中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数--知识讲解（提高）_中考全科复习资料_北京四中绝密资料02中考数学总复习

让更多的孩子得到更好的教育 中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数 --知识讲解（提高） 撰稿：张晓新 审稿：杜少波 【考纲要求】 ⒈结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想； ⒉会确定函数自变量的取值范围，即能用三种方法表示函数，又能恰当地选择图象去描述两个变量 之间的关系； ⒊理解正比例函数、反比例函数和一次函数的概念，会画他们的图象，能结合图象讨论这些函数的基 本性质，能利用这些函数分析和解决有关的实际问题. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、平面直角坐标系 1.平面直角坐标系 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实 数对叫做这点的坐标.在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数 对）紧密结合起来. 2．各象限内点的坐标的特点、坐标轴上点的坐标的特点 点P(x,y)在第一象限 ； 点P(x,y)在第二象限 ； 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第1页 共18页让更多的孩子得到更好的教育 点P(x,y)在第三象限 ； 点P(x,y)在第四象限 ； 点P(x,y)在x轴上 ，x为任意实数； 点P(x,y)在y轴上 ，y为任意实数； 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上 x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）. 3.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 x与y相等； 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数. 4.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同； 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同. 5.关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 点P与点p′关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数； 点P与点p′关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数； 点P与点p′关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数. 6.点P(x,y)到坐标轴及原点的距离 （1）点P(x,y)到x轴的距离等于 ； （2）点P(x,y)到y轴的距离等于 ； （3）点P(x,y)到原点的距离等于 . 7.在平面直角坐标系内两点之间的距离公式 如果直角坐标平面内有两点 ，那么A、B两点的距离为： . 两种特殊情况： （1）在直角坐标平面内， 轴或平行于 轴的直线上的两点 的距离为： （2）在直角坐标平面内， 轴或平行于 轴的直线上的两点 的距离为： 要点诠释： （1）注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限； （2）平面内点的坐标是有序实数对，当 时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标. 考点二、函数 1.函数的概念 设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量. 2.自变量的取值范围 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第2页 共18页让更多的孩子得到更好的教育 对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义.对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有 意义. 3．表示方法 ⑴解析法；⑵列表法；⑶图象法. 4．画函数图象 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值； （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点； （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来. 要点诠释： （1）在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量； （2）确定自变量取值范围的原则：①使代数式有意义；②使实际问题有意义. 考点三、几种基本函数（定义→图象→性质） 1.正比例函数及其图象性质 （1）正比例函数：如果y=kx(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的正比例函数． （2）正比例函数y=kx（ k≠0)的图象： 过（0，0），（1，K）两点的一条直线． （3）正比例函数y=kx （k≠0)的性质 ①当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大； ②当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小 . 2.一次函数及其图象性质 （1）一次函数：如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数． （2）一次函数y=kx+b（k≠0)的图象 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第3页 共18页让更多的孩子得到更好的教育 （3）一次函数y=kx+b（k≠0)的图象的性质 一次函数y＝kx＋b的图象是经过(0，b)点和 点的一条直线． ①当k>0时，y随x的增大而增大； ②当k<0时，y随x的增大而减小． (4)用函数观点看方程(组)与不等式 ①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以 转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相 当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标． ②二元一次方程组 对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看， 解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角 度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标． ③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不 等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围． 要点诠释： （1）当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例； （2）确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 （k 0）中的常数k. 确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式 （k 0）中的常数k和b. 解这类问题的一般方法是待定系数法. （3）直线y=kx+b 与直线y=kx+b（k≠0 ，k≠0）的位置关系． 1 1 1 2 2 2 1 2 ①k≠k y 与y 相交； 1 2 1 2 ② y 与y 相交于y轴上同一点（0，b）或（0，b）； 1 2 1 2 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第4页 共18页让更多的孩子得到更好的教育 ③ y 与y 平行； 1 2 ④ y 与y 重合. 1 2 3.反比例函数及其图象性质 （1）定义：一般地，形如 （ 为常数， ）的函数称为反比例函数. 三种形式： (k≠0)或 (k≠0)或xy=k(k≠0). （2）反比例函数解析式的特征： ①等号左边是函数 ，等号右边是一个分式.分子是不为零的常数 （也叫做比例系数 ），分母中含 有自变量 ，且指数为1； ②比例系数 ； ③自变量 的取值为一切非零实数； ④函数 的取值是一切非零实数. （3）反比例函数的图象 ①图象的画法：描点法 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）； 描点（由小到大的顺序）； 连线（从左到右光滑的曲线）. ②反比例函数的图象是双曲线， （ 为常数， ）中自变量 ，函数值 ，所以双曲线 是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交. ③反比例函数的图象是轴对称图形（对称轴是 和 ）和中心对称图形（对称中心是坐标 原点）. ④反比例函数 （ ）中比例系数 的几何意义是：过双曲线 （ ）上任意点引 轴、 轴的垂线，所得矩形面积为 . （4）反比例函数性质： 反比例 函数 k的符号 k>0 k<0 图像 ①x的取值范围是x 0， ①x的取值范围是x 0， y的取值范围是y 0； y的取值范围是y 0； 性质 ②当k>0时，函数图像的两个分支分别 ②当k<0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限.在每个象限内，y 在第二、四象限.在每个象限内，y 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第5页 共18页让更多的孩子得到更好的教育 随x 的增大而减小. 随x 的增大而增大. （5）反比例函数解析式的确定： 利用待定系数法（只需一对对应值或图象上一个点的坐标即可求出 ） （6）“反比例关系”与“反比例函数”： 成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数 中的两个变量必成反比例关系. （7）反比例函数的应用 反比例函数中反比例系数的几何意义，如下图，过反比例函数 图像上任一点 作x轴、y轴的垂线PM，PN，垂足为M、N，则所得的矩形PMON的面积S=PM PN= . ∴ . (8)正比例函数和反比例函数的交点问题 若正比例函数 ( ≠0)，反比例函数 ，则 当 时，两函数图象无交点； 当 时，两函数图象有两个交点，坐标分别为( ， )，( ， )． 由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称． 要点诠释： （1）用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）； （2）利用一次（正比例）函数、反比例函数的图象求不等式的解集. 【典型例题】 类型一、坐标平面有关的计算 1．已知：如图所示， （1）写出△ABC三个顶点的坐标； 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第6页 共18页让更多的孩子得到更好的教育 （2）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标； （3）作出△ABC关于y轴对称的△A″B″C″，并写出△A″B″C″三个顶点的坐标． 【思路点拨】 （1）直接根据图形写出△ABC三个顶点的坐标； （2）找到△ABC的各顶点关于x轴对称的对称点并顺次连接成图形； （3）找到△ABC的各顶点关于y轴对称的对称点并顺次连接成图形． 【答案与解析】 （1）△ABC三个顶点的坐标分别为：A（4，3），B（3，1），C（1，2）； （2）所画图形如下所示，△A′B′C′即为所求，△A′B′C′三个顶点的坐标分别为： A′（4，-3），B′（3，-1），C′（1，-2）； （3）所画图形如下所示，△A″B″C″即为所求，△A″B″C″三个顶点的坐标分别为： 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第7页 共18页让更多的孩子得到更好的教育 A″（-4，3），B″（-3，1），C″（-1，2）． 【总结升华】作轴对称图形找对称点是关键. 举一反三： 【变式】如图所示，△ABC的顶点坐标分别为A(-4，-3)，B(0，-3)，C(-2，1)，如将B点向右平移2个单位后 再向上平移4个单位到达B 点，若设△ABC的面积为S，△ABC的面积为S，则S，S 的大小关系为( ) 1 1 1 2 1 2 A．S＞S B．S＝S C．S＜S D．不能确定 1 2 1 2 1 2 【答案】选B．（点B的平移是关键，平移后AB＝CB，两个三角形等底等高）． 1 2．(1)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，B(0，1)，B(0，3)，B(0，6)，B(0，10)，…，以BB 为对角 1 2 3 4 1 2 线作第一个正方形ABCB，以BB 为对角线作第二个正方形ABCB，以BB 为对角线作第三个 1 1 1 2 2 3 2 2 2 3 3 4 正方形ABCB，……如果所作正方形的对角线 都在y轴上，且 的长度依次增加1 3 3 3 4 个单位，顶点 都在第一象限内(n≥1，且n为整数)，那么A 的纵坐标为________，用n的代数 1 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第8页 共18页让更多的孩子得到更好的教育 式表示 的纵坐标为_______； (2)若设 的坐标为(x，y)，求y关于x的函数关系式． 【思路点拨】 作AD⊥y轴于点D，可推出A 的纵坐标=BD+BO=1+1= =2， 1 1 1 1 A 的纵坐标= =4.5，则A 的纵坐标为 ． 2 n 【答案与解析】 (1)2， ； (2)A 的横坐标等于 ， 1 A 的横坐标等于 ， 2 A 的横坐标等于 ， 3 A 的横坐标等于 ， 4 …… ∴ 的横坐标等于 ，纵坐标等于 ． ∵ ， ， ∴ ，代入消去n+1，得 ． ∴ y关于x的解析式为 ，说明点A，A，A，A，…， 都在抛物线 上． 1 2 3 4 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第9页 共18页让更多的孩子得到更好的教育 如图所示． 【总结升华】解决本题的关键是观察图形得到点的纵坐标的特点． 类型二、一次函数 3．已知点A( ，1)，B(0，0)，C( ，0)，AE平分∠BAC，交BC于点E，则直线AE对应的函数解 析式是( )． A. B. C. D. 【思路点拨】 要求直线AE对应的函数表达式，可以求出E点的坐标即可．可以转化为求线段BE的长，根据角平分 线的性质解决． 【答案】D； 【解析】 解：如图所示，易证∠BAC＝60°，∠ABC＝30°． ∵ AE平分∠BAC，∴ ∠EAC＝30°． ∵ AC＝1，∴ CE＝ ． ∴ BE＝ ．∴ E( ，0)． 可得直线AE的解析式为 ． 应选择D． 【总结升华】平面直角坐标系中的几何问题，解决关键往往在于将直线的条件转化为点的坐标及线段长， 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第10页 共18页让更多的孩子得到更好的教育 只需得到线段长，就可以解三角形、解四边形，反之亦然． 举一反三： 【变式】已知：如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，4)，直线 CM∥x轴．点B与点A关于原点对称，直线y＝x+b(b为常数)经过点B，且与直线CM相交于点D， 连接OD． (1)求b的值和点D的坐标． (2)设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标． 【答案】 (1)因为点B与点A关于原点对称，点A的坐标为(1，0)，所以点B的坐标为(-1，0)． 因为直线y＝x+b(b为常数)经过点B，所以0＝-1+b，解得b＝1，所以直线为y＝x+1． 因为点C的坐标为(0，4)，直线CM∥x轴，所以点D的纵坐标为4． 因为直线y＝x+1与直线CM交于点D，当y＝4时，4＝x+1，解得x＝3， 所以点D的坐标为(3，4)． (2)因为O为原点，点D的坐标为(3，4)，点C的坐标为(0，4)，所以OC＝4，CD＝3， 所以OD＝5． 因为点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，则分三种情况： ①当PD＝PO时，有 ， 因为 ， 所以 ，解得 ． 所以点P的坐标为( ，0)． ②当PD＝OD时，PO＝2CD＝6， 所以点P的坐标为(6，0)． ③当OD＝PO时，PO＝5， 所以点P的坐标为(5，0)． 类型三、反比例函数 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第11页 共18页让更多的孩子得到更好的教育 4．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边 AB上，反比例函数 （k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA= ． （1）求边AB的长； （2）求反比例函数的解析式和n的值； （3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正 半轴交于点H、G，求线段OG的长． 【思路点拨】 （1）由点E的纵坐标得出OA=4，再根据tan∠BOA= 即可求出AB的长度； （2）根据（1）求出点B的坐标，再根据点D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析 式求出反比例函数解析式，再把点E的坐标代入进行计算即可求出n的值； （3）利用反比例函数解析式求出点F的坐标，从而得到CF的长度，连接FG，根据折叠的性质可得FG=OG， 然后用OG表示出CG的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG的长度. 【答案与解析】 解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，∴OA=4， 在Rt△AOB中，∵tan∠BOA= ，∴AB=OA×tan∠BOA=4× =2. （2）由（1），可得点B的坐标为（4，2）， ∵点D为OB的中点，∴点D（2，1）. ∵点D在反比例函数 （k≠0）的图象上，∴ ，解得k=2. ∴反比例函数解析式为 . 又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴ . 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第12页 共18页让更多的孩子得到更好的教育 （3）如图，设点F（a，2）， ∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F， ∴ ，解得a=1.∴CF=1. 连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t， 在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12， 解得t= ，∴OG=t= . 【总结升华】本题综合考查了反比例函数的知识，包括待定系数法求函数解析式，点在函数图象上，锐角三 角函数的定义，以及折叠的性质，求出点D的坐标，然后求出反比例函数解析式是解题的关键． 举一反三： 【高清课程名称： 反比例函数 高清ID号： 408332 关联的位置名称（播放点名称）：例5】 k 【变式1】已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y  的图象交于点A(3，2)． x (1)求上述正比例函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值； (3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作 直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小 关系，并说明理由． 【答案】 解：（1）将 分别代入 中，得 ， ∴ ． ∴ 反比例函数的表达式为： ； 正比例函数的表达式为 ． （2）观察图象得，在第一象限内，当 时， 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第13页 共18页让更多的孩子得到更好的教育 反比例函数的值大于正比例函数的值． （3） ． 理由：∵ ， ∴ ． 即 ． ∵ ，∴ ． 即 ． ∴ ． ∴ ． ∴ ． 【变式2】已知双曲线 和直线 相交于点 和点 ，且 . 求 的值. 【答案】 由 得 ．∴ ． 故 ． ∴ ．∴ 或 . 又 即 ，舍去 ，故所求 的值为 . 类型四、函数综合应用 x y 5．如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和 轴、 轴分别交于点A和点 1 B，且OA＝OB＝1.这条曲线是函数y  的图像在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点， 2x 它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、 F. （1）分别求出点E、F的坐标（用a的代数式表示点E的坐标，用b的代数式表示点F的坐标，只须写 出结果，不要求写出计算过程）； （2）求△OEF的面积（结果用含a、b的代数式表示）； （3）△AOF与△BOE是否一定相似，请予 以证明.如果不一定相似 y 或一定不相似，简要说明理由； 1 （4）当点P在曲线 y  上移动时， B △OEF随之变动，指出在 2x F P(a，b) N E 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第14页 共18页 O M A x 问题图让更多的孩子得到更好的教育 △OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角的大小，并证明你的结论. 【思路点拨】 在证明三角形相似时，∠EBO＝∠OAF是较明显的，关键是证明两夹边对应成比例，这里用到了点 1 P（a，b）在双曲线y  上这一重要条件，挖掘形的特征，并把形的因素转化为相应的代数式 2x 形式是解本题的关键. 【答案与解析】 （1）点E（a，1a），点F（1b，b） （2） S  S S S S EOF 矩形MONP EMO FNO EPF 1 1 1 ＝ab a(1a) b(1b) (ab1)2 2 2 2 1 ＝ (ab1) 2 （3）△AOF与△BOE一定相似，下面给出证明 ∵OA＝OB＝1 ∴∠FAO＝∠EBO BE＝ a2 (11a)2  2a AF＝ (11b)2 b2  2b 1 ∵点P（a，b）是曲线y  上一点 2x ∴2ab 1，即AF·BE＝OB·OA＝1 AF OA ∴  OB BE ∴△AOF∽△BOE 1 （4）当点P在曲线y  上移动时，△OEF中∠EOF一定等于45°，由（3）知，∠AFO＝∠BOE，于是 2x 由∠AFO＝∠B＋∠BOF及∠BOE＝∠BOF＋∠EOF ∴∠EOF＝∠B＝45°. 【总结升华】此题第（3）（4）问均为探索性问题，（4）以（3）为基础，在肯定（3）的结论后，（4）的解决就不难 了. 举一反三： 【高清课程名称：平面直角坐标系与一次函数 高清ID号： 406069 关联的位置名称（播放点名称）：例4-例5】 【变式1】如图所示，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y＝-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )． 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第15页 共18页让更多的孩子得到更好的教育 A．(0，0) B．( ,- ) C．( ， ) D．( ， ) 【答案】当AB与直线y＝-x垂直时，AB最短．(如图所示) ∵直线y＝-x， ∴∠AOB＝45°． ∴△AOB是等腰直角三角形． 过B作BC⊥x轴于C． ∵ A(1，0)，∴OA＝1， ． ∴此题选B． 【变式2】在同一坐标系中，一次函数y＝(1-k)x+2k+l与反比例函数 的图象没有交点，则常数k的 取值范围是________． 【答案】 由题意知 ∴ ． ∴ 两函数图象无交点， ∴ ∴ ． 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第16页 共18页让更多的孩子得到更好的教育 6．如图所示，点A(m，m+1)，B(m+3，m-1)都在反比例函数 的图象上． (1)求m、k的值； (2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线 MN的解析式． 【思路点拨】 （1）直接把A、B两点的坐标代入解析式中就可以得到关于m的方程，解方程即可； （2）存在两种情况：当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时和当M点在x轴的负半轴上，N点 在y轴的负半轴上时．无论哪种情况都可以利用平移知识求出M、N的坐标，然后利用待定系数法确定直 线MN的解析式； 【答案与解析】 (1)由题意可知m(m+1)＝(m+3)(m-1)． 解得m＝3． ∴ A(3，4)，B(6，2)． ∴ k＝4×3＝12． (2)存在两种情况，如图所示．①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时， 设M 点坐标为(x，0)，N 点坐标为(0，y)． 1 1 1 1 ∵ 四边形ANMB为平行四边形， 1 1 ∴ 点A对应点N，点B对应点M． 1 1 ∵ 点A的横坐标为3，点B的纵坐标为2． ∴ 线段NM 可看做由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的． 1 1 ∴ N 点的坐标为(0，4-2)，即N(0，2)； 1 1 M 点的坐标为(6-3，0)，即M(3，0)． 1 1 设直线MN 的函数表达式为y＝kx+2，把x＝3，y＝0代入，解得 ． 1 1 1 ∴ 直线MN 的函数表达式为 ． 1 1 ②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时， 设M 点坐标为(x，0)，N 点坐标为(0，y)． 2 2 2 2 ∵ AB∥NM，AB∥MN，AB＝NM，AB＝MN， 1 1 2 2 1 1 2 2 ∴ NM∥MN，NM＝MN． 1 1 2 2 1 1 2 2 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第17页 共18页让更多的孩子得到更好的教育 ∴ 线段MN 与线段NM 关于原点O成中心对称． 2 2 1 1 ∴ M 点坐标为(-3，0)，N 点坐标为(0，-2)． 1 2 设直线MN 的函数表达式为 ，把x＝-3，y＝0代入，解得 ． 2 2 ∴ 直线MN 的函数表达式为 ． 2 2 综上所述，直线MN的函数表达式为 或 ． 【总结升华】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用. 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第18页 共18页