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让更多的孩子得到更好的教育
中考总复习：投影与视图—巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1.如图所示的一组几何体的俯视图是（ ）
2．如图，形状相同、大小相等的两个小木块放在一起，其俯视图如图所示，则其主视图是（ ）
3．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的
变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为（ ）
4．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的
个数，则这个几何体的主视图是（ ）
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6．如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm），则制作一个纸盒所需纸板的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 .
8．如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C，D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙同
学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是_________米．
第7题 第8题 第9题 第10题
9．如图，小明在A时测得某树影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树
的高度为________m．
10．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方
体的个数最多为__________．
11．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是_________．
12．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到
达地面时，影子的长度发生变化．设垂直于地面时的影长为AC（假定AC＞AB），影长的最大值为m，最小值
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为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小，其中正确结论的序号是
___ _____．
三、解答题
13．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规
律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方
H点，并测得HB＝6m．
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；
(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH中点B 处时，求其影子BC 的长；当小明继
1 1 1
续走剩下路程的 到B 处时，求其影子BC 的长；当小明继续走剩下路程的 到B 处，……按此规律继
2 2 2 3
续走下去，当小明走剩下路程的 到B 处时，其影子 的长为________m(直接用含n的代数式表
n
示)．
14. 如图，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN＝30m，两楼的高都是20m，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南．
B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN＝2m，窗户高CD＝1.8m．当正午时刻太阳光线与地面成30°
角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．
(参考数据： ＝1.414， ＝1.732， ＝2.236)
15．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线
与地面成30°角．（ ≈1.4， ≈1.7）
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线
与地面夹角保持不变．（用图（2）解答）
①求树与地面成45°角时的影长；
②求树的最大影长．
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16.．如图（1）是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形，现将宽为
15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图（2）），然后用这条平行四边形纸带按如图
（3）的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正
好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．
（1）请在图（2）中，计算裁剪的角度∠BAD；
（2）计算按图（3）方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B；
【解析】圆锥的俯视图是带圆心的圆，六棱柱的俯视图是正六边形，所以它们的俯视图是B．
2.【答案】D；
【解析】只有D答案体现了后排只有一层．
3.【答案】A；
【解析】根据中心投影的性质，小亮的影长y随x逐渐变小再逐渐变大，且y是x的一次函数．
4.【答案】B；
【解析】该几何体是底面圆直径为a，母线长为c的圆锥，其侧面积 ．
5.【答案】D；
【解析】根据俯视图可知主视图有两列，左边一列的最大高度为2，右边一列的高度是3，故选D．
6.【答案】C；
【解析】由三视图知此包装纸盒是一个正六棱柱，其全面积
．
二、填空题
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7．【答案】24；
【解析】由主视图和俯视图知长方体的长宽高分别为4，2，3，所以V＝4×2×3＝24．
8．【答案】6；
【解析】设甲的影长AC＝x米，则乙的影长AD＝(x-1)米．根据同一时刻物高与影长成比例，
可得 ．解得x＝6(米)．
9．【答案】4；
【解析】如图，设树高CD＝h，在Rt△CEF中，由题意得ED＝2，FD＝8．由Rt△CDE∽△RFCD，
可得 ．即 ．∴ CD2＝16．故CD＝4m．即树的高度为4m．
10．【答案】7：
【解析】由主视图知几何体左右共两排，由左视图知几何体前后三排，且左排最高两层，所以组成这个
几何体的小正方体的个数最多为7个．
11．【答案】6；
【解析】主视图能反映每一列的最大高度，左视图能反映每一行的最大高度，俯视图能反映行列数，由
三视图可发现俯视图中行列的高度如图所示，则图中棱长为1的正方体的个数
是1+1+1+1+2＝6（个）．
12．【答案】①③④ ；
【解析】如图所示．当AB转至AE时影长最大值m＝AD＞AC，当AB转至AB′时影长最小值；
当AB转至AB′时影长最小值n＝AB，影子的长度先增大后减小，所以正确结论的
序号是①③④．
三、解答题
13.【答案与解析】
解：(1)如图：
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(2)由题意得△ABC∽△GHC．
∴ ．
∴ ．
∴GH＝4.8m．
(3)∵△ABC∽△GHC，
1 1 1 1
∴ ．设BC 长为xm，
1 1
则 ．解得 ，即BC= ．
1 1
同理 ，解得 ， ．
14.【答案与解析】
解：如图，设光线FE影响到B楼的E处，作EG⊥FM于点G，由题知，EG＝MN＝30m，∠FEG＝30°．
则FG＝30°×tan30°＝30× ＝ ＝17.32 (m)，
MG＝FM-GF＝20-17.32＝2.68-2＝0.68(m)．因为DN＝2m，CD＝1.8m，
所以ED＝2.68-2＝0.68(m)，即A楼影子影响到B楼一楼采光，挡住该户窗户0.68m．
15.【答案与解析】
解：(1)AB＝ACtan30°＝12× ≈7(米)．(结果也可以保留一位小数，下同)
答：树高约7米．
(2) 解析：①在Rt△ABC中，AB＝ACtan30°；②过B 作BN⊥AC，在Rt△ABN和Rt△BNC 中分别求AN
1 1 1 1 1 1
和NC．当树与地面成60°角时影长最大(如图AC)
1 2
①如图，BN＝AN＝ABsin 45°＝ ≈5(米)．NC＝NBtan60°＝ ≈8(米)．
1 1 1
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AC＝AN+NC＝5+8≈13(米)．
1 1
答：树与地面成45°角时影长为13米．
②如图，当树与地面成60°角时影长最大，为AC＝2AB≈14(米)(或树与光线垂直时影长最大或光
2 2
线与半径为AB的⊙A相切时影长最大)
16.【答案与解析】
解析：(1)观察图(3)的包贴方式知AB的长等于三棱柱的底面周长，
则AB＝30．由AM＝15可以求出∠ABM＝30°．
由AD∥BC求出∠BAD＝∠ABM＝30°．
(2)可将三棱柱的侧面展开，利用平面图形计算MC的长．
解：(1)由图(3)的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底面周长，
∴AB＝30．
∵纸带宽为15，sin∠DAB＝sin∠ABM＝ ，
∴∠DAB＝30°．
(2)在图(3)中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，
将图甲中的△ABE向左平移30 cm，△CDF向右平移30 cm，拼成如图乙中的平行四边形ABCD，
此平行四边形即为图(2)中的平行四边形ABCD．
由题意，知：BC＝BE+CE＝2CE＝2× ，
∴所需矩形纸带的长为MB+BC＝30·cos30°+ (cm)．
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