2022级二调（数学）_2025年1月_250121吉林省吉林市普通中学2024-2025学年高三上学期二模（全科）_吉林省吉林市普通中学2024-2025学年高三上学期二模试题数学Word版含答案

★ 保密·启用前 ★ 吉林地区普通高中2024-2025学年度高三年级第二次模拟考试 数 学 试 题 说明：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，用 0.5毫米 的黑色签字笔将答案写在答题卡上。字体工整，笔迹清楚。 3.请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上、草纸 上答题无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的。 1. 命题 p:xR，x2≥0，则p为 A. xR，x2＜0 B. xR，x2≥0 C. xR，x2＜0 D. xR，x2＜0 2. 设全集U  Z ，A{1,0,1 }，B{xN ||x|≤2}，则图中阴影部分表示的集合是 A. {1} B. {1,2 } C. {0,1 } D. {1,0,2 } 3. 在ΔABC 中，点D为AB的中点，点O为ΔABC 的重心，则OAOB   A. CO B. OD   C. 2CO D. 2DO 4. 已知随机事件A和B，下列表述中错误的是 A．若B A，则P(AB) P(B) B．若B A，则P(A  B) P(A) C．若A，B互斥，则P(AB)1 D．若A，B互斥，则P(A  B) P(A)P(B) 5. 已知双曲线C 的右焦点为F(2,0)，点P 在双曲线上且满足PF  x轴，若|PF |3，则 高三数学试题 第1页 （共6页）双 曲线C 的实轴长为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 定义：到定点(a,b)的距离为定值d的直线系方程为(xa)cos(yb)sind(R)， 此方程也是以(a,b)为圆心，d为半径的圆的切线方程. 则当变动时，动直线 xcos2 ysin22cos2(R)围成的封闭图形的面积为 A. 1B. 2 C. π D. 4π 7. 已知等差数列{a }的首项为1，且a ，a 1，2a 成等比数列，则数列{(1)na }的前 n 3 5 6 n 2025 项和为 A. 1013 B. 505 C. 505 D. 1013 8. 定义：[x]为不超过 x的最大整数，区间[a,b]（或(a,b)，[a,b)，(a,b]）的长度记为 ba. 若关于x的不等式k[x]＜ln[x]的解集对应区间的长度为1，则实数k的取值范围是 ln2 1 A. k＜0 B. ≤k＜ 2 e ln5 ln3 ln2 ln3 C. ≤k＜ D. ≤k＜ 5 3 2 3 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 设复数z1i，则 A. 在复平面内z对应的点位于第一象限 2i B. 1i z C. zz2 D. 若z是关于x的方程x2  px20(pR)的一个根，则 p2 10. 数学与音乐有紧密的关联，每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数 y Asinx. 像我们平时听到的音乐不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合 音. 复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为 f 的基音的同时，其各部分，如 二分之一，三分之一，四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数， 如2f ，3f ，4f 等，这些音叫谐音，因为振幅较小，我们一般不易单独听出来. 所以我 1 1 n 1 们听到的声音的函数是 ysinx 2 sin2x 3 sin3x  ，记 f n (x) k sinkx (nN)， k1 则 高三数学试题 第2页 （共6页）3 A. y f (x)的最大值为 2 2 y f (x) π π B. 3 在[ , ]上单调递增 6 6 C. y f (x)的周期为2π 4 D．nN,| f (x)|≤n|x| n 11. 已知 f(x)是定义在R上的函数，对于任意实数a,b满足 f(ab)af(b)bf(a)，当 x＞1 时， f(x)＞0，则 A. f(1)0 B. f(|x|) f(x) C. f(x)有3个零点 D. 若 f(x)＞0，则1＜x＜0或x＞1 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。其中14题的第一个空填对得2分，第 二个空填对得3分。 12. 已知函数 f(x)   2lgx,x＞0, 则 f(f(1)) . 10x,x≤0, x2 y2 13. 已知椭圆C:  1(a＞b＞0)的上顶点为 A，点P ，Q 均在C 上，且关于 x轴对称． a2 b2 2 若 直线AP ，AQ的斜率之积为 ，则椭圆C 的 3 离心率为 . 14. 如图，在三棱锥S ABC 中，平面SAB  平面ABC ， ∠SAB120°，AC  AB BC  SA2，点E 在棱AC上，且 CE 3AE，侧面 SAB内一动点 P 满足CP 2PE ，则点 P 的轨 迹 长度为 ；直线CP与直线AB所成角的余弦值的取值 范围 为 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分） 高三数学试题 第3页 （共6页）在ΔABC 中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，sin2 AsinAsinBcos2Bcos2C . （Ⅰ）若c 3 ，ab 6 ，求ΔABC 的面积S； 2 （Ⅱ）若角C 的平分线与AB的交点为D，CD ，求ab的最小值. 2 16.（本小题满分15分） ex 已知函数 f(x) （e为自然对数的底数）. x1 （Ⅰ）求函数 f(x)的单调递减区间； （Ⅱ）若不等式 f(x)＞m(x1)在x(1,)上恒成立，求实数m的取值范围. 17.（本小题满分15分） 如图，一个直三棱柱ABC  ABC 和一个正四棱锥P ABB A 组合而成的几何体中， 1 1 1 1 1 AB⊥AC ，AB  AC 2. 1 1 1 1 1 1 1 1 （Ⅰ）证明：平面PAB⊥平面ACC A ； 1 1 1 1 10 （Ⅱ）若平面BBC C 与平面PBB 夹角的余弦值为 ，求正四棱锥P ABB A 的高． 1 1 1 1 1 10 18.（本小题满分17分） 国家设立国家自然科学基金，用于资助基础研究，支持人才培养和团队建设. 现对近4年 的国家自然科学基金项目支出（以下简称项目支出）概况进行统计，得到数据如下表： 高三数学试题 第4页 （共6页）年份 2020年 2021年 2022年 2023年 年份序号 1 2 3 4 项目支出/百亿元 90 96 100 108 （Ⅰ）经过数 y 据分析，发现年份序号与项目支出具有线性相关关系. 请求出项目支出 关于 年份序 号x的经验回归方程，并预测2025年的项目支出； （Ⅱ）天元基金是国家自然科学基金中的数学专项基金之一，为促进甲、乙两个地区天元 基 金申报者的交流，天元基金委员会举办了论坛活动. 经调查统计，甲、乙两个地区共 有200人参加此次论坛活动，具体数据如下表： 男生 女生 合计/人 甲 65 35 100 乙 45 55 100 合计/人 110 90 200 （ⅰ） 根据小概率值0.005的独立性检验，能否认为申报者所在地区与性别有关 联？ （ⅱ）为了解此次论坛活动的满意度（满意度评分满分为10分），现采用按男、女样 本 量比例分配的分层随机抽样，从上述200人中抽取40人进行访谈，其中男生样本 的满意度平均数为9分，方差为7.19，女生样本的满意度平均数为7分，方差为 6.79，由这些数据，请求出总样本的满意度的平均数和方差，并对全体参加此次 论坛活动的天元基金申报者的满意度的平均数和方差作出估计. n n (x x)(y  y) x y nxy  i i i i 附：b i1  i1 ，a   yb  x， n n (x x)2 x2nx 2 i i i1 i1 n(adbc)2 2  ，其中nabcd . (ab)(cd)(ac)(bd)  0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 x 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828  19.（本小题满分17分） 高三数学试题 第5页 （共6页）已知A (x , y )(n1,2,33...)在抛物线x2 2py(p＞0)上，其中A (1,1)，A 关于 y轴的 n n n 1 n 对称点为B ，记直线B A 的斜率为k ，k 2且k 2k . n n n1 n 1 n1 n （Ⅰ） 证明数列{x  x }是等比数列，并求出数列{x }的通项公式； n1 n n （Ⅱ） 求ΔA A A 的面积S ； n n1 n2 n （Ⅲ） 记a log (x 1)，T 为数列{a }的前n项和，是否存在正整数r，k，使 n 2 n n n a2 2T 16成立？若存在，求出r，k的值；若不存在，请说明理由. r1 k 命题校对：高三数学核心组 高三数学试题 第6页 （共6页）