，如果还问了几个百分点，就是两期比重
计算。
3.公式：现期比重- 基期比重=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[1-（1+b）
/（1+a）]=A/B*{[1+a-（1+b）]/（1+a）}=A/B*[（a-b）/（1+a）]。
4.方法：
（1）判升降（a＞b，上升；a＜b，下降）。
（2）定大小：比重差＜|a-b|，就用大的-小的。
①假设 A/B=50%，a=10%，代入公式中，50%*[（a-b）/（1+10%）]=50%*（a-b）
/1.1→（a-b）*1-＜a-b。
②极端情况会不成立，但是可以先不管，后面会补充。
5.练习：
（1）例1：a=8.5%，b=9.5%。
A.增加了 3 个百分点 B.减少了3个百分点
C.增加了 0.3 个百分点 D.减少了0.3个百分点
答：a＜b，比重下降，排除 A、C 项；比重差＜|8.5%-9.5%|，就用大-小，
结果＜1 个百分点，对应 D项。
（2）例2：a=13.8%，b=12.5%。
A.增加了 0.5 个百分点 B.增加了1.3个百分点
C.减少了 0.5 个百分点 D.减少了1.3个百分点
答：a＞b，比重上升，排除 C、D 项；大-小为 13.8%-12.5%=1.3%，选小于
的，对应A项。
（3）例3：a=-10%，b=5%。
A.增加了 15 个百分点 B.增加了1.3个百分点
C.减少了 15 个百分点 D.减少了1.3个百分点
答：a＜b，比重下降，排除 A、B项；大-小为5%-（-10%）=15%，选小于的，
对应D项。
18【练习 1】（2018联考）2017年5 月，股份制商业银行总资产占银行业金融
机构的比重与上年相比约：
A.增加了 2 个百分点 B.减少了2个百分点
C.增加了 0.2 个百分点 D.减少了0.2个百分点
【解析】拓展.问比重上升、下降多少个百分点，两期比重计算。对应材料，
a=11.5%＜b=12.5%，比重下降，排除 A、C 项；差值用大-小，12.5%-11.5%=1%，
选小于1的数，对应 D项。【选D】
【例 3】（2023 国考）2021年H省商品、服务类电子商务交易额为 11526.13
亿元，比上年同期增长 21.8%，高于全国增速 2.3 个百分点。H 省跨境电商进出
口交易额为2018.3 亿元，其中，出口 1475.5亿元，同比增长 15.7%；进口542.8
亿元，同比增长 16.0%。H省网上零售额为 2948.2亿元，同比增长 12.5%，其中，
实物商品网上零售额为2426.4亿元，同比增长 10.1%。
2021 年，H 省实物商品网上零售额占网上零售额的比重比上年同期：
A.下降了不到 3个百分点 B.下降了3个百分点以上
C.上升了不到 3个百分点 D.上升了3个百分点以上
【解析】3.问比重上升、下降多少个百分点，两期比重差的计算。对应材料，
a=10.1%＜b=12.5%，比重下降，排除C、D项；看差值，大-小，12.5%-10.1%=2.4%，
选小于2.4的，对应 A项。【选A】
【例 4】（2024 广东）2022 年，全球对外直接投资流量 1.5万亿美元，比上
19年下降 14%。其中发达经济体对外直接投资 1.03 万亿美元，比上年下降 17.2%；
发展中经济体对外直接投资 4589亿美元，比上年下降 5.4%。
2022 年，中国对外直接投资流量 1631.2 亿美元，与上年历史次高值相比，
下降8.8%，占全球份额的 10.9%。
与 2021年相比，2022年中国对外直接投资流量在全球中的占比：
A.增加了不到 3个百分点 B.增加了超过3个百分点
C.减少了不到 3个百分点 D.减少了超过3个百分点
【解析】4.问比重的升降，先找 a 和 b，对应材料，a=-8.8%，b=-14%，负
得越少值越大，则 a＞b，排除C、D项。差值为 14%-8.8%=5.2%，选比 5.2小的，
锁定不了答案。代入公式，A/B*[（a-b）/（1+a）]=10.9%*[（-8.8%）-（-14%）]/
（1-8.8%）=（10.9%*5.2%）/（1-8.8%）≈0.5%/0.912≈0.6%，增加了不到 3
个百分点，对应 A项。【选A】
三、两期比重——计算
识别：比重+上升/下降+几个百分点
公式：现期比重− 基期比重=A/B*[（1+b）/（1+a）]
方法：
1、判升降（a＞b，上升；a＜b，下降）
2、定大小：比重差＜|a-b|
注：
①若选项中只有一个小于|a-b|，秒杀（80%的题目如此）
②若选项中有多个小于|a-b|或没有，代公式快速估算
【注意】
1.举例：A/B=10%，a=-20%，代入公式，10%*[（a-b）/（1-20%）]=（a-b）
*10%/80%=（a-b）*1-＜a-b。
2.极端反例：在 2022 年广东省考出现过 1 次，因为那几年受到疫情影响，
还是航空相关的例子。A/B=90+%，a=-30+%，代入公式，90+%*[（a-b）/（1-30+%）]
≈（a-b）*90+%/70%=（a-b）*1+＞a-b，此时就代入公式计算。
202022 年，我国电信业务收入累计完成 1.58万亿元，比上年增长 8%，较2018
年增长超2800 亿元。
2022 年移动数据流量业务收入 6397 亿元，比上年增长 0.3%，在电信业务收
入中占比约为40.5%……
【练习 2】（2023 广东）与 2021 年相比，2022 年我国移动数据流量业务收
入在电信业务收入中的占比：
A.增加了约 3个百分点 B.减少了约3个百分点
C.增加了约 13个百分点 D.减少了约13个百分点
【解析】拓展.问占比增加减少几个百分点，先判断升降，a=0.3%＜b=8%，
比重下降，排除 A、C 项；差值为8%-0.3%=7.7%，选小于7.7 的，对应 B项。【选
B】
第六节 平均数
关键字：平均每
题型：一、现期平均数（重点必考）
二、基期平均数（几乎不考）
三、两期平均数（常考，技巧性强）
【注意】
1.平均数的结构与比重一模一样，分为现期平均数、基期平均数和两期平均
数，除了平均数的增长率外，其他公式都与比重一模一样，故该部分更多讲解“运
用”，节奏会稍微轻快一点。
2.比重和平均数有一个关键性区别：比重关键词为“占比”，平均数的关键
词为“平均每”。
3.现期平均重点必考，基期平均考得非常少；两期平均与两期比重一样，常
考、技巧性较强。
一、现期平均数
识别：求现在+平均每（人均/单价）
公式：平均数=总数（A）/个数（B）
21计算形式：后/前
（1）人均收入=收入/人数
（2）单位面积产量=产量/面积
速算技巧：截位直除
【注意】
1.识别：求现在+平均每（人均/单价/单位面积/均/每/单）。
2.公式：平均数=总数/个数，如 100 亿分给 3920 人，则平均每人分的钱数
为100亿/3920 人。
3.现期平均数为一步直除，用“A/B”表示，A 表示分子、B表示分母，比重
中，A为部分、B为总体；平均数中无部分和总体，如果按照“部分/总体”进行
记忆，容易记混，建议直接记“A/B”，结合问题列出除法算式，就会知道谁是分
子、谁是分母。
4.计算形式：“后/前”。
（1）人均收入：收入在后、人数在前，列式为“收入/人数”。
（2）单位面积产量：产量在后、面积在前，列式为“产量/面积”。
5.速算技巧：若一眼看不出答案，就根据选项差距截位直除。
截至2020年底，全国基层群众性自治组织共计61.5万个，同比减少4.35%。
其中，村委会50.2 万个，占基层群众性自治组织的 81.63%，村民小组376.1万
个，村委会成员207.3万人；居委会11.3万个，占基层群众性自治组织的18.37%，
居民小组123.6 万个，居委会成员61.6 万人。2016～2020 年，我国村（居）委
会完成选举数分别为 9.7万个、18.2 万个、27.6万个、8.8 万个、6.1万个，其
中，2020 年村（居）委会登记选民数为 1.1 亿人，参与投票人数为 0.65 亿人。
【例 1】（2022 广东）2020 年，平均每个村委会下辖的村民小组约多少个？
A.3.5 B.5.5
C.7.5 D.9.5
【解析】1.问题时间与材料时间一致，出现“平均每”，为平均数问题，“下
辖”为动词，两个名词分别为“小组”和“村委会”，列式：小组/村委会=376.1/50.2，
首位商7，C项当选。【选C】
22【注意】每一个知识点都是由易到难，结合坑点进行适当补充。考试都是既
有简单题，又有难题。
2021 年上半年，湖北省 676家规上信息软件业企业中营业收入前 20的企业
共实现营业收入 355.46亿元，同比增长 8.3%，拉动规上服务业营业收入增长1.1
个百分点。
【例 2】（2022 湖北选调）2021年上半年湖北省规上信息软件业中营业收入
前20的企业，平均每家每月营业收入约为多少亿元？
A.1.18 B.2.25
C.2.32 D.2.96
【解析】2.平均每家营业收入=收入/企业数量，收入约为 355亿元，注意企
业数量不是676 家，平均数问题，分子好找，分母一定要找准，题干问的是“前
20 的企业”，则企业数量=20；注意本题还有一个细节，平均数问题最喜欢设置
的陷阱为“平均每月”，“355/20”是上半年的情况（上半年的总收入），要平均
到每个月，还需要除以 6，所求≈355/（20*6）=355/120≈3，D项当选。【选D】
【注意】
1.本题计算非常简单，要注意细节，平均数中有“每月”的设计，还要注意
分母的对应关系。
2.前半年是半年、6个月，不是一年。
【拓展】2013 年1～5月，保险业平均每月业务及管理费用约为多少亿元？
A.180 B.185
C.190 D.195
23【解析】拓展.求1～5月的平均值，列式：（1月+2月+3 月+4月+5月）/5，
这样做不好算。多个数加和后求平均值，考虑削峰填谷——在选项中挑一个夹在
中间、比较好算的数据，看每一个值比其多多少或少多少，最后再分析平均数。
选项居中的有185 和190，以185为基准，峰和谷分别为0、-19、+10、+4、+5，
0-19+10+4+5=0，正好抵消，则平均数=185，对应 B 项。这样除以一定比先加和
再除以5要简单得多。【选B】
【注意】多个数加和求平均值：削峰填谷（选一个选项中间好算的值）。
【例3】（2024联考）2023年上半年J省深圳证券交易所债券平均成交额为：
A.不到 15 百亿元 B.15～16百亿元
C.16～17百亿元 D.超过17百亿元
【解析】3.上半年为 1～6 月，要求 6 个月的平均值，考虑削峰填谷，一般
挑中间值作为基准（挑中间值，有多有少，可以抵消，这样做计算量最小；挑极
端值，可能都比它小或都比它大，计算起来比较麻烦），以 16 为基准，峰和谷分
别为-5、+0.5、+3.3、-0.9、+1.3、-0.9，峰+谷=-6.8+5.1=-1.7，平均数
=16-1.7/6=1.6-0.2+=15.x，B项当选。【选 B】
【注意】
241.基准可以是任意值，如本题，若基准定为 10，已知数据都比 10大，将峰
值全部加起来，与将原本的 6个数直接加和没有区别；如果能正负抵消，全部都
是个位数的口算的话，计算量就会小很多，故建议将基准定为选项中间比较整的
数。
2.平均数=基准+（峰+谷）/个数，峰、谷加和后得到的值是比总量多或少的
值，要求平均值，需要将其均摊到每个主体上，即需要除以数量。
3.本题可以将 11定为基准，此时只需要算 4个峰、谷。
【拓展】（2023国考）能够从上述资料中推出的是：
A.2016～2020 年，通用超算服务市场累计规模超过 160 亿元
【解析】拓展.A 项：累计规模=2016 年+2017 年+2018 年+2019 年+2020 年
=23.9+26.9+29.7+32.2+37.8，计算起来比较麻烦。要求 5 年之和＞160 亿，等
价于平均每年＞160/5=32 亿，若平均数＞32 则总量＞160，若平均数＜32 则总
量＜160。分析数据可知，仅 2020年比 32多 5.8、2019年约为 32，其他年份均
小于32（光是2016 年就比32就少了 8.1，2020年就已经补不起了），故平均数
＜32，错误，不选。【不选】
【注意】
1.速算技巧：求 n年之和超过某个值时也可以比较平均数。
2.要求 10 年之和＞500，10 个数据加和较麻烦，建议直接判断平均每年是
否超过50。
25二、基期平均数
识别：求去年+平均数
公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]（同基期比重公式）
A：分子现期量 B：分母现期量
a：分子增长率 b：分母增长率
速算：先计算现期平均 A/B，在观察（1+b）/（1+a）和 1 的关系，结合选
项分析
问：2016年人均收入
【注意】
1.基期平均数几乎不考、考得非常少，是考频很低的点，即使考了也没关系，
基期平均数与基期比重一模一样，因为现期比重=A/B、现期平均数=A/B，是一样
的形式，故基期比重、基期平均也都是一样的结构。
2.推导：给了 2017年的现期、r，要求 2016年的人均收入，人均收入=收入
/人数，收入对应 A、a，人数对应B、b，要求2016年的人均收入，需要将 2016
年的基期值表示出来，人均收入=收入/人数=A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/（1+a）
*[（1+b）/B]=A/B*[（1+b）/（1+a）]，与基期比重的公式结构一模一样。
3.速算：先算 A/B，再看（1+b）/（1+a）是大于 1还是小于 1，结合选项选
答案。
2017年全国共有各级各类民办学校17.76万所，占全国学校总数的34.57%；
各类民办教育在校生达5120.47万人，比上年增长6.12%。其中：民办幼儿园16.04
万所，比上年增长 4.00%；在园儿童 2572.34 万人，比上年增长 5.53%。民办普
通小学 6107 所，比上年增长 2.21%；在校生 814.17 万人，比上年增长 7.65%。
民办初中5277 所，比上年增长3.78%；在校生 577.68万人，比上年增长 8.42%。
民办普通高中3002所，比上年增长7.71%；在校生306.26万人，比上年增长9.74%。
26民办中等职业学校 2069所，比上年下降 2.17%；在校生197.33 万人，比上年增
长7.16%。
【例 4】（2020 北京）2016 年平均每所民办中等职业学校在校生人数约为：
A.871 人 B.991人
C.1091 人 D.1181人
【解析】4.给 2017 年，问 2016 年，出现“平均每”，为平均数问题，平均
数=后/前=在校生人数/学校数，在校生人数对应 A、a，学校数对应 B、b。主体
为中等职业学校，根据公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]≈197/2069*[（1-2.17%）
/（1+7.16%）]。选项差距比较小，197/2069 的分母截三位，化简为 197/207，
首位商9，最多到 B项；（1-2.17%）/（1+7.16%）→分子＜分母→（1-2.17%）/
（1+7.16%）＜1，B项*1-＜B项，直接选 A项。【选A】
【注意】
1.若 B 项为 90x，则需要计算，但 B 项为 991，已经是选项中 9 开头的最大
数了，即只要确定首位商 9，最多取到 B 项，而（1-2.17%）/（1+7.16%）＜1，
B项*1-＜B项，有且只有 A项满足。
2.197/207，首位商9，次位商5，即 A/B≈950，排除B、C、D项；1-2.17%）
/（1+7.16%）＜1，有且只有A项满足。
3.分子＜分母→分数值＜1；分子＞分母→分数值＞1，如 4/5＜1、5/4＞1。
4.课后一定要多看、多记几遍公式，课后也要做好预习和复习。
三、两期平均——比较（与两期比重升降方法相同）
识别：两个时间+平均数上升/下降
例：2019年，人均收入与 2018年相比？
A.上升 B.下降
C.不变 D.无法推出
方法：a＞b，平均数上升；
a＜b，平均数下降；
a=b，平均数不变。
27注：a：分子的增长率 b：分母的增长率
比较时需带正负号比较
【注意】
1.两期平均比较与两期比重升降方法相同，因为现期比重、现期平均数的公
式相同，基期比重、基期平均数的公式相同，可以类比记忆。
2.推导：假设收入增速为 a，人数增速为 b，若收入增长→a＞0，人数不变
→b=0，每个人分到的钱变多→人均收入变高，即 a＞b→平均数上升；若收入不
变→a=0，人数增加→b＞0，人均收入降低，即 a＜b→平均数下降；若收入不变
→a=0，人数不变→b=0，相当于一切都不变，则人均收入也不变，即 a=b→平均
数不变。
3.a、b为增长率，无论正负，同样适用，带着符号比大小即可。
2023 年一季度，新疆金属矿及矿砂、未锻轧铜及铜材、煤炭分别进口 35.5
亿元、11.4 亿元、3.7 亿元，同比分别增长 134.1%、65.3%、79.6%，进口量同
比分别增长102.5%、69.4%、78.8%。同期，进口农产品15.2亿元，同比增长20.5%。
【例 1】（2024 联考）不能从上述资料中推出的是：
A.略
B.2023 年一季度，新疆煤炭进口单价高于上年同期水平
C.略
D.略
【解析】1.B 项：结合生活实际分析，单价=钱/量，“量”可能是重量，也
可能是个数，要想单价高于上年，则 a＞b，由材料可知，钱的增速 a=79.6%，进
口量的增长率 b=78.8%，a＞b→平均数上升，正确，本题问“不能推出”，即问
不对的选项，故不选。【不选】
【注意】
1.每篇资料分析的最后一道题（类似于答题），通常给出 4 个选项，要求判
断哪个选项是正确的、哪个选项是错误的，做起来会稍微费点时间，是 4个基础
小题的结合，一定要将基础知识弄扎实。
282.平均数的升降判断很难出单题，故往往在综合分析中以一个选项的形式进
行呈现。
2022 年，全国共有 260家银行机构和 29家理财公司累计新发理财产品2.94
万只，同比下降38.23%，降幅比上年同期扩大7.22个百分点；累计募集资金89.62
万亿元，同比减少 32.57万亿元。
【例 2】（2024 联考）能够从上述资料中推出的是：
A.略
B.2022 年新发理财产品中平均每只产品募集资金低于 2021 年
C.略
D.略
【解析】2.B 项：出现“平均每”，问“低于”，则找 a＜b，平均数=后/前=
募集资金/新发理财产品，新发理财产品 b=-38.23%，募集资金 a没有直接给出，
只需要快速估算，根据公式：r=增长量/基期=增长量/（现期-增长量）≈-32.57/
（90+32.57）=-32+/122+=-20+%，具体数据不需要算出来，能比较大小即可。负
数比较，负得越多值越小，a＞b→平均数上升，错误，不选。【不选】
【注意】
1.r=增长量/基期=增长量/（现期-增长量），增长量减少、是负值，需要带
上负号计算。
2.比去年少/低，根据高减低加可知去年更高。
3.平均数的增长量已经很多年没有考了，联考这么多年，仅在 2020 年考了
1 次，是最低频的考点，国考从来没考过。平均数的增长量=现期平均数- 基期
平均数，与两期比重差公式相同。
4.本题选什么不重要，重点是通过选项学习知识点。
三、两期平均——计算：平均数的增长率
识别：平均数+增长+%
例：2015年 1～5月B区规模以上文化创意产业从业人员人均收入约比上年
29同期增长：
A.2.5% B.8.4%
C.10.8% D.13.4%
公式：r=（a-b）/（1+b）（a是分子的增长率，b是分母的增长率）
做题逻辑：找 a、b代入公式，非常简单
【注意】
1.平均数是具体的值，如人均收入为 50万，可以求增长率。
2.识别：平均数+增长+%→平均数+增长率。
3.公式：r=（a-b）/（1+b），是唯一分母为“1+b”的公式。
4.例：人均收入+增长+%，为平均数的增长率问题，直接代入公式，r=（a-b）
/（1+b），a 为分子增长率，b 为分母增长率，找到 a 和 b，代入公式即可得分，
公式非常简洁，计算量几乎没有。
公式推导
现期平均：A/B 基期平均：A/B*[（1+b）/（1+a）]
平均数增长率=（现期- 基期）/基期
={A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]}÷{A/B*[（1+b）/（1+a）]}
=[1-（1+b）/（1+a）]÷[（1+b）/（1+a）]
=[1+a-（1+b）]/（1+b）
=（a-b）/（1+b）
【注意】平均数的增长率，公式非常简洁，推导不重要，记住公式即可。
2023 年前 5 个月，天津口岸出口汽车约 17.2 万辆，同比增长 29.5%，总价
值约100.1 亿元人民币，同比增长 40.2%。
【例 3】（2024 联考）2023年1～5月，天津口岸出口汽车均价同比上涨：
A.8% B.12%
C.16% D.20%
【解析】3.“均价”为平均数，“上涨”即上升，问平均数+上升+%，为平均
数的增长率问题，根据公式：r=（a-b）/（1+b），找到a和 b，代入公式即可得
30分。均价=钱/量，钱的增速为 a，量的增速为 b，由材料可知 a=40.2%，b=29.5%，
代入数据：（40.2%-29.5%）/（1+29.5%）=10.7%/1+＜10.7%，仅 A项满足。【选A】
【注意】
1.确定分子、分母（谁除以谁）；代入公式：r=（a-b）/（1+b），平均数的
增长率是套路、代公式的送分题，基本上没有什么计算量，判断分母比 1大或比
1小，找到答案的范围即可，不要有畏难情绪。
2.比重差问的是“上升/下降+百分点”，百分点是两个百分数作差；增长率
是两个数的比例关系。
2018 年前三季度，S省社会物流总额 35357.26亿元，同比增长6.4%，增速
比上半年放缓 0.7 个百分点。其中，工业品物流总额 16636.15 亿元，同比增长
0.2%，增速比上半年放缓 2.1 个百分点；外部流入（含进口）货物物流总额
17357.31亿元，同比增长 12.1%，增速比上半年加快 0.8个百分点；农产品物流
总额 875.06 亿元，同比增长 11.6%，增速比上半年加快 0.5 个百分点；单位与
居民物品物流总额 457.86 亿元，同比增长 40.7%，增速比上半年放缓 3 个百分
点；再生资源物流总额 30.88 亿元，同比下降 7.0%，降幅比上半年扩大 4.3 个
百分点。
2018 年前三季度，S省社会物流总费用 2682.1亿元，同比增长 6.3%，比上
半年放缓0.9个百分点。其中：物流运输环节总费用1854.6亿元，同比增长6.3%；
保管环节总费用 612.4 亿元，同比增长 6.4%；管理环节总费用 214.9 亿元，同
比增长6.4%。
【例 4】（2020 国考）2018 年前三季度，平均每万元社会物流总额产生的物
流费用比上年同期：
A.上升了不到 1% B.上升了1%以上
C.下降了不到 1% D.下降了1%以上
【解析】4.出现“平均每”，为平均数问题；问上升/下降+%，为增长率问题，
结合可知本题为平均数的增长率问题，根据公式：r=（a-b）/（1+b）。“产生”
是动词，不是主语，平均数=后/前=物流费用/社会物流总额，物流费用 a=6.3%，
31社会物流总额b=6.4%，代入数据：（6.3%-6.4%）/（1+6.4%）=-0.1%/（1+6.4%）
＜0→下降，排除 A、B项；0.1%/1+＜0.1%，C项当选。【选 C】
【注意】平均数的增长率，无脑套公式，根据“后/前”找到 a和b。
2017 年，A 省完成客运总量148339 万人次，同比增长 5.4%，增幅比前三季
度提高 0.2 个百分点，比上年提高 0.5 个百分点；完成旅客周转总量 4143.84
亿人公里，增长 7.7%，增幅比前三季度提高 0.7 个百分点，比上年提高 1.8 个
百分点。
【拓展练习】（2019国考）2017年前三季度，A省平均每人次客运旅客运输
距离（旅客周转量/客运总量）同比：
A.下降了不到 2% B.下降了2%以上
C.上升了不到 2% D.上升了2%以上
【解析】拓展.做资料分析题，最容易掉的是时间坑，问题时间为 2017年前
三季度，材料已知增长率为全年的数据，不能直接用，增幅就是增长率，“高”
则减，故 a=7.7%-0.7%=7%，b=5.4%-0.2%=5.2%，根据公式：r=（a-b）/（1+b）
=1.8%/（1+5.2%）=1.8%/1+＜1.8%，C 项当选。【选C】
【注意】
1.有同学认为 a=7.7%、b=5.4%，直接代入公式：（7.7%-5.4%）/（1+5.4%），
因此误选D项。
2.可以先根据 a、b判升降，但没有意义，还是需要代入公式计算具体值。
3.增长率通过正负体现上升或下降，r＞0→上升、r＜0→下降。
4.平均数的增长率不能用“＜|a-b|”秒杀，若b＞0，则平均数的增长率＜
a-b；若 b＜0，则平均数的增长率＞a-b，没有什么规律，直接代公式，简单计
算即可得分，并不难。
对比总结
【问法 1】（2021江苏）2019年保费收入占江苏省总保费收入比重同比增加
32的险种是：
【问法 2】（2018联考）2017年5 月，股份制商业银行总资产占银行业金融
机构的比重与上年相比约：
A.增加了 2 个百分点
【问法 3】（2022江苏）2021年上半年，我国集成电路出口平均价格同比有
所提高
【问法 4】（2019北京）2016年全社会餐饮业平均每个经营单位的从业人数
比上年约：
A.减少了 2% B.减少了15%
C.增加了 2% D.增加了15%
【注意】
1.问法 1：出现“比重”，为比重类问题；问“增加”，即上升，为比重上升
/下降，为两期比重升降判断或两期比重比较，a＞b→比重上升，a＜b→比重下
降，a=b→比重不变，是送分题。“同比”就是和去年相比。
2.问法 2：出现“比重”，问增加/减少+百分点，比重是百分数的形式，百
分数作差必须用百分点严谨表述，故为两期比重差计算问题，两步走，判断上升
或下降（a＞b→比重上升，a＜b→比重下降，a=b→比重不变）；定大小，＜|a-b|；
如果不行，就代公式，A/B*[（a-b）/（1+a）]。
3.问法 3：出现“平均”，问提高，问两期平均升降判断或两期平均比较，a
＞b→平均数上升，a＜b→平均数下降，a=b→平均数不变。
4.问法 4：出现“平均每”，问增加/减少+%，为平均数的增长率问题，没有
结论和技巧，直接套公式，r=（a-b）/（1+b）。
课后作业
33课后作业两件事
①复习：知识点填空，讲义题目独立过一遍，整理课堂笔记
②预习：202 页～212页（倍数和特殊增长率）
把题做一遍，有时间的同学可以自己尝试推导思维导图的公式
不求快，重要的是过程
明天晚上 6：55提前5分钟开课，一起回顾本节课知识点
明天最后会梳理资料分析所有重难点（考情、公式、技巧等）以及复习策略
【答案汇总】
比重：现期比重 1-5：BCBCD；基期比重 1-2：DA；两期比重 1-4：CCAA
平均数：现期平均数与基期平均数 1-4：CDBA；两期平均数 1-4：不选、不
选、AC
34遇见不一样的自己
Be your better self
35
