云南省曲靖市2024-2025学年高三年级第二次教学质量监测数学答案_2025年4月_250427云南省曲靖市2024-2025学年高三年级第二次教学质量监测（全科）

曲靖市 2024-2025 学年高三年级第二次教学质量监测 数学答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A C B D B A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 答案 AC ABD BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 题号 12 13 14 1 答案 ln2 1,2,4（答案不唯一，只要公比为2或 都符合要求） 34 2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算 步骤． 15. 解：(1) f  x 所满足的条件是①②④. ……………………………………3分  f  x 的最大值为2，且A0， A2. …………………………………4分 又 f  x 的最小正周期为，且0，2. …………………………………5分  f  x 2sin  2x .     f  0 1，即2sin1，又  ， . ………………………7分 2 2 6    f  x 2sin2x  . …………………………………8分  6  (2)令 2x  k，则 x   k  kZ  . 6 12 2 第 1 页 共 6 页  k   y f  x 的图象的对称中心为  ,0  kZ  . …………………………10分  12 2   y f  x 的图象只有一个对称中心落在区间 0,a 内，   7 实数a的取值范围是 , . …………………………………13分  12 12 12345 16. 解：(1)由所给数据得x  3， 5 y  2637506493 54.  5  x x 2 411410， i 5 i1 5 5  x x  y  y  x y 5x y 26741502564655354161. i i i i i1 i1 161 b ˆ 16.1，aˆ5416.135.7. 10  y关于x的经验回归方程为yˆ 16.1x5.7. ……………………………7分 (2)这5对数据的残差的绝对值分别为4.2，0.9，4，6.1，6.8，故5对数据中有2对 “次数据”，所以X 的所有可能取值为0，1，2. ……………………………9分 且P  X 0  C 3 3  1 ，P  X 1  C 2 1C 3 2  3 ，P  X 2  C 2 2C 3 1  3 ， C3 10 C3 5 C3 10 5 5 5  X 的分布列为 X 0 1 2   1 3 3 P X 10 5 10 ……………………13分 X 的数学期望为E  X 1 3 2 3  6 . ………………………15分 5 10 5 17. 解：(1)当b3时， f  x  1x 33x1，  f x 3  1x 233x  x2 3 x2  . ………………………1分 令 f x 0，得3 x2或0 x2；令 f x 0，得2 x0，  f  x 在  3,2 ， 0,2  上单调递增，在2,0 上单调递减， …………3分 又 f 3 0， f  0 0， f  x  0， min f 2 4， f  2 20， f  x  20. max 第 2 页 共 6 页当b3时，函数 f  x  在 3,2 上的值域 0,20  . ……………………6分   (2) f x b  1x b1bb  1x b11 . ……………………7分 令g  x  1x b11 ，则g x  b1  1x b2， x1，1x0，故 1x b20， ……………………9分 ①当b1时， f  x 1xx10，满足 f  x 0恒成立； ………………10分 ②当b1时，g x 0，故g  x 在1，上单调递增，又g  0 0，  x1，0 时，g  x 0，进而 f x 0，故 f  x 在1，0 上单调递减； x 0，时，g  x 0，进而 f x 0，故 f  x 在 0，上单调递增，  f  x   f  0 110，满足 f  x 0恒成立； ……………………12分 min ③当0b1时，g x 0，故g  x 在1，上单调递减，又g  0 0，  x1，0 时，g  x 0，进而 f x 0，故 f  x 在1，0 上单调递增； x 0，时，g  x 0，进而 f x 0，故 f  x 在 0，上单调递减，  f  x   f  0 0，不满足 f  x 0恒成立. .……………………14分 max 综上所述，实数b的取值范围是 1， . .……………………15分 18. 解：(1)点Q在线段AP的垂直平分线上， QA  QP . 由题意知，点Q在线段O P的延长线或反向延长线上， 1  QP  QO  QA  QO  O P 2 O A 4， 1 1 1 1 动点Q在以O ，A为焦点的双曲线上，且a1，c2，进而b2 3， 1 y2 动点Q的轨迹方程，即曲线C的方程为x2  1. .……………………4分 3 (2)①设B  x 1 , y 1 ，D  x 2 , y 2 ，N  n, y 0 ，则   3x 1 2 y 1 2 3 ， 3x 2 2 y 2 2 3 3  x x  x x  y  y  y y ， 1 2 1 2 1 2 1 2 y y y  y  1 2  1 2 3 ，即k k 3. BD ON x x x x 1 2 1 2 第 3 页 共 6 页y 3y  B，D关于直线l对称，k k 1，k 3k ，即 0  0 . BD l ON l n nm 1 3 m  y 0，  ， 4. .……………………8分 0 n nm n ②由题意可知直线BD的斜率存在，设其方程为ykxt， 由  3x2 y2 3，得  3k2  x2 2ktxt2 30， ykxt      2kt t2 3 4k2t2 4 3k2 t2 3 12 t2 k2 3 ，x x  ，x x  ， 1 2 3k2 1 2 3k2 y  y k  x x 2t  6t . .……………………9分 1 2 1 2 3k2 3t 4  N  kt , 3t   ，k  3k2  3t124k2 ，  3k2 3k2  EN kt kt 3k2 3t124k2  BDEN ，k 1，解得t 3k2. .……………………11分 kt 2 2  kt   3t   EN     4  k2 1，  3k2   3k2       12 t2 k2 3 3 k2 4 k2 3 BD  1k2  x x  1k2  2 1k2  1 2 3k2 3k2   3 k2 4 3 2 1k2  2 1k2  3 . k2 3 3k2 1 BD 在RtBNE中，tanBEN  2  3 3 . ……………………14分 EN 3k2 3k2 0  t2 k2 30   B,D均在y轴右侧， 2kt ，解得k2 4. ……………………15分  0 3k2  t2 3  0  3k2 3 0 3  3，即0tanBEN  3， 3k2   2 0BEN  ，BED2BEN0, ， 3  3  第 4 页 共 6 页 2 BED的取值范围是0, . .……………………17分  3  19.(1)证明：如图，连接BD交AC于点M . 在正方体ABCDABC D 中，BB 平面ABCD， 1 1 1 1 1 BB AC，又ACBD，BDBB B， 1 1  AC平面BBDD， ACBD. 1 1 1 同理AD BD，又AD AC  A， 1 1 1 BD平面ACD . .……………………4分 1 1 解：(2)在平面BDDB 中，连接DM 交BD于点N.由（1）知DN平面ACD . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 V   DA  DC  DD   111 ， DACD 1 1 3 2 3 2 6 1 1  1 1 3 V   AC  AD sin  DN    2 2  DN DACD 1 1 3 2 3 3 2 2 3 V V ， DN  . DACD DACD 1 1 3  又DP与DB 所成角为 ， 1 6  1 1  PN  DN tan  ，点P的轨迹是以N 为圆心， 为半径的圆. 6 3 3 DP所形成的曲面就是圆锥DN的侧面， 1   3 2 1 2 2 S  DP        . .……………………9分   3 3  3  3 9 (3)如图所示，建立空间直角坐标系. z 设E  a,0,0  ,F  0,b,0  ,G  0,0,c  . 则EF -a,b,0  ,EG-a,0,c ， y 设平面EFG的一个法向量为m x, y,z ， x axby0 yac 则 ，令xbc，解得 ，故m bc,ac,ab  . axcz0 zab 又平面DFG的一个法向量为n 1,0,0 ， 第 5 页 共 6 页bc ∴coscos . .……………………11分 a2b2 b2c2 c2a2 ac ab 同理得cos ，cos . a2b2 b2c2 c2a2 a2b2 b2c2 c2a2 b2c2 a2c2 a2b2 故有cos2cos2cos2 1， .……………………13分 a2b2 b2c2 c2a2 2cos22cos22cos2 coscoscoscoscoscos 1， 2 (coscoscos)2 cos2cos2cos22coscos2coscos2coscos 12  coscoscoscoscoscos3 coscoscos 3，当且仅当 DE  DF  DG 时等号成立……………15分 abbcca a 0,1 ，当a0时， 1， a2b2 b2c2 c2a2 又 abbcca 2 a2b2 b2c2 c2a2， abbcca coscoscos 1. a2b2 b2c2 c2a2   综上所述，coscoscos的取值范围是 1, 3 . .……………………17分 第 6 页 共 6 页